Finite Group Databasebeta

← #34006651

Subgroups — #34006651

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626439C211yesmaximal, characteristic
2#22626121C211yesmaximal, characteristic
3#22625834C211yesmaximal, characteristic
4#22625370C211yesmaximal, characteristic
5#22624794C211yesmaximal, characteristic
6#22624773C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17988919C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9#17989555C2211yescharacteristic
10#17989538—21no—
11#17989536—22no—
12#17989530—21no—
13#17989529C2211yescharacteristic
14#17989529C2211yescharacteristic
15C4⋊C4×#64408—21no—
16C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
17#17989465—21no—
18#17989465—21no—
19#17989460—21no—
20#17989460—21no—
21#17989440—22no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#17988919—21no—
25#17988919—21no—
26#17988919—21no—
27#17988919—21no—
28C2×#14556522C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556514C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#106×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036—21no—
34#14556670—42no—
35#14556670—42no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408—21no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—21no—
45#14556648—21no—
46C22⋊#10596833—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4D412yes—
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
56#14556571—21no—
57#14556571—21no—
58#14556571—21no—
59#14556571—21no—
60C2×C4⋊Dic73—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C4⋊C4×D73—21no—
64C4⋊C4×D73—21no—
65C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924005—21no—
70#14556522—21no—
71#14556522—21no—
72#14556516—21no—
73#14556516—21no—
74#14556514—21no—
75#14556514—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81#106×C73—21no—
82#106×C73—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—41no—
87#11924036—41no—
88#11924036—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—41no—
92C4⋊#64408—41no—
93C4⋊#64408—41no—
94C4⋊#64408—44no—
95C22⋊#64408—21no—
96C22⋊#64408—21no—
97C22⋊#64408—21no—
98C22⋊#64408—41no—
99C22⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408SD1612yes—
103C4×#64408—41no—
104C4×#64408—41no—
105C4×#64408—44no—
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×Dic146—41no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113C22×Dic73#4111yescharacteristic
114C2×C4×D73—21no—
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73#4111yescharacteristic
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—41no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135#11924007—21no—
136#11924007—21no—
137#11924007—21no—
138#11924007—21no—
139#11924005—41no—
140#11924005—41no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
144C2×C8×C73—21no—
145C2×C8×C73—41no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C73C4×D411yescharacteristic
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73#12011yescharacteristic
155C22×D73#12111yescharacteristic
156C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
157C22×D73#13511yescharacteristic
158C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D73#13711yescharacteristic
160C2×#64408—22no—
161C2×#64408—41no—
162C2×#64408—41no—
163C2×#64408—41no—
164C2×#64408—42no—
165C2×#64408—41no—
166C2×#64408—42no—
167C2×#64408—42no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—81no—
170C2×#64408—81no—
171C2×#64408—81no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—81no—
180C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—41no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—81no—
189C2×Dic73#12111yescharacteristic
190C2×Dic73#12311yescharacteristic
191C4×D73—21no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—21no—
195C4×D73—41no—
196C4×D73—41no—
197C4×D73—41no—
198C4×D73—41no—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205Dic146—41no—
206Dic146—41no—
207Dic146—81no—
208#10596833—81no—
209C8×C73—41no—
210#10596831—41no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73#38611yescharacteristic
214C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
215C22×C73#44011yescharacteristic
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—21no—
219C2×D73—21no—
220C2×D73—41no—
221C2×D73—41no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73#45011yescharacteristic
225C2×D73#45211yescharacteristic
226C2×D73#46111yescharacteristic
227C2×D73#46311yescharacteristic
228#64408—42no—
229#64408—82no—
230#64408—81no—
231#64408—161no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73—41no—
235C4×C73—81no—
236C4×C73#41011yescharacteristic
237C4×C73#41011yescharacteristic
238Dic73—21no—
239Dic73—21no—
240Dic73—41no—
241Dic73—41no—
242Dic73—81no—
243#9256—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—21no—
