Finite Group Databasebeta

← #34006661

Subgroups — #34006661

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626070C211yesmaximal, characteristic
3#22625835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625367C211yesmaximal, characteristic
5#22624794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988904C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556649—21no—
9C2×#14556649—21no—
10#17989555C2211yescharacteristic
11#17989538—21no—
12#17989536—22no—
13#17989529—21no—
14#17989529C2211yescharacteristic
15#17989529C2211yescharacteristic
16C4⋊C4×#64408—21no—
17C4×C22⋊#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
19#17989460—21no—
20#17989460—21no—
21#17989438—22no—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24#17988904—21no—
25#17988904—21no—
26#17988904—21no—
27#17988904—21no—
28C2×#14556523C411yescharacteristic, complemented
29C2×#14556522C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556512C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×#102×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C22⋊#64408—21no—
38C2×C22⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
40C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
41C2×C4×#64408—22no—
42C2×C4×#64408—21no—
43#14556649—42no—
44#14556649—42no—
45#14556648—21no—
46C22⋊#10596833—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—22no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4D412yes—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C4×D73—21no—
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
56#14556562—21no—
57#14556562—21no—
58#14556562—21no—
59#14556562—21no—
60C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
62C2×#11924007—21no—
63C4⋊C4×D73—21no—
64C4⋊C4×D73—21no—
65C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
67C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70#14556523—21no—
71#14556523—21no—
72#14556522—21no—
73#14556522—21no—
74#14556512—21no—
75#14556512—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
79C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
81#102×C73—21no—
82#102×C73—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—21no—
85C22×#64408—22no—
86C22×#64408—41no—
87#11924036—41no—
88#11924036—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C4⋊#64408—41no—
91C4⋊#64408—41no—
92C4⋊#64408—41no—
93C4⋊#64408—41no—
94C4⋊#64408—82no—
95C22⋊#64408—21no—
96C22⋊#64408—21no—
97C22⋊#64408—21no—
98C22⋊#64408—41no—
99C22⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408SD1612yes—
103C4×#64408—41no—
104C4×#64408—41no—
105C4×#64408—82no—
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—41no—
108C2×C22⋊D73—41no—
109C2×C22⋊D73—41no—
110C2×C22⋊D73—41no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C22⋊D73—41no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73#4111yescharacteristic
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122C2×C4×D73—82no—
123C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73#4111yescharacteristic
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—41no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136#11924007—21no—
137#11924007—21no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C24×C73—21no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C73—41no—
153C23×C73—41no—
154C23×C73—41no—
155C23×C73—81no—
156C23×C73—81no—
157C23×C73C4×D411yescharacteristic
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73#12011yescharacteristic
161C22×D73#12111yescharacteristic
162C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
163C22×D73#13511yescharacteristic
164C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C22×D73#13711yescharacteristic
166C2×#64408—22no—
167C2×#64408—41no—
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—41no—
170C2×#64408—42no—
171C2×#64408—42no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—42no—
175C2×#64408—81no—
176C2×#64408—81no—
177C2×#64408—81no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—81no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—81no—
186C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C22⋊D73—81no—
189C22⋊D73—81no—
190C22⋊D73—81no—
191C22⋊D73—81no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—81no—
199C2×Dic73#12111yescharacteristic
200C2×Dic73#12311yescharacteristic
201C4×D73—21no—
202C4×D73—21no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—21no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73—81no—
211#10596833—81no—
212C8×C73—41no—
213#10596831—41no—
214C22×C73—21no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—81no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—161no—
220C22×C73—161no—
221C22×C73#38611yescharacteristic
222C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
223C22×C73#44011yescharacteristic
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—21no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73#44811yescharacteristic
233C2×D73#44911yescharacteristic
234C2×D73#46011yescharacteristic
235C2×D73#46411yescharacteristic
236#64408—42no—
237#64408—81no—
238#64408—82no—
239#64408—161no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73#41011yescharacteristic
