Finite Group Databasebeta

← #34006663

Subgroups — #34006663

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C22⋊#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626070C211yesmaximal, characteristic
3#22625770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625367C211yesmaximal, characteristic
5#22624794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988724C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408—21no—
9C2×#14556654—21no—
10C2×#14556654—21no—
11C2×#14556649—21no—
12C2×#14556649—21no—
13#17989555C2211yescharacteristic
14(C2×#64408)⋊Q8—22no—
15(C2×#64408)⋊Q8—21no—
16#17989529—21no—
17#17989529C2211yescharacteristic
18#17989529C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#64408—21no—
20C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
21#17989438—22no—
22C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
23C22×#11924016C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556562C2211yescharacteristic
25#17988724—21no—
26#17988724—21no—
27#17988724—21no—
28#17988724—21no—
29C2×#14556516C411yescharacteristic, complemented
30C2×#14556515C411yescharacteristic, complemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C22×SD16×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924036—21no—
34Q8×#64408—42no—
35Q8×#64408—42no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408—21no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—21no—
45#14556654—42no—
46#14556654—42no—
47#14556649—42no—
48#14556649—42no—
49#14556648—21no—
50C22⋊#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—22no—
52(C2×#64408)⋊C4—22no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4D412yes—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×Q8×D73—21no—
60C2×Q8×D73—42no—
61C2×Q8×D73—42no—
62C2×Q8×D73D411yescharacteristic
63C2×Q8×D73D411yescharacteristic
64C2×Q8×D73D411yescharacteristic
65C2×Q8×D73D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—42no—
72C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
73#14556562—21no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79#14556516—21no—
80#14556516—21no—
81#14556515—21no—
82#14556515—21no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
87C2×SD16×C73—21no—
88C2×SD16×C73—21no—
89C2×SD16×C73—42no—
90C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—22no—
94C22×#64408—41no—
95#11924036—41no—
96#11924036—41no—
97C2×#10596833—41no—
98C4⋊#64408—44no—
99C4⋊#64408—41no—
100C4⋊#64408—41no—
101C4⋊#64408—41no—
102C4⋊#64408—41no—
103C22⋊#64408—21no—
104C22⋊#64408—21no—
105C22⋊#64408—21no—
106C22⋊#64408—41no—
107C22⋊#64408—41no—
108C22⋊#64408—41no—
109C22⋊#64408—41no—
110C22⋊#64408SD1612yescomplemented
111C4×#64408—44no—
112C4×#64408—41no—
113C4×#64408—41no—
114C23×D73C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—41no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×D73—22no—
126Q8×D73—22no—
127Q8×D73—22no—
128Q8×D73—22no—
129Q8×D73—41no—
130Q8×D73—41no—
131Q8×D73—41no—
132Q8×D73—41no—
133Q8×D73—44no—
134Q8×D73—44no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139C2×C22⋊D73—41no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73#4111yescharacteristic
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—21no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—41no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×C4×D73—44no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73#4111yescharacteristic
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—41no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—41no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C24×C73—21no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73—22no—
166C2×Q8×C73—41no—
167C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—41no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
175SD16×C73—42no—
176SD16×C73—42no—
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—81no—
183C23×C73—81no—
184C23×C73C4×D411yescharacteristic
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73#12011yescharacteristic
188C22×D73#12111yescharacteristic
189C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
190C22×D73#13511yescharacteristic
191C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22×D73#13711yescharacteristic
193C2×#64408—22no—
194C2×#64408—41no—
195C2×#64408—41no—
196C2×#64408—41no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—41no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—41no—
201C2×#64408—42no—
202C2×#64408—81no—
203C2×#64408—81no—
204C2×#64408—81no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—42no—