245C2×C73—21no—
246C2×C73#187711yescharacteristic
247C2×C73#189911yescharacteristic
248C2×C73#190511yescharacteristic
249D73—21no—
250D73—21no—
251D73—21no—
252D73—21no—
253C2×#483—731no—
254#2344—731no—
255#1996—731no—
256#1823—731no—
257#1520—731no—
258#1289—731no—
259#1282—731no—
260C73#925611yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×C22⋊Q8—731no—
262C2×#117—1461no—
263C22×C4⋊C4—731no—
264#483—1461no—
265#483—1461no—
266#483—1461no—
267#483—1461no—
268C2×#106—731no—
269C2×#106#6440811yescharacteristic, complemented
270C2×#103—731no—
271C2×#103—731no—
272C2×C22⋊C8—731no—
273C2×C22⋊C8—731no—
274#389—1461no—
275#387—1462no—
276#381—1461no—
277#380—731no—
278#380—731no—
279C4×C4⋊C4—1461no—
280C4×C22⋊C4—731no—
281#342—1461no—
282#342—1461no—
283#340—1461no—
284#340—1461no—
285#328—1462no—
286C22×Q8—731no—
287C23×C4—731no—
288C23×C4—1461no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—1461no—
291C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
292C22⋊Q8—1461no—
293C22⋊Q8—1461no—
294C22⋊Q8—1461no—
295C22⋊Q8—1461no—
296#117—2922no—
297#117—2922no—
298C2×C4⋊C4—731no—
299C2×C4⋊C4—731no—
300C2×C4⋊C4—731no—
301C2×C4⋊C4—731no—
302C2×C4⋊C4—731no—
303C2×C4⋊C4—1461no—
304C2×C4⋊C4—1461no—
305C2×C4⋊C4—1461no—
306C2×C4⋊C4—1461no—
307C2×C4⋊C4—1461no—
308C2×C4⋊C4—1462no—
309C2×C4⋊C4—1461no—
310C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—731no—
313C2×C22⋊C4—731no—
314C2×C22⋊C4—1461no—
315C2×C22⋊C4—1461no—
316C2×C22⋊C4—1461no—
317C2×C42—1461no—
318C2×C42—1462no—
319#106—21no—
320#106—21no—
321#106—1461no—
322#106—1461no—
323#103—1461no—
324#103—1461no—
325#103—1461no—
326#103—1461no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1461no—
329C22⋊C8—1461no—
330C22⋊C8—1461no—
331#95—732no—
332#95—1461no—
333#95—1461no—
334#95—1462no—
335#95—1462no—
336C24—731no—
337C2×Q8—2921no—
338C2×Q8—2921no—
339C2×Q8—1461no—
340C2×Q8—1461no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—2921no—
344C22×C4—2921no—
345C22×C4—2921no—
346C22×C4—2921no—
347C22×C4—2921no—
348C22×C4—2921no—
349C22×C4—2921no—
350C22×C4—731no—
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—731no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1461no—
361C22×C4—1461no—
362C22×C4—1461no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2921no—
368C2×C8—2921no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—2921no—
371C2×C8—1461no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2921no—
376C4⋊C4—2921no—
377C4⋊C4—2921no—
378C4⋊C4—2921no—
379C4⋊C4—2924no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—731no—
383C4⋊C4—731no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
390C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C22⋊C4—2921no—
396C22⋊C4—2921no—
397C22⋊C4—732no—
398C22⋊C4—1461no—
399C22⋊C4—1461no—
400C22⋊C4—1461no—
401C42—2921no—
402C42—2921no—
403C42—2924no—
404C23—2921no—
405C23—2921no—
406C23—731no—
407C23—731no—
408C23—731no—
409C23—731no—
410C23—731no—
411C23—731no—
412C23D4×#6440811yescharacteristic
413Q8—2921no—
414Q8—2921no—
415Q8—5841no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2921no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2921no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—2921no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—5841no—
447C2×C4—5841no—
448C2×C4—5841no—
449C2×C4—5841no—
450C2×C4—731no—
451C2×C4—731no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1461no—
454C2×C4—1461no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
460C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
461C8—41no—
462C8—2921no—
463C8—5841no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2921no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—731no—
471C22—731no—
472C22—731no—
473C22—731no—
474C22—1461no—
475C22—1461no—
476C22—1461no—
477C22—1461no—
478C22#1798953511yescharacteristic
479C22SD16×#6440811yescharacteristic
480C22#1798962611yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—2922no—
486C4—2921no—
487C4—2921no—
488C4—5842no—
489C4—5841no—
490C4—5841no—
491C4—11681no—
492C4—1461no—
493C4—1461no—
494C4#1798956611yescharacteristic
495C4#1798956811yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—1461no—
499C2—1461no—
500C2—1461no—
501C2—1461no—
502C2#2262592411yescharacteristic
503C2#2262595511yescharacteristic
504C2#2262596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#106×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#106#64408
hypocenterC73#9256
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#14556522C4semidirect
29. C2×#14556516C4semidirect
30. C2×#14556514C4semidirect
32. C2×#106×C73C4semidirect
260. C73#9256semidirect
269. C2×#106#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264392
#226261212
#226258342
#226253702
#226247942
#226247732
C2×#179889192
#925673