Finite Group Databasebeta

← #34006403

Subgroups — #34006403

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17989438C212yesmaximal
4#22624804C212yesmaximal, complemented
5#22618261C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#64408—21no—
7C2×#14556648C2212yes—
8#17989531—24no—
9C2×(C2×#64408)⋊C4—21no—
10C2×(C2×#64408)⋊C4C2212yes—
11#17989453—21no—
12#17989453—21no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556573—21no—
15C2×#14556562C2211yescharacteristic
16C2×C42×D73C2211yescharacteristic
17#17988490C411yescharacteristic, complemented
18#17988486C411yescharacteristic, complemented
19#17988485C411yescharacteristic, complemented
20#17988481—21no—
21#17988480—21no—
22#17988463—21no—
23#17988444C2211yescharacteristic
24#390×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—24no—
28C2×C4⋊#64408—42no—
29C2×C4⋊#64408—42no—
30#14556648—22no—
31#14556648—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556573—42no—
40#14556573—42no—
41#14556562—22no—
42#14556562—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C42×D73—22no—
55C42×D73—22no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—42no—
66C22×#64408—42no—
67C22×#64408—42no—
68C22×#64408—42no—
69C22×#64408—42no—
70C22×#64408—42no—
71C2×#10596833—42no—
72C2×#10596833—42no—
73C2×#10596833—42no—
74C4⋊#64408—48no—
75C23×D73C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—21no—
92C2×C4×D73—21no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—41no—
95C2×C4×D73—41no—
96C2×C4×D73—41no—
97C2×C4×D73D812yes—
98C2×C4×D73SD1612yes—
99C2×C4×D73C2×D412yes—
100C2×C4×D73#4112yes—
101C4⋊Dic73—22no—
102C4⋊Dic73—42no—
103C4⋊Dic73—41no—
104#11924007—42no—
105C22⋊Dic73—42no—
106C22⋊Dic73—42no—
107C22⋊Dic73—42no—
108#11924005—41no—
109#11924005—41no—
110C4×Dic73—22no—
111C4×Dic73—22no—
112C4×Dic73—22no—
113C24×C73—21no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—41no—
116C2×D4×C73—41no—
117C22×C4×C73—21no—
118C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
121C4⋊C4×C73—41no—
122C22⋊C4×C73—42no—
123C22⋊C4×C73—42no—
124C42×C73—22no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73—41no—
131C23×C73—41no—
132C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D73—21no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73#12011yescharacteristic
138C22×D73#12311yescharacteristic
139C22×D73C2×D811yescharacteristic
140C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
141C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D73#13711yescharacteristic
143C2×#64408—44no—
144C2×#64408—44no—
145C2×#64408—44no—
146C2×#64408—82no—
147C2×#64408—82no—
148C2×#64408—82no—
149C2×#64408—82no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73#10212yes—
162C2×C4×C73C4×D412yes—
163C22⋊D73—81no—
164C22⋊D73—81no—
165C22⋊D73—81no—
166C22⋊D73—81no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—41no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73#10212yes—
181C2×Dic73#12112yes—
182C4×D73—22no—
183C4×D73—22no—
184C4×D73—22no—
185C4×D73—22no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190#10596833—82no—
191C22×C73—81no—
192C22×C73—81no—
193C22×C73—81no—
194C22×C73—81no—
195C22×C73—81no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73—81no—
198C22×C73#38611yescharacteristic
199C22×C73#41011yescharacteristic
200C22×C73#41011yescharacteristic
201C22×C73C2×#10211yescharacteristic
202C22×C73#41711yescharacteristic
203C22×C73#42111yescharacteristic
204C22×C73#42111yescharacteristic
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—21no—
212C2×D73—21no—
213C2×D73—21no—
214C2×D73—21no—
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73#44711yescharacteristic
218C2×D73#44811yescharacteristic
219C2×D73#48011yescharacteristic
220C2×D73#48111yescharacteristic
221#64408—84no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—41no—
225C4×C73—81no—
226Dic73—22no—
227Dic73—22no—
228Dic73—41no—
229Dic73—81no—
230Dic73—81no—
231#9156—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—161no—
233C2×C73#151211yescharacteristic
234C2×C73#151211yescharacteristic
235C2×C73#151711yescharacteristic
236C2×C73#151711yescharacteristic
237C2×C73#187411yescharacteristic
238C2×C73#189711yescharacteristic
239C2×C73#189911yescharacteristic
240D73—21no—
241D73—21no—
242D73—21no—
243D73—21no—
244#2854—731no—
245C2×#382—731no—
246#1817—731no—
247C2×#327—732no—
248#1294—732no—
