Finite Group Databasebeta

← #34006660

Subgroups — #34006660

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626071C211yesmaximal, characteristic
3#22625835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625368C211yesmaximal, characteristic
5#22624794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988907C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556650—21no—
9C2×#14556650—21no—
10#17989555C2211yescharacteristic
11#17989538—21no—
12#17989536—22no—
13#17989529—21no—
14#17989529C2211yescharacteristic
15#17989529C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#64408—21no—
17C4×C22⋊#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
19#17989460—21no—
20#17989460—21no—
21#17989439—22no—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#17988907—21no—
25#17988907—21no—
26#17988907—21no—
27#17988907—21no—
28C2×#14556522C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556513C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556511C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#106×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C22⋊#64408—21no—
38C2×C22⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556650—42no—
44#14556650—42no—
45#14556648—21no—
46C22⋊#10596833—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4D412yes—
52C22×D292—21no—
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
57#14556566—21no—
58#14556566—21no—
59#14556566—21no—
60#14556566—21no—
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C4⋊C4×D73—21no—
64C4⋊C4×D73—21no—
65C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924005—21no—
70#14556522—21no—
71#14556522—21no—
72#14556513—21no—
73#14556513—21no—
74#14556511—21no—
75#14556511—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81#106×C73—21no—
82#106×C73—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—41no—
87#11924036—41no—
88#11924036—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—41no—
92C4⋊#64408—41no—
93C4⋊#64408—41no—
94C4⋊#64408—82no—
95C22⋊#64408—21no—
96C22⋊#64408—21no—
97C22⋊#64408—21no—
98C22⋊#64408—41no—
99C22⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408SD1612yes—
103C4×#64408—41no—
104C4×#64408—41no—
105C4×#64408—82no—
106C23×D73—21no—
107C23×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—41no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292—41no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C22×Dic73—21no—
119C22×Dic73#4111yescharacteristic
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—41no—
125C2×C4×D73—41no—
126C2×C4×D73—82no—
127C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D73#4111yescharacteristic
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—41no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
136#11924007—21no—
137#11924007—21no—
138#11924007—21no—
139#11924007—21no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
145C2×C8×C73—21no—
146C2×C8×C73—41no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C73C4×D411yescharacteristic
153C22×D73—41no—
154C22×D73—41no—
155C22×D73—41no—
156C22×D73—41no—
157C22×D73—41no—
158C22×D73—81no—
159C22×D73—81no—
160C22×D73#12011yescharacteristic
161C22×D73#12111yescharacteristic
162C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D73#13511yescharacteristic
164C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D73#13711yescharacteristic
166C2×#64408—22no—
167C2×#64408—41no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—41no—
170C2×#64408—42no—
171C2×#64408—42no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—81no—
176C2×#64408—81no—
177C2×#64408—81no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73#12111yescharacteristic
193C2×Dic73#12311yescharacteristic
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—81no—
197D292—81no—
198D292—81no—
199D292—81no—
200D292—81no—
201C4×D73—21no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—21no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73—81no—
211#10596833—81no—
212C8×C73—41no—
213#10596831—41no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73#38611yescharacteristic
217C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
218C22×C73#44011yescharacteristic
219C2×D73—21no—
220C2×D73—21no—
221C2×D73—21no—
222C2×D73—21no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—81no—
229C2×D73—81no—
230C2×D73—161no—
231C2×D73—161no—
232C2×D73#44811yescharacteristic
233C2×D73#44911yescharacteristic
234C2×D73#46011yescharacteristic
235C2×D73#46411yescharacteristic
236#64408—42no—
237#64408—81no—
238#64408—82no—
239#64408—161no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73#41011yescharacteristic
245C4×C73#41011yescharacteristic
246Dic73—21no—
247Dic73—21no—
248Dic73—41no—
249Dic73—41no—
250#9261—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73#188011yescharacteristic
254C2×C73#189911yescharacteristic
255C2×C73#190411yescharacteristic
256D73—21no—
257D73—21no—
258D73—21no—
259D73—21no—
260D73—161no—
261C2×#481—731no—
262#2345—731no—
263#1964—731no—
264#1824—731no—
265#1519—731no—
266#1289—731no—
267#1282—731no—
268C73#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#121—731no—
270C22×C4⋊C4—731no—
271#481—1461no—
272#481—1461no—
273#481—1461no—
274#481—1461no—
275C2×#106—731no—
276C2×#106#6440811yescharacteristic, complemented
277C2×#102—731no—
278C2×#102—731no—
279C2×#99—1461no—
280C2×#99—1461no—
281C2×C22⋊C8—731no—
282C2×C22⋊C8—731no—
283#389—1461no—
284#387—1462no—
285#380—731no—
286#380—731no—
287#380—1461no—
288C4×C4⋊C4—1461no—
289C4×C22⋊C4—731no—
290C4×C22⋊C4—1461no—
291#340—1461no—
292#340—1461no—
293#327—1462no—
294C22×D4—731no—
295C22×D4—1461no—
296C23×C4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
301#121—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—731no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42—1461no—
324C2×C42—1462no—
325#106—21no—
326#106—21no—
327#106—1461no—
328#106—1461no—
329#102—1461no—
330#102—1461no—
331#102—1461no—
332#102—1461no—
333#99—2922no—
334#99—2922no—
335C22⋊C8—1461no—
336C22⋊C8—1461no—
337C22⋊C8—1461no—
338C22⋊C8—1461no—
339#95—732no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342#95—1462no—
343#95—1462no—
344C24—731no—
345C24—1461no—
346C2×D4—2921no—
347C2×D4—2921no—
348C2×D4—2921no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—5842no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—731no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1462no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—2921no—
379C2×C8—2921no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—2921no—
382C2×C8—1461no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—5842no—
391C4⋊C4—731no—
392C4⋊C4—731no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
399C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—732no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—5842no—
413C23—2921no—
414C23—2921no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—5841no—
419C23—5841no—
420C23—731no—
421C23—731no—
422C23—731no—
423C23—731no—
424C23—731no—
425C23—731no—
426C23D4×#6440811yescharacteristic
427D4—2921no—
428D4—2921no—
429D4—5841no—
430D4—5841no—
431D4—5841no—
432D4—5841no—
433D4—5841no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
471C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—2921no—
474C8—5841no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—2921no—
478C22—2921no—
479C22—2921no—
480C22—2921no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22—731no—
485C22—731no—
486C22—731no—
487C22—731no—
488C22—11681no—
489C22—11681no—
490C22—1461no—
491C22—1461no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22#1798953511yescharacteristic
495C22SD16×#6440811yescharacteristic
496C22#1798962611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—2922no—
502C4—2921no—
503C4—2921no—
504C4—5842no—
505C4—5841no—
506C4—11681no—
507C4—1461no—
508C4—1461no—
509C4#1798956611yescharacteristic
510C4#1798956811yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—11681no—
514C2—1461no—
515C2—1461no—
516C2—1461no—
517C2—1461no—
518C2#2262592711yescharacteristic
519C2#2262595511yescharacteristic
520C2#2262596411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#106×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#106#64408
hypocenterC73#9261
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626440C2semidirect
3. #22625835C2semidirect
5. #22624794C2semidirect
6. #22624773C2semidirect
28. C2×#14556522C4semidirect
29. C2×#14556513C4semidirect
30. C2×#14556511C4semidirect
32. C2×#106×C73C4semidirect
268. C73#9261semidirect
276. C2×#106#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
#226260712
#226258352
#226253682
#226247942
#226247732
C2×#179889072
#926173