Finite Group Databasebeta

← #34006607

Subgroups — #34006607

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626622C211yesmaximal, characteristic
2#22625838C211yesmaximal, characteristic
3#22625330C211yesmaximal, characteristic
4#22625209C211yesmaximal, characteristic
5#22624803C211yesmaximal, characteristic
6#22624773C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17988931C211yesmaximal, characteristic
8#17989612—22no—
9#17989608—21no—
10#17989604—21no—
11#17989594—21no—
12#17989558C2211yescharacteristic
13#17989558C2211yescharacteristic
14#17989555C2211yescharacteristic
15#17989552—21no—
16C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
17#17989457—21no—
18#17989457—21no—
19#17989440—22no—
20#17989432—21no—
21#17989432—21no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988931—21no—
26#17988931—21no—
27#17988931—21no—
28C2×#14556524C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#106×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34C2×#11924038—21no—
35C2×#11924036—21no—
36C2×C22⋊#64408—21no—
37C2×C4×#64408—21no—
38#14556658—22no—
39C4⋊#10596833—22no—
40#14556648—21no—
41#14556648—21no—
42#14556648D412yes—
43C22⋊#10596833—21no—
44C22⋊#10596833—21no—
45C22⋊#10596833D411yescharacteristic
46C22⋊#10596833D411yescharacteristic
47#14556646—22no—
48C4×#10596833—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
53#14556571—21no—
54#14556571—21no—
55#14556571—21no—
56#14556571—21no—
57#14556549—21no—
58#14556549—21no—
59#14556549D411yescharacteristic
60#14556549D411yescharacteristic
61#14556549D411yescharacteristic
62#14556549D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×C4×Dic73—21no—
68#14556524—21no—
69#14556524—21no—
70#14556516—21no—
71#14556516—21no—
72#14556514—21no—
73#14556514—21no—
74#14556503—21no—
75#14556503—21no—
76C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79#106×C73—21no—
80#106×C73—21no—
81C22×#64408—41no—
82#11924038—41no—
83#11924038—41no—
84#11924038—41no—
85#11924038—41no—
86#11924036—41no—
87#11924036—41no—
88C2×#10596833—21no—
89C2×#10596833—21no—
90C2×#10596833—22no—
91C2×#10596833—41no—
92C22⋊#64408—22no—
93C22⋊#64408—41no—
94C4×#64408—41no—
95C4×#64408—41no—
96C23×D73#4111yescharacteristic
97C2×Dic146—21no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—41no—
100C2×Dic146—41no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—21no—
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73—41no—
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73#4111yescharacteristic
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—41no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—41no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
117#11924005—21no—
118#11924005—21no—
119#11924005—21no—
120#11924005—21no—
121#11924005—41no—
122#11924005—41no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—21no—
125C4×Dic73—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C22×C4×C73—21no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C73—21no—
131C2×C8×C73—41no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73—21no—
135C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C73C4×D411yescharacteristic
138C22×D73—21no—
139C22×D73—21no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73#12111yescharacteristic
143C22×D73#12311yescharacteristic
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—81no—
146C2×#64408—81no—
147C2×C4×C73—21no—
148C2×C4×C73—21no—
149C2×C4×C73—21no—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73—41no—
154C2×C4×C73—81no—
155C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—21no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—81no—
164C2×Dic73#12011yescharacteristic
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C4×D73—21no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146—81no—
175#10596833—41no—
176#10596833—41no—
177#10596833—42no—
178#10596833—81no—
179C8×C73—41no—
180#10596831—41no—
181C22×C73—21no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73#38611yescharacteristic
184C22×C73#44311yescharacteristic
185C22×C73#44411yescharacteristic
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C2×D73—21no—
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—81no—
193C2×D73—81no—
194#64408—82no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—41no—
197C4×C73—41no—
198C4×C73—81no—
199C4×C73#41011yescharacteristic
