Finite Group Databasebeta

← #34006658

Subgroups — #34006658

Order 18688.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626071C211yesmaximal, characteristic
3#22625834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625368C211yesmaximal, characteristic
5#22624794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988902C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556670—21no—
9C2×#14556650—21no—
10C2×#14556650—21no—
11#17989555C2211yescharacteristic
12#17989538—21no—
13#17989536—22no—
14#17989530—21no—
15#17989529C2211yescharacteristic
16#17989529C2211yescharacteristic
17C4⋊C4×#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
19#17989460—21no—
20#17989460—21no—
21#17989439—22no—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#17988902—21no—
25#17988902—21no—
26#17988902—21no—
27#17988902—21no—
28C2×#14556524C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#107×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036—21no—
34#14556670—42no—
35#14556670—42no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408—21no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—21no—
45#14556650—42no—
46#14556650—42no—
47#14556648—21no—
48C22⋊#10596833—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—22no—
50(C2×#64408)⋊C4—22no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4D412yes—
54C22×D292—21no—
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
59#14556566—21no—
60#14556566—21no—
61#14556566—21no—
62#14556566—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C4⋊C4×D73—21no—
66C4⋊C4×D73—21no—
67C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
71C2×#11924005—21no—
72#14556524—21no—
73#14556524—21no—
74#14556513—21no—
75#14556513—21no—
76#14556511—21no—
77#14556511—21no—
78#14556503—21no—
79#14556503—21no—
80C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
83#107×C73—21no—
84#107×C73—21no—
85C22×#64408—21no—
86C22×#64408—21no—
87C22×#64408—22no—
88C22×#64408—41no—
89#11924036—41no—
90#11924036—41no—
91C2×#10596833—41no—
92C4⋊#64408—41no—
93C4⋊#64408—41no—
94C4⋊#64408—41no—
95C4⋊#64408—41no—
96C4⋊#64408—44no—
97C22⋊#64408—21no—
98C22⋊#64408—21no—
99C22⋊#64408—21no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C22⋊#64408—41no—
104C22⋊#64408D812yes—
105C4×#64408—41no—
106C4×#64408—41no—
107C4×#64408—44no—
108C23×D73—21no—
109C23×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73#4111yescharacteristic
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73#4111yescharacteristic
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—41no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141#11924007—21no—
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—41no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C73C4×D411yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—81no—
164C22×D73—81no—
165C22×D73#12011yescharacteristic
166C22×D73#12111yescharacteristic
167C22×D73C2×D811yescharacteristic
168C22×D73#13511yescharacteristic
169C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×#64408—22no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—41no—
175C2×#64408—42no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—42no—
178C2×#64408—42no—
179C2×#64408—41no—
180C2×#64408—81no—
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408—81no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73#12111yescharacteristic
200C2×Dic73#12311yescharacteristic
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—81no—
204D292—81no—
205D292—81no—
206D292—81no—
207D292—81no—
208C4×D73—21no—
209C4×D73—21no—
210C4×D73—21no—
211C4×D73—21no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—41no—
221C4×D73—41no—
222#10596833—81no—
223C8×C73—41no—
224#10596831—41no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73#38611yescharacteristic
228C22×C73C4×D811yescharacteristic
229C22×C73#44211yescharacteristic
230C2×D73—21no—
231C2×D73—21no—
232C2×D73—21no—
233C2×D73—21no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—161no—
242C2×D73—161no—
243C2×D73#44711yescharacteristic
244C2×D73#44911yescharacteristic
245C2×D73#45911yescharacteristic
246C2×D73#46311yescharacteristic
247#64408—42no—
248#64408—82no—
249#64408—81no—
250#64408—161no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73#41011yescharacteristic
256C4×C73#41011yescharacteristic
257Dic73—21no—
258Dic73—21no—
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261#9260—731nomaximal, Sylow
262C2×C73—21no—
263C2×C73—21no—
264C2×C73#187911yescharacteristic
