Finite Group Databasebeta

← #34006657

Subgroups — #34006657

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988719C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408—21no—
9C22×C22⋊#64408—21no—
10C2×#14556653—21no—
11C2×#14556653—21no—
12C2×#14556649—21no—
13C2×#14556649—21no—
14#17989555C2211yescharacteristic
15#17989539—21no—
16#17989535—22no—
17#17989529C2211yescharacteristic
18#17989529C2211yescharacteristic
19#17989528—21no—
20C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
21#17989438—22no—
22C22×D4×D73C2211yescharacteristic
23C22×#11924013C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556562C2211yescharacteristic
25#17988719—21no—
26#17988719—21no—
27#17988719—21no—
28#17988719—21no—
29C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C22×D8×C73C411yescharacteristic, complemented
33C23×#64408—22no—
34C2×#11924036—21no—
35D4×#64408—42no—
36D4×#64408—42no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—22no—
41C2×C22⋊#64408—22no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C22⋊#64408—42no—
45C2×C22⋊#64408—42no—
46C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
48C2×C4×#64408—21no—
49#14556653—42no—
50#14556653—42no—
51#14556649—42no—
52#14556649—42no—
53#14556648—21no—
54C22⋊#10596833—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57(C2×#64408)⋊C4D412yes—
58C24×D73—21no—
59C22×D292C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73—21no—
64C2×D4×D73—42no—
65C2×D4×D73—42no—
66C2×D4×D73D411yescharacteristic
67C2×D4×D73D411yescharacteristic
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—42no—
74C22×#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81#14556513—21no—
82#14556513—21no—
83#14556512—21no—
84#14556512—21no—
85#14556503—21no—
86#14556503—21no—
87C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
88C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
89C2×D8×C73—21no—
90C2×D8×C73—21no—
91C2×D8×C73—42no—
92C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—22no—
95C22×#64408—21no—
96C22×#64408—44no—
97C22×#64408—44no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—82no—
100#11924036—41no—
101#11924036—41no—
102C2×#10596833—41no—
103C4⋊#64408—41no—
104C4⋊#64408—41no—
105C4⋊#64408—41no—
106C4⋊#64408—41no—
107C22⋊#64408—21no—
108C22⋊#64408—21no—
109C22⋊#64408—21no—
110C22⋊#64408—44no—
111C22⋊#64408—44no—
112C22⋊#64408—41no—
113C22⋊#64408—41no—
114C22⋊#64408—41no—
115C22⋊#64408—41no—
116C22⋊#64408—82no—
117C22⋊#64408D812yescomplemented
118C4×#64408—41no—
119C4×#64408—41no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—44no—
126C23×D73—41no—
127C23×D73—41no—
128C23×D73—41no—
129C23×D73—41no—
130C23×D73—82no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×D292—22no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—44no—
142C2×C22⋊D73—41no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—41no—
146C2×C22⋊D73—41no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148D4×D73—22no—
149D4×D73—22no—
150D4×D73—22no—
151D4×D73—22no—
152D4×D73—41no—
153D4×D73—41no—
154D4×D73—41no—
155D4×D73—41no—
156D4×D73—44no—
157D4×D73—44no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73#4111yescharacteristic
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166#11924013—42no—
167#11924013—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—41no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174C24×C73—21no—
175C24×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—41no—
181C2×D4×C73—41no—
182C2×D4×C73—41no—
183C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
186D8×C73—42no—
187D8×C73—42no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—41no—
190C23×C73—21no—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—42no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—81no—
199C23×C73—81no—
200C23×C73—81no—
201C23×C73C4×D411yescharacteristic
202C22×D73—24no—
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—81no—
224C22×D73—81no—
225C22×D73—81no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—84no—
229C22×D73—84no—
230C22×D73#12011yescharacteristic
231C22×D73#12111yescharacteristic
232C22×D73C2×D811yescharacteristic
233C22×D73#13511yescharacteristic
234C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×#64408—22no—
237C2×#64408—41no—
238C2×#64408—41no—
239C2×#64408—41no—
240C2×#64408—42no—
241C2×#64408—41no—
242C2×#64408—42no—
243C2×#64408—42no—
244C2×#64408—41no—
245C2×#64408—88no—
246C2×#64408—81no—
247C2×#64408—81no—
248C2×#64408—81no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—81no—
256D4×C73#9912yescomplemented
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—24no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—81no—
266C22⋊D73—81no—
267C22⋊D73—81no—
268C22⋊D73—81no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73#12111yescharacteristic
274C2×Dic73#12311yescharacteristic
275D292—21no—
276D292—21no—
277D292—21no—
278D292—42no—
279D292#9912yescomplemented
280C4×D73—21no—
281C4×D73—21no—
282C4×D73—21no—
283C4×D73—21no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286#10596833—81no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—161no—
303C22×C73—161no—
304C22×C73#38611yescharacteristic
305C22×C73C4×D811yescharacteristic
306C22×C73#44211yescharacteristic
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—44no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73#44711yescharacteristic
332C2×D73#44911yescharacteristic
333C2×D73#45911yescharacteristic
334C2×D73#46311yescharacteristic
335#64408—42no—
336#64408—81no—
337#64408—82no—
338#64408—161no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73C2×#9911yescharacteristic
341C4×C73C2×#9911yescharacteristic
