Finite Group Databasebeta

← #34006483

Subgroups — #34006483

Order 18688.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625327C212yesmaximal, complemented
4#22624778C212yesmaximal, complemented
5#22615823C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989607—21no—
8C2×#14556650—21no—
9#17989558C2212yes—
10#17989555—21no—
11C4×C22⋊#64408C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556562C2211yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16#17988526C411yescharacteristic, complemented
17#17988524C411yescharacteristic, complemented
18#17988503—21no—
19#17988496—21no—
20#17988495C411yescharacteristic, complemented
21#17988480—21no—
22#17988463—21no—
23#17988449C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556650—24no—
31#14556648—22no—
32#14556648D414yescomplemented
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556562—22no—
42#14556562—22no—
43#14556553—22no—
44#14556553—22no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924005D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—42no—
64#11924038—82no—
65#11924036—82no—
66C2×#10596833—24no—
67C22⋊#64408—24no—
68C22⋊#64408—42no—
69C4×#64408—82no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×D292—22no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—41no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—81no—
78C2×C22⋊D73—81no—
79C2×C22⋊D73—81no—
80C2×C22⋊D73—81no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—81no—
88C2×C4×D73—81no—
89C2×C4×D73C2×D412yes—
90C2×C4×D73#4112yes—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—81no—
93C22⋊Dic73—41no—
94C22⋊Dic73—41no—
95C22⋊Dic73—81no—
96#11924005—22no—
97#11924005—22no—
98#11924005—81no—
99#11924005—81no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C24×C73—21no—
103C2×D4×C73—22no—
104C2×D4×C73—81no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73#10412yes—
129C22×D73#12112yes—
130C2×#64408—44no—
131C2×#64408—82no—
132C2×#64408—82no—
133D4×C73—82no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—21no—
136C2×C4×C73—21no—
137C2×C4×C73—21no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73C4×D412yes—
144C22⋊D73—84no—
145C22⋊D73—84no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73#12011yescharacteristic
156C2×Dic73#12311yescharacteristic
157D292—44no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—81no—
162#10596833—44no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C22×C73#42111yescharacteristic
175C2×D73—22no—
176C2×D73—22no—
177C2×D73—22no—
178C2×D73—22no—
179C2×D73—41no—
180C2×D73—41no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185#64408—84no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73—81no—
190Dic73—21no—
191Dic73—21no—
192Dic73—41no—
193Dic73—81no—
194Dic73—81no—
195#9185—731nomaximal, Sylow
196C2×C73—21no—
197C2×C73—21no—
198C2×C73—161no—
199C2×C73#187111yescharacteristic
200C2×C73#191011yescharacteristic
201C2×C73#191311yescharacteristic
202D73—42no—
203D73—42no—
204#2973—731no—
205#2635—731no—
206C4×#99—731no—
207#1507—732no—
208#1284—732no—
209C73#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—731no—
211C2×C4×D4—731no—
212#435—1464no—
213#432—1461no—
214C2×#99—1461no—
215#407—732no—
216C2×C22⋊C8—1461no—
217#400—731no—
218#399—731no—
219#394—1461no—
220#394#6440811yescharacteristic, complemented
221#392—731no—
222#392—1461no—
223#388—1461no—
224#386—1461no—
225#381—731no—
226C4×C22⋊C4—732no—
227#342—1461no—
228#327—1464no—
229C22×D4—731no—
230C22×D4—1461no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
233C23×C4—731no—
234C23×C4—731no—
235C2×M16—1462no—
236C22×C8—1462no—
237#121—1462no—
238#121—1462no—
239C4×D4—1462no—
240C4×D4—1462no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—1461no—
243C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—731no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1462no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—1462no—
255C4⋊C8—1462no—
256#99—1464no—
257C22⋊C8—734no—
258C22⋊C8—1462no—
259C22⋊C8—1462no—
260#97—1462no—
261#95—731no—
262#95—1461no—
263#95—1462no—
264#95—1461no—
265#95—1461no—
266#95C2×#6440811yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—731no—
269C24—731no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—2921no—
273C2×D4—2922no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—5841no—
276C2×D4—5841no—
277C2×D4—5841no—
278C2×D4—5841no—
279C2×D4—1462no—
280C2×D4—1462no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2922no—
283C22×C4—5841no—
284C22×C4—5841no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1461no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
296M16—5842no—
297C2×C8—5842no—
298C2×C8—1464no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—5841no—
301C4⋊C4—1462no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2921no—
306C22⋊C4—2921no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—5841no—
309C22⋊C4—5841no—
310C22⋊C4—1462no—
311C22⋊C4—1464no—
312C22⋊C4—1462no—
313C42—5842no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—732no—
328C23—732no—
329C23—1461no—
330C23—1461no—
331C23—1461no—
332C23—1461no—
333C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
334D4—82no—
335D4—2924no—
336D4—5844no—
337D4—5844no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—2922no—
348C2×C4—2922no—
349C2×C4—2922no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—2924no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—5841no—
360C2×C4—5842no—
361C2×C4—5842no—
362C2×C4—731no—
363C2×C4—731no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4D4×#6440812yes—
366C8—2924no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—2922no—
377C22—2921no—
378C22—2921no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—1462no—
383C22—1462no—
384C22—1462no—
385C22—1462no—
386C22#1798953511yescharacteristic
387C22D73⋊#10411yescharacteristic
388C22#1798958511yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—2921no—
394C4—5841no—
395C4—5844no—
396C4—5841no—
397C4—1461no—
398C4—1461no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—161no—
402C2—2922no—
403C2—2922no—
404C2#2262591511yescharacteristic
405C2#2262597511yescharacteristic
406C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22615823C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9185
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626786C2semidirect
2. #22625676C2semidirect
3. #22625327C2semidirect
4. #22624778C2semidirect
16. #17988526C4semidirect
17. #17988524C4semidirect
20. #17988495C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
32. #14556648D4semidirect
209. C73#9185semidirect
220. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267862
#226256762
#226253272
#226247782
#226158232
#918573