Finite Group Databasebeta

← #34006401

Subgroups — #34006401

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989438C212yesmaximal, complemented
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618210C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C22×C22⋊#64408—21no—
8C2×#14556648—21no—
9C2×#14556648C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989529—24no—
12C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
13#17989438—24no—
14C23×C4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556562C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556562C2211yescharacteristic
17C2×#14556559—21no—
18#17988467—21no—
19#17988463—21no—
20#17988463—21no—
21#17988447C411yescharacteristic, complemented
22#17988444C411yescharacteristic, complemented
23#17988444C2211yescharacteristic
24C2×#121×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—42no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30C2×C22⋊#64408—24no—
31C2×C22⋊#64408—42no—
32C2×C22⋊#64408—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648—22no—
35#14556648—42no—
36C22⋊#10596833—42no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38(C2×#64408)⋊C4D414yescomplemented
39C24×D73D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C23×Dic73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73—22no—
44C22×C4×D73—22no—
45C22×C4×D73—42no—
46C22×C4×D73—42no—
47C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73D411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51#14556562—22no—
52#14556562—22no—
53#14556562—42no—
54#14556559—42no—
55#14556559—42no—
56C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498—21no—
65#14556498—21no—
66C22×D4×C73—21no—
67C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
69#121×C73—42no—
70C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C73—21no—
72C22×#64408—24no—
73C22×#64408—42no—
74C22×#64408—42no—
75C22×#64408—42no—
76C22×#64408—42no—
77C22×#64408—42no—
78C22×#64408—42no—
79C2×#10596833—42no—
80C2×#10596833—42no—
81C2×#10596833—42no—
82C4⋊#64408—48no—
83C22⋊#64408—48no—
84C23×D73—21no—
85C23×D73—21no—
86C23×D73—21no—
87C23×D73—21no—
88C23×D73—41no—
89C23×D73—41no—
90C23×D73—41no—
91C23×D73—41no—
92C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D73D812yes—
94C23×D73SD1612yes—
95C23×D73C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C22⋊D73—42no—
98C2×C22⋊D73—42no—
99C2×C22⋊D73—41no—
100C2×C22⋊D73—41no—
101C2×C22⋊D73—41no—
102C2×C22⋊D73—41no—
103C2×C22⋊D73—41no—
104C2×C22⋊D73—41no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—22no—
107C22×Dic73—21no—
108C22×Dic73—21no—
109C22×Dic73—41no—
110C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—21no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—48no—
121C2×C4×D73—48no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×C4×D73#4112yes—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—41no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132C22⋊Dic73—42no—
133#11924005—42no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C24×C73—21no—
137C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73—42no—
143C2×D4×C73—42no—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—41no—
148C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—42no—
152C23×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73—21no—
155C23×C73—21no—
156C23×C73—21no—
157C23×C73—21no—
158C23×C73—41no—
159C23×C73—41no—
160C23×C73—41no—
161C23×C73—41no—
162C23×C73—41no—
163C23×C73—41no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73#10212yes—
166C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D73—21no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—21no—
170C22×D73—21no—
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—21no—
176C22×D73—21no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—22no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—42no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73#10212yes—
194C22×D73#12011yescharacteristic
195C22×D73#12311yescharacteristic
196C22×D73C2×D811yescharacteristic
197C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
198C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D73#13711yescharacteristic
200C2×#64408—44no—
201C2×#64408—44no—
202C2×#64408—44no—
203C2×#64408—82no—
204C2×#64408—82no—
205C2×#64408—82no—
206C2×#64408—82no—
207D4×C73—82no—
208D4×C73—84no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—44no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73#9912yes—
218C2×C4×C73C4×D412yes—
219C22⋊D73—84no—
220C22⋊D73—81no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—81no—
223C22⋊D73—81no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—44no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73#9912yes—
236C2×Dic73#12112yes—
237C4×D73—24no—
238C4×D73—24no—
239C4×D73—42no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—44no—
243#10596833—82no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73#38611yescharacteristic
259C22×C73C2×#9911yescharacteristic
260C22×C73C2×#9911yescharacteristic
261C22×C73C2×#10211yescharacteristic
262C22×C73#41711yescharacteristic
263C22×C73#42111yescharacteristic
264C22×C73#42111yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—21no—
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—44no—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—44no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73#44711yescharacteristic
289C2×D73#44811yescharacteristic
290C2×D73#48011yescharacteristic
291C2×D73#48111yescharacteristic
292#64408—84no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—81no—
296Dic73—22no—
297Dic73—22no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#9155—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73#151311yescharacteristic