265C2×C73#189911yescharacteristic
266C2×C73#190511yescharacteristic
267D73—21no—
268D73—21no—
269D73—21no—
270D73—21no—
271D73—161no—
272C2×#480—731no—
273#2344—731no—
274#1964—731no—
275#1823—731no—
276#1519—731no—
277#1289—731no—
278#1282—731no—
279C73#926011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#121—731no—
281C2×#117—1461no—
282C22×C4⋊C4—731no—
283#480—1461no—
284#480—1461no—
285#480—1461no—
286#480—1461no—
287C2×#107—731no—
288C2×#107#6440811yescharacteristic, complemented
289C2×#102—731no—
290C2×#102—731no—
291C2×#99—1461no—
292C2×#99—1461no—
293C2×C22⋊C8—731no—
294C2×C22⋊C8—731no—
295#389—1461no—
296#387—1462no—
297#381—1461no—
298#380—731no—
299#380—731no—
300C4×C4⋊C4—1461no—
301C4×C22⋊C4—731no—
302#340—1461no—
303#340—1461no—
304#327—1462no—
305C22×D4—731no—
306C22×D4—1461no—
307C23×C4—731no—
308C23×C4—1461no—
309C22×C8—731no—
310C22×C8—1461no—
311C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314#121—1461no—
315#121—1461no—
316#117—2922no—
317#117—2922no—
318C2×C4⋊C4—731no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—731no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C4⋊C4—1461no—
325C2×C4⋊C4—1461no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1462no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—731no—
332C2×C22⋊C4—731no—
333C2×C22⋊C4—1461no—
334C2×C22⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C42—1461no—
337C2×C42—1462no—
338#107—21no—
339#107—21no—
340#107—1461no—
341#107—1461no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1461no—
345#102—1461no—
346#99—2922no—
347#99—2922no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352#95—732no—
353#95—1461no—
354#95—1461no—
355#95—1462no—
356#95—1462no—
357C24—731no—
358C24—1461no—
359C2×D4—2921no—
360C2×D4—2921no—
361C2×D4—2921no—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—2921no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—2921no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—2921no—
395C2×C8—2921no—
396C2×C8—2921no—
397C2×C8—2921no—
398C2×C8—1461no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2924no—
405C4⋊C4—2921no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
415C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
416C22⋊C4—2921no—
417C22⋊C4—2921no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—2921no—
422C22⋊C4—732no—
423C22⋊C4—1461no—
424C22⋊C4—1461no—
425C22⋊C4—1461no—
426C42—2921no—
427C42—2921no—
428C42—2924no—
429C23—2921no—
430C23—2921no—
431C23—2921no—
432C23—2921no—
433C23—2921no—
434C23—5841no—
435C23—5841no—
436C23—731no—
437C23—731no—
438C23—731no—
439C23—731no—
440C23—731no—
441C23—731no—
442C23D4×#6440811yescharacteristic
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—5841no—
446D4—5841no—
447D4—5841no—
448D4—5841no—
449D4—5841no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—2921no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—5841no—
481C2×C4—5841no—
482C2×C4—5841no—
483C2×C4—731no—
484C2×C4—731no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
493C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—2921no—
496C8—5841no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—5841no—
504C22—5841no—
505C22—5841no—
506C22—731no—
507C22—731no—
508C22—731no—
509C22—731no—
510C22—11681no—
511C22—11681no—
512C22—1461no—
513C22—1461no—
514C22—1461no—
515C22—1461no—
516C22#1798953511yescharacteristic
517C22D8×#6440811yescharacteristic
518C22#1798962811yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—81no—
523C4—2922no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—5842no—
527C4—5841no—
528C4—11681no—
529C4—1461no—
530C4—1461no—
531C4#1798956611yescharacteristic
532C4#1798956811yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—11681no—
536C2—1461no—
537C2—1461no—
538C2—1461no—
539C2—1461no—
540C2#2262592611yescharacteristic
541C2#2262595511yescharacteristic
542C2#2262596611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#107×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#107#64408
hypocenterC73#9260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626439C2semidirect
3. #22625834C2semidirect
5. #22624794C2semidirect
6. #22624773C2semidirect
28. C2×#14556524C4semidirect
29. C2×#14556513C4semidirect
30. C2×#14556511C4semidirect
32. C2×#107×C73C4semidirect
279. C73#9260semidirect
288. C2×#107#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264392
#226260712
#226258342
#226253682
#226247942
#226247732
C2×#179889022
#926073