244C4×C73#41011yescharacteristic
245Dic73—21no—
246Dic73—21no—
247Dic73—41no—
248Dic73—41no—
249Dic73—81no—
250#9261—731nomaximal, Sylow
251C2×C73—21no—
252C2×C73—21no—
253C2×C73—161no—
254C2×C73#188011yescharacteristic
255C2×C73#189911yescharacteristic
256C2×C73#190411yescharacteristic
257D73—21no—
258D73—21no—
259D73—21no—
260D73—21no—
261C2×#481—731no—
262#2345—731no—
263#1964—731no—
264#1824—731no—
265#1519—731no—
266#1289—731no—
267#1282—731no—
268C73#926111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#121—731no—
270C22×C4⋊C4—731no—
271#481—1461no—
272#481—1461no—
273#481—1461no—
274#481—1461no—
275C2×#106—731no—
276C2×#106—731no—
277C2×#102—731no—
278C2×#102#6440811yescharacteristic, complemented
279C2×#99—1461no—
280C2×#99—1461no—
281C2×C22⋊C8—731no—
282C2×C22⋊C8—731no—
283#389—1461no—
284#387—1462no—
285#380—731no—
286#380—731no—
287#380—1461no—
288C4×C4⋊C4—1461no—
289C4×C22⋊C4—731no—
290C4×C22⋊C4—1461no—
291#340—1461no—
292#340—1461no—
293#327—1462no—
294C22×D4—1461no—
295C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
296C23×C4—731no—
297C23×C4—1461no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
301#121—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304#121—1461no—
305C2×C4⋊C4—731no—
306C2×C4⋊C4—731no—
307C2×C4⋊C4—731no—
308C2×C4⋊C4—731no—
309C2×C4⋊C4—731no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—1461no—
312C2×C4⋊C4—1461no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—731no—
319C2×C22⋊C4—731no—
320C2×C22⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1461no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42—1461no—
324C2×C42—1462no—
325#106—1461no—
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328#106—1461no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—1461no—
332#102—1461no—
333#99—2922no—
334#99—2922no—
335C22⋊C8—1461no—
336C22⋊C8—1461no—
337C22⋊C8—1461no—
338C22⋊C8—1461no—
339#95—732no—
340#95—1461no—
341#95—1461no—
342#95—1462no—
343#95—1462no—
344C24—21no—
345C24—731no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—2921no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—2921no—
353C2×D4—2921no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—2921no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—2921no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4—2921no—
360C22×C4—5842no—
361C22×C4—731no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—731no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4—1461no—
369C22×C4—1461no—
370C22×C4—1462no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4—1461no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
376C2×C8—21no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—2921no—
379C2×C8—2921no—
380C2×C8—2921no—
381C2×C8—2921no—
382C2×C8—1461no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—5842no—
389C4⋊C4—731no—
390C4⋊C4—731no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
399C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—732no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C42—2921no—
411C42—2921no—
412C42—5842no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—731no—
421C23—731no—
422C23—731no—
423C23—731no—
424C23—731no—
425C23—731no—
426C23D4×#6440811yescharacteristic
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—5841no—
431D4—5841no—
432D4—5841no—
433D4—5841no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2922no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5841no—
456C2×C4—5841no—
457C2×C4—5841no—
458C2×C4—5841no—
459C2×C4—5841no—
460C2×C4—5841no—
461C2×C4—731no—
462C2×C4—731no—
463C2×C4—1462no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1461no—
468C2×C4—1461no—
469C2×C4—1461no—
470C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
471C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
472C8—41no—
473C8—2921no—
474C8—5841no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—731no—
487C22—731no—
488C22—731no—
489C22—731no—
490C22—1461no—
491C22—1461no—
492C22—1461no—
493C22—1461no—
494C22#1798953511yescharacteristic
495C22SD16×#6440811yescharacteristic
496C22#1798962611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—2922no—
501C4—2921no—
502C4—2921no—
503C4—5842no—
504C4—5841no—
505C4—5841no—
506C4—11681no—
507C4—1461no—
508C4—1461no—
509C4#1798956611yescharacteristic
510C4#1798956711yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—161no—
514C2—1461no—
515C2—1461no—
516C2—1461no—
517C2—1461no—
518C2#2262592711yescharacteristic
519C2#2262595411yescharacteristic
520C2#2262596511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#102×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#102#64408
hypocenterC73#9261
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626440C2semidirect
3. #22625835C2semidirect
5. #22624794C2semidirect
6. #22624773C2semidirect
28. C2×#14556523C4semidirect
29. C2×#14556522C4semidirect
30. C2×#14556512C4semidirect
32. C2×#102×C73C4semidirect
268. C73#9261semidirect
278. C2×#102#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264402
#226260702
#226258352
#226253672
#226247942
#226247732
C2×#179889042
#926173