304C2×C73#151311yescharacteristic
305C2×C73#151911yescharacteristic
306C2×C73#151911yescharacteristic
307C2×C73#187411yescharacteristic
308C2×C73#189711yescharacteristic
309C2×C73#189811yescharacteristic
310D73—21no—
311D73—21no—
312D73—21no—
313D73—21no—
314D73—42no—
315#2847—731no—
316C2×#380—731no—
317#1779—731no—
318C2×#327—732no—
319#1294—732no—
320C73#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—731no—
322C2×#121—731no—
323C2×#121—731no—
324C2×#121#6440811yescharacteristic, complemented
325C2×#120—1461no—
326C22×C4⋊C4—1461no—
327C22×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C8—732no—
329C2×C22⋊C8—1461no—
330C2×C22⋊C8—1461no—
331#386—1461no—
332#386—1461no—
333#386—1461no—
334#380—731no—
335#380—731no—
336#380—731no—
337#380—1464no—
338C2×#95—732no—
339#327—1464no—
340C25—731no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—1461no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
345C23×C4—2922no—
346C23×C4—2922no—
347C23×C4—731no—
348C23×C4—731no—
349C23×C4—731no—
350C23×C4—731no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4—1462no—
353C23×C4—1462no—
354C23×C4—1462no—
355C23×C4C2×#6440811yescharacteristic
356C22×C8—1462no—
357#121—42no—
358#121—2922no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#120—2922no—
362#120—2922no—
363C2×C4⋊C4—2922no—
364C2×C4⋊C4—2922no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—731no—
367C2×C4⋊C4—1464no—
368C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—2922no—
371C2×C22⋊C4—2922no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C22⋊C4—1461no—
375C2×C22⋊C4—1461no—
376C2×C22⋊C4—1464no—
377C2×C22⋊C4—1461no—
378C22⋊C8—2922no—
379C22⋊C8—2922no—
380C22⋊C8—1462no—
381C22⋊C8—1462no—
382#95—734no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1462no—
386#95—1461no—
387C24—21no—
388C24—2921no—
389C24—2921no—
390C24—2921no—
391C24—2921no—
392C24—732no—
393C24—732no—
394C24—731no—
395C24—731no—
396C24—1461no—
397C24—1461no—
398C24—1461no—
399C24—1461no—
400C24C22⋊#6440811yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—2921no—
408C2×D4—2921no—
409C2×D4—2922no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—2921no—
421C22×C4—2921no—
422C22×C4—2921no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2928no—
425C22×C4—2928no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—2922no—
428C22×C4—2922no—
429C22×C4—2922no—
430C22×C4—2922no—
431C22×C4—2922no—
432C22×C4—2922no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—732no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—1462no—
438C22×C4—1462no—
439C22×C4—1462no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1464no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1462no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
451C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2928no—
458C4⋊C4—1462no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—2928no—
464C22⋊C4—2922no—
465C22⋊C4—2922no—
466C22⋊C4—2922no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—2922no—
484C23—2922no—
485C23—2922no—
486C23—2922no—
487C23—2922no—
488C23—2922no—
489C23—2922no—
490C23—2922no—
491C23—2922no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23—731no—
495C23—731no—
496C23—731no—
497C23—731no—
498C23—732no—
499C23—1462no—
500C23—1462no—
501C23—1462no—
502C23—1462no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1461no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23—1461no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23#1455665312yes—
514C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—5841no—
518D4—5841no—
519D4—5841no—
520D4—5841no—
521D4—5844no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2924no—
531C2×C4—2924no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2924no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2924no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—1464no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4#1455664912yes—
557C2×C4D4×#6440812yes—
558C8—5842no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2924no—
574C22—2924no—
575C22—2924no—
576C22—2924no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—731no—
582C22—731no—
583C22—731no—
584C22—731no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22#1798953511yescharacteristic
601C22C2×#1455664911yescharacteristic
602C22D73⋊#9911yescharacteristic
603C22C2×#1455665311yescharacteristic
604C22#1798957811yescharacteristic
605C22#1798958411yescharacteristic
606C22#1798958511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—5844no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C4—1462no—
614C4—1462no—
615C2—42no—
616C2—161no—
617C2—2922no—
618C2—1461no—
619C2—1461no—
620C2—1461no—
621C2—1461no—
622C2#2262534611yescharacteristic
623C2#2262534711yescharacteristic
624C2#2262536611yescharacteristic
625C2#2262536711yescharacteristic
626C2#2262591811yescharacteristic
627C2#2262595111yescharacteristic
628C2#2262595211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#121×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radical#22618210C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#121#64408
hypocenterC73#9155
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989529C2semidirect
2. #22625754C2semidirect
3. C2×#17989438C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
15. C2×#14556562C4semidirect
21. #17988447C4semidirect
22. #17988444C4semidirect
24. C2×#121×C73C4semidirect
38. (C2×#64408)⋊C4D4semidirect
320. C73#9155semidirect
324. C2×#121#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895292
#226257542
C2×#179894382
#226248042
#226182102
#915573