Finite Group Databasebeta

← #34006652

Subgroups — #34006652

Order 18688.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C211yesmaximal, characteristic
2#22626120C211yesmaximal, characteristic
3#22625835C211yesmaximal, characteristic
4#22625371C211yesmaximal, characteristic
5#22624794C211yesmaximal, characteristic
6#22624773C211yesmaximal, characteristic
7C2×#17988921C211yesmaximal, characteristic
8#17989555C2211yescharacteristic
9#17989538—21no—
10#17989536—22no—
11#17989529—21no—
12#17989529C2211yescharacteristic
13#17989529C2211yescharacteristic
14C4⋊C4×#64408—21no—
15C4×C22⋊#64408—21no—
16C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
17#17989465—21no—
18#17989465—21no—
19#17989460—21no—
20#17989460—21no—
21#17989441—22no—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#17988921—21no—
25#17988921—21no—
26#17988921—21no—
27#17988921—21no—
28C2×#14556525C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556524C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#103×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C22⋊#64408—21no—
38C2×C22⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556648—21no—
44C22⋊#10596833—21no—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—22no—
47(C2×#64408)⋊C4—21no—
48(C2×#64408)⋊C4—21no—
49(C2×#64408)⋊C4D412yes—
50C22×C4×D73—21no—
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
53#14556567—21no—
54#14556567—21no—
55#14556567—21no—
56#14556567—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C4⋊C4×D73—21no—
62C4⋊C4×D73—21no—
63C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
65C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
67C2×#11924005—21no—
68#14556525—21no—
69#14556525—21no—
70#14556524—21no—
71#14556524—21no—
72#14556515—21no—
73#14556515—21no—
74#14556503—21no—
75#14556503—21no—
76C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
77C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79#103×C73—21no—
80#103×C73—21no—
81C22×#64408—21no—
82C22×#64408—21no—
83C22×#64408—22no—
84C22×#64408—41no—
85#11924036—41no—
86#11924036—41no—
87C2×#10596833—41no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408—41no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—41no—
92C4⋊#64408—82no—
93C22⋊#64408—21no—
94C22⋊#64408—21no—
95C22⋊#64408—21no—
96C22⋊#64408—41no—
97C22⋊#64408—41no—
98C22⋊#64408—41no—
99C22⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408Q1612yes—
101C4×#64408—41no—
102C4×#64408—41no—
103C4×#64408—82no—
104C23×D73C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73#4111yescharacteristic
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73—21no—
111C2×C4×D73—21no—
112C2×C4×D73—41no—
113C2×C4×D73—41no—
114C2×C4×D73—82no—
115C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D73#4111yescharacteristic
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—41no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
126#11924007—21no—
127#11924007—21no—
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130#11924007—41no—
131#11924007—41no—
132#11924005—41no—
133#11924005—41no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—41no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C22×C4×C73—21no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—41no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C73C4×D411yescharacteristic
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73#12011yescharacteristic
150C22×D73#12111yescharacteristic
151C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
152C22×D73#13511yescharacteristic
153C22×D73#13711yescharacteristic
154C22×D73#13711yescharacteristic
155C2×#64408—22no—
156C2×#64408—41no—
157C2×#64408—41no—
158C2×#64408—41no—
159C2×#64408—42no—
160C2×#64408—42no—
161C2×#64408—41no—
162C2×#64408—41no—
163C2×#64408—42no—
164C2×#64408—81no—
165C2×#64408—81no—
166C2×#64408—81no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169Q8×C73—81no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73—81no—
176C2×C4×C73—81no—
177C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
179C2×Dic73—21no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—41no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—81no—
184C2×Dic73—81no—
185C2×Dic73#12111yescharacteristic
186C2×Dic73#12311yescharacteristic
187C4×D73—21no—
188C4×D73—21no—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73—41no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—42no—
195C4×D73—81no—
196C4×D73—81no—
197#10596833—81no—
198C8×C73—41no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73#38611yescharacteristic
203C22×C73C4×Q1611yescharacteristic
204C22×C73#44111yescharacteristic
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—41no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—41no—
213C2×D73#45111yescharacteristic
214C2×D73#45211yescharacteristic
215C2×D73#46211yescharacteristic
216C2×D73#46411yescharacteristic
217#64408—42no—