200C4×C73#41011yescharacteristic
201Dic73—21no—
202Dic73—21no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205Dic73—81no—
206#9240—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73#187611yescharacteristic
210C2×C73#189911yescharacteristic
211C2×C73#190211yescharacteristic
212D73—41no—
213D73—41no—
214C2×#485—731no—
215#2924—731no—
216#1826—731no—
217#1508—731no—
218#1472—731no—
219#1293—731no—
220#1282—731no—
221C73#924011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×C22⋊Q8—731no—
223C2×#117—731no—
224#485—1461no—
225#485—1461no—
226#485—1461no—
227#485—1461no—
228#433—1462no—
229#432—1461no—
230#431—1461no—
231C2×#107—731no—
232C2×#106#6440811yescharacteristic, complemented
233#424—1461no—
234C2×#103—731no—
235C2×#103—731no—
236#407—731no—
237#407—731no—
238C2×C22⋊C8—731no—
239C2×C22⋊C8—731no—
240#405—1461no—
241C4×C22⋊C4—731no—
242#339—1461no—
243#339—1461no—
244#328—1462no—
245#324—1461no—
246#324—1461no—
247C22×Q8—731no—
248C23×C4—731no—
249C2×M16—1461no—
250C2×M16—1461no—
251C22×C8—731no—
252C22×C8—1461no—
253C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
254C22⋊Q8—1461no—
255C22⋊Q8—1461no—
256C22⋊Q8—1461no—
257C22⋊Q8—1461no—
258#117—731no—
259#117—731no—
260#117—731no—
261#117—731no—
262#117—1461no—
263#117—1461no—
264C2×C4⋊C4—731no—
265C2×C4⋊C4—1461no—
266C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1461no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C42—1461no—
272C2×C42—1461no—
273#107—1461no—
274#107—1461no—
275#106—21no—
276#106—21no—
277C4⋊C8—1462no—
278C4⋊C8—1462no—
279#103—1461no—
280#103—1461no—
281#103—1461no—
282#103—1461no—
283C22⋊C8—731no—
284C22⋊C8—731no—
285C22⋊C8—732no—
286C22⋊C8—1461no—
287C22⋊C8—1461no—
288C22⋊C8—1461no—
289C22⋊C8—1461no—
290C22⋊C8—1461no—
291C22⋊C8—1461no—
292#97—1462no—
293C4×C8—1462no—
294#95—1461no—
295C24—731no—
296C2×Q8—2921no—
297C2×Q8—2921no—
298C2×Q8—1461no—
299C2×Q8—1461no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—2921no—
304C22×C4—2921no—
305C22×C4—731no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
313M16—2921no—
314M16—2921no—
315M16—2921no—
316M16—2921no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2921no—
320C2×C8—2921no—
321C2×C8—2921no—
322C2×C8—2921no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—2921no—
331C4⋊C4—2921no—
332C4⋊C4—731no—
333C4⋊C4—731no—
334C4⋊C4—1461no—
335C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
336C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
337C22⋊C4—2921no—
338C22⋊C4—2921no—
339C22⋊C4—2921no—
340C22⋊C4—1461no—
341C22⋊C4—1461no—
342C22⋊C4—1461no—
343C22⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—1462no—
345C42—2921no—
346C42—2921no—
347C42—1461no—
348C42—1461no—
349C42—1461no—
350C42—1461no—
351C23—2921no—
352C23—2921no—
353C23—731no—
354C23—731no—
355C23—1461no—
356C23—1461no—
357C23D4×#6440811yescharacteristic
358Q8—2921no—
359Q8—2921no—
360Q8—5841no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5841no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4—1461no—
387C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
388C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—2921no—
391C8—2921no—
392C8—2922no—
393C8—2921no—
394C8—5841no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—5841no—
398C22—5841no—
399C22—1461no—
400C22—1461no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22—1461no—
404C22—1461no—
405C22#1798953511yescharacteristic
406C22#1798963011yescharacteristic
407C22#1798963211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—2921no—
413C4—2921no—
414C4—5842no—
415C4—5841no—
416C4—1461no—
417C4—1461no—
418C4#1798956611yescharacteristic
419C4#1798956811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—2921no—
423C2—2921no—
424C2#2262592311yescharacteristic
425C2#2262595511yescharacteristic
426C2#2262596011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#106×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73#41
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#106#64408
hypocenterC73#9240
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#14556524C4semidirect
29. C2×#14556516C4semidirect
30. C2×#14556514C4semidirect
32. C2×#106×C73C4semidirect
221. C73#9240semidirect
232. C2×#106#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266222
#226258382
#226253302
#226252092
#226248032
#226247732
C2×#179889312
#924073