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—81no—
345#9259—731nomaximal, Sylow
346C2×C73—21no—
347C2×C73—21no—
348C2×C73—42no—
349C2×C73—81no—
350C2×C73—161no—
351C2×C73#187911yescharacteristic
352C2×C73#189811yescharacteristic
353C2×C73#190411yescharacteristic
354D73—21no—
355D73—21no—
356D73—21no—
357D73—21no—
358D73—42no—
359D73—81no—
360C2×#447—731no—
361D4×C22⋊C4—731no—
362#1964—731no—
363#1786—731no—
364#1519—731no—
365#1289—731no—
366#1282—731no—
367C73#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—731no—
369C22×D8—731no—
370C22×D8#6440811yescharacteristic, complemented
371C2×#121—731no—
372C2×C4×D4—1461no—
373C22×C22⋊C4—1461no—
374#447—1461no—
375#447—1461no—
376#447—1461no—
377#447—1461no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—1461no—
381C2×#102—1461no—
382C2×#99—1461no—
383C2×#99—1461no—
384C2×C22⋊C8—731no—
385C2×C22⋊C8—731no—
386#390—1461no—
387#386—1462no—
388#380—731no—
389#380—731no—
390#379—1461no—
391C4×C22⋊C4—731no—
392#327—1462no—
393C25—1461no—
394C22×D4—2922no—
395C22×D4—2922no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
406C22×D4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1462no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—42no—
412C2×D8—2922no—
413C2×D8—1461no—
414C2×D8—1461no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
418#121—1461no—
419#121—1461no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422C4×D4—2922no—
423C4×D4—2922no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—2922no—
428C2×C22⋊C4—2922no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C42—1461no—
438#102—2922no—
439#102—2922no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443#102—1461no—
444#99—2922no—
445#99—2922no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450#95—732no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—2921no—
456C24—2921no—
457C24—2921no—
458C24—2921no—
459C24—2924no—
460C24—5842no—
461C24—731no—
462C24—1461no—
463C24—1461no—
464C24—1461no—
465C24—1461no—
466C24—1461no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2924no—
476C2×D4—2924no—
477C2×D4—2924no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—731no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
501C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2924no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—5842no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
518D8—42no—
519D8—42no—
520D8—2922no—
521D8—2922no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—2921no—
525C2×C8—2921no—
526C2×C8—2921no—
527C2×C8—2921no—
528C2×C8—1461no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—2921no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—2924no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2924no—
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—5842no—
544C22⋊C4—732no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C42—2921no—
549C42—2921no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2922no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—2922no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—5841no—
580C23—5841no—
581C23—5841no—
582C23—5844no—
583C23—5844no—
584C23—5844no—
585C23—5844no—
586C23—731no—
587C23—731no—
588C23—731no—
589C23—731no—
590C23—731no—
591C23—731no—
592C23—1464no—
593C23—1461no—
594C23—1461no—
595C23D4×#6440811yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—2922no—
607D4—5841no—
608D4—5841no—
609D4—5841no—
610D4—5841no—
611D4—732no—
612D4—1464no—
613D4—1461no—
614D4—1461no—
615D4—1461no—
616D4#1455664912yescomplemented
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5848no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
645C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—2921no—
648C8—5841no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2924no—
669C22—2924no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22—5842no—
676C22—5842no—
677C22—5842no—
678C22—5842no—
679C22—5842no—
680C22—5842no—
681C22—5842no—
682C22—5842no—
683C22—731no—
684C22—731no—
685C22—731no—
686C22—731no—
687C22—1462no—
688C22—1461no—
689C22—1461no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#1798953511yescharacteristic
693C22D8×#6440811yescharacteristic
694C22#1798962811yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—2922no—
697C4—5842no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—11681no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C4C2×#1455664911yescharacteristic
704C4D73⋊#9911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—2922no—
711C2—5841no—
712C2—1461no—
713C2—1461no—
714C2—1461no—
715C2—1461no—
716C2#2262592611yescharacteristic
717C2#2262595211yescharacteristic
718C2#2262596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×D8×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#17988719C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×D8#64408
hypocenterC73#9259
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C22⋊#64408C2semidirect
2. #22626070C2semidirect
3. #22625769C2semidirect
4. #22625367C2semidirect
5. #22624794C2semidirect
6. #22624773C2semidirect
23. C22×#11924013C4semidirect
29. C2×#14556513C4semidirect
30. C2×#14556512C4semidirect
32. C22×D8×C73C4semidirect
74. C22×#10596831C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
88. C22×D4×C73C2×C4semidirect
92. C22×C8×C73C2×C4semidirect
117. C22⋊#64408D8semidirect
256. D4×C73#99semidirect
279. D292#99semidirect
367. C73#9259semidirect
370. C22×D8#64408semidirect
406. C22×D4C2×#64408semidirect
417. C22×C8C2×#64408semidirect
616. D4#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊#644082
#226260702
#226257692
#226253672
#226247942
#226247732
C2×#179887192
#925973