249C73#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#123—1461no—
251C2×#121—731no—
252C22×C4⋊C4—1461no—
253C22×C42—731no—
254C2×C22⋊C8—732no—
255#390—731no—
256#390#6440811yescharacteristic, complemented
257#389—731no—
258#389—731no—
259#388—1461no—
260#388—1461no—
261#386—1461no—
262#382—1464no—
263#380—731no—
264C2×#95—732no—
265C2×#95—1461no—
266#336—1461no—
267#336—1461no—
268#327—1464no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
271C23×C4—731no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—1462no—
275C22×C8—1462no—
276#123—2922no—
277#123—2922no—
278#121—1462no—
279#121—1462no—
280C2×C4⋊C4—2922no—
281C2×C4⋊C4—2922no—
282C2×C4⋊C4—731no—
283C2×C4⋊C4—731no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1464no—
286C2×C4⋊C4—1461no—
287C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C42—731no—
295C2×C42—731no—
296C2×C42—731no—
297C2×C42—1462no—
298C2×C42—1462no—
299C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
300C22⋊C8—1462no—
301C22⋊C8—1462no—
302#95—734no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1462no—
306#95—1464no—
307#95—1461no—
308C24—21no—
309C24—731no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—2921no—
314C2×D4—2921no—
315C2×D4—2921no—
316C2×D4—2921no—
317C2×D4—2921no—
318C2×D4—2921no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2921no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—2922no—
329C22×C4—2922no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—732no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—732no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—1461no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1464no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
347C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
348C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—2922no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—2921no—
354C4⋊C4—2922no—
355C4⋊C4—2928no—
356C4⋊C4—2922no—
357C4⋊C4—1462no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2921no—
361C22⋊C4—2921no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C42—22no—
366C42—1462no—
367C42—1462no—
368C42—1462no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—731no—
377C23—731no—
378C23—731no—
379C23—731no—
380C23—731no—
381C23—731no—
382C23—1461no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
387D4—82no—
388D4—5841no—
389D4—5841no—
390D4—5841no—
391D4—5841no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2922no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2924no—
407C2×C4—2924no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—5842no—
416C2×C4—5842no—
417C2×C4—5842no—
418C2×C4—5842no—
419C2×C4—732no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1462no—
425C2×C4—1461no—
426C2×C4—1461no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4#1455665312yes—
433C2×C4D4×#6440812yes—
434C8—5842no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—731no—
443C22—731no—
444C22—731no—
445C22—731no—
446C22—1461no—
447C22—1461no—
448C22—1461no—
449C22—1461no—
450C22—1461no—
451C22—1461no—
452C22—1461no—
453C22—1461no—
454C22—1461no—
455C22—1461no—
456C22—1461no—
457C22—1461no—
458C22#1798953511yescharacteristic
459C22#1798956611yescharacteristic
460C22#1798956711yescharacteristic
461C22C2×#1455665311yescharacteristic
462C22#1798957811yescharacteristic
463C22#1798958411yescharacteristic
464C22#1798958511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—2921no—
470C4—5844no—
471C4—5841no—
472C4—5841no—
473C4—1462no—
474C4—1462no—
475C2—161no—
476C2—1461no—
477C2—1461no—
478C2—1461no—
479C2—1461no—
480C2#2262534211yescharacteristic
481C2#2262534311yescharacteristic
482C2#2262536011yescharacteristic
483C2#2262536111yescharacteristic
484C2#2262591811yescharacteristic
485C2#2262595111yescharacteristic
486C2#2262595411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#64408
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#390×C73C4
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#390#64408
hypocenterC73#9156
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989531C2semidirect
2. #22625823C2semidirect
4. #22624804C2semidirect
17. #17988490C4semidirect
18. #17988486C4semidirect
19. #17988485C4semidirect
24. #390×C73C4semidirect
249. C73#9156semidirect
256. #390#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179895312
#226258232
C2×#179894382
#226248042
#226182612
#915673