218#64408—81no—
219#64408—82no—
220#64408—161no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73#41011yescharacteristic
226C4×C73#41011yescharacteristic
227Dic73—21no—
228Dic73—21no—
229Dic73—41no—
230Dic73—41no—
231Dic73—81no—
232#9257—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73#187811yescharacteristic
236C2×C73#189911yescharacteristic
237C2×C73#190411yescharacteristic
238D73—21no—
239D73—21no—
240D73—21no—
241D73—21no—
242C2×#484—731no—
243#2345—731no—
244#1996—731no—
245#1824—731no—
246#1520—731no—
247#1289—731no—
248#1282—731no—
249C73#925711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×C22⋊Q8—731no—
251C22×C4⋊C4—731no—
252#484—1461no—
253#484—1461no—
254#484—1461no—
255#484—1461no—
256C2×#107—731no—
257C2×#107—731no—
258C2×#103—731no—
259C2×#103#6440811yescharacteristic, complemented
260C2×C22⋊C8—731no—
261C2×C22⋊C8—731no—
262#389—1461no—
263#387—1462no—
264#380—731no—
265#380—731no—
266#380—1461no—
267C4×C4⋊C4—1461no—
268C4×C22⋊C4—731no—
269C4×C22⋊C4—1461no—
270#342—1461no—
271#342—1461no—
272#340—1461no—
273#340—1461no—
274#328—1462no—
275C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
276C23×C4—731no—
277C23×C4—1461no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—1461no—
280C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
281C22⋊Q8—1461no—
282C22⋊Q8—1461no—
283C22⋊Q8—1461no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C2×C4⋊C4—731no—
286C2×C4⋊C4—731no—
287C2×C4⋊C4—731no—
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C4⋊C4—731no—
290C2×C4⋊C4—731no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4—1461no—
295C2×C4⋊C4—1461no—
296C2×C4⋊C4—1462no—
297C2×C4⋊C4—1461no—
298C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—731no—
300C2×C22⋊C4—731no—
301C2×C22⋊C4—1461no—
302C2×C22⋊C4—1461no—
303C2×C22⋊C4—1461no—
304C2×C42—1461no—
305C2×C42—1462no—
306#107—1461no—
307#107—1461no—
308#107—1461no—
309#107—1461no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—1461no—
313#103—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8—1461no—
316C22⋊C8—1461no—
317C22⋊C8—1461no—
318#95—732no—
319#95—1461no—
320#95—1461no—
321#95—1462no—
322#95—1462no—
323C24—731no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—2921no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4—2921no—
333C22×C4—5842no—
334C22×C4—731no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1462no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2921no—
352C2×C8—2921no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—2921no—
355C2×C8—1461no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—2921no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—2921no—
363C4⋊C4—5842no—
364C4⋊C4—731no—
365C4⋊C4—731no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C4⋊C4—1461no—
371C4⋊C4—1461no—
372C4⋊C4—1461no—
373C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
374C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
375C22⋊C4—2921no—
376C22⋊C4—2921no—
377C22⋊C4—2921no—
378C22⋊C4—2921no—
379C22⋊C4—2921no—
380C22⋊C4—2921no—
381C22⋊C4—732no—
382C22⋊C4—1461no—
383C22⋊C4—1461no—
384C22⋊C4—1461no—
385C42—2921no—
386C42—2921no—
387C42—5842no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—731no—
391C23—731no—
392C23—731no—
393C23—731no—
394C23—731no—
395C23—731no—
396C23D4×#6440811yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—5841no—
422C2×C4—5841no—
423C2×C4—5841no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—5841no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1461no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1461no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
438C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
439C8—41no—
440C8—2921no—
441C8—5841no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—2921no—
447C22—2921no—
448C22—731no—
449C22—731no—
450C22—731no—
451C22—731no—
452C22—1461no—
453C22—1461no—
454C22—1461no—
455C22—1461no—
456C22#1798953511yescharacteristic
457C22Q16×#6440811yescharacteristic
458C22#1798962711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—2922no—
464C4—2921no—
465C4—2921no—
466C4—5842no—
467C4—5841no—
468C4—5841no—
469C4—11681no—
470C4—1461no—
471C4—1461no—
472C4#1798956611yescharacteristic
473C4#1798956711yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—1461no—
477C2—1461no—
478C2—1461no—
479C2—1461no—
480C2#2262592511yescharacteristic
481C2#2262595411yescharacteristic
482C2#2262596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#103×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#103#64408
hypocenterC73#9257
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. C2×#14556525C4semidirect
29. C2×#14556524C4semidirect
30. C2×#14556515C4semidirect
32. C2×#103×C73C4semidirect
249. C73#9257semidirect
259. C2×#103#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
#226261202
#226258352
#226253712
#226247942
#226247732
C2×#179889212
#925773