209Q8×C73#9912yescomplemented
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—81no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—81no—
223C22⋊D73—81no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12311yescharacteristic
233C4×D73—24no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243Dic146—24no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—42no—
248Dic146—42no—
249Dic146—42no—
250Dic146—42no—
251Dic146#9912yescomplemented
252#10596833—81no—
253C8×C73—41no—
254#10596831—41no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—21no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73—81no—
259C22×C73—81no—
260C22×C73—161no—
261C22×C73—161no—
262C22×C73#38611yescharacteristic
263C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
264C22×C73#44011yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73#44811yescharacteristic
274C2×D73#44911yescharacteristic
275C2×D73#46011yescharacteristic
276C2×D73#46411yescharacteristic
277#64408—42no—
278#64408—81no—
279#64408—82no—
280#64408—161no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73C2×#9911yescharacteristic
285C4×C73C2×#9911yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291#9262—731nomaximal, Sylow
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#188011yescharacteristic
296C2×C73#189811yescharacteristic
297C2×C73#190511yescharacteristic
298D73—21no—
299D73—21no—
300D73—21no—
301D73—21no—
302C2×#448—731no—
303Q8×C22⋊C4—731no—
304#1964—731no—
305#1787—731no—
306#1519—731no—
307#1289—731no—
308#1282—731no—
309C73#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—731no—
311C22×SD16—731no—
312C22×SD16#6440811yescharacteristic, complemented
313C2×#121—731no—
314C2×C4×Q8—1461no—
315#448—1461no—
316#448—1461no—
317#448—1461no—
318#448—1461no—
319C2×#103—731no—
320C2×#103—731no—
321C2×#103—1461no—
322C2×#103—1461no—
323C2×#99—1461no—
324C2×#99—1461no—
325C2×C22⋊C8—731no—
326C2×C22⋊C8—731no—
327#391—1462no—
328#391—1461no—
329#380—731no—
330#380—731no—
331#380—1461no—
332C4×C22⋊C4—731no—
333C4×C22⋊C4—1461no—
334#327—1462no—
335C22×Q8—2922no—
336C22×Q8—2922no—
337C22×Q8—731no—
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—731no—
340C22×Q8—731no—
341C22×Q8—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×Q8—1461no—
344C22×Q8—1461no—
345C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
346C22×D4—1461no—
347C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
348C23×C4—731no—
349C23×C4—1461no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—2922no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C22×C8—731no—
357C22×C8—1461no—
358C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
359#121—1461no—
360#121—1461no—
361#121—1461no—
362#121—1461no—
363C4×Q8—2922no—
364C4×Q8—2922no—
365C2×C4⋊C4—731no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C4⋊C4—1462no—
369C2×C22⋊C4—731no—
370C2×C22⋊C4—731no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—1461no—
374C2×C42—1461no—
375C2×C42—1462no—
376#103—2922no—
377#103—2922no—
378#103—1461no—
379#103—1461no—
380#103—1461no—
381#103—1461no—
382#99—2922no—
383#99—2922no—
384C22⋊C8—1461no—
385C22⋊C8—1461no—
386C22⋊C8—1461no—
387C22⋊C8—1461no—
388#95—732no—
389#95—1461no—
390#95—1461no—
391#95—1462no—
392#95—1462no—
393C24—21no—
394C24—731no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—2921no—
399C2×Q8—2924no—
400C2×Q8—2924no—
401C2×Q8—2921no—
402C2×Q8—2921no—
403C2×Q8—2921no—
404C2×Q8—2921no—
405C2×Q8—2924no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8—731no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1461no—
418C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
419C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—2921no—
425C2×D4—2921no—
426C2×D4—2921no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—2924no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450SD16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—2922no—
453SD16—2922no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—2921no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—2921no—
460C2×C8—1461no—
461C4⋊C4—2924no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—732no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C42—2924no—
479C42—2921no—
480C42—2921no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—2921no—
487C23—2921no—
488C23—731no—
489C23—731no—
490C23—731no—
491C23—731no—
492C23—731no—
493C23—731no—
494C23D4×#6440811yescharacteristic
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—42no—
499Q8—2922no—
500Q8—2922no—
501Q8—2922no—
502Q8—2922no—
503Q8—732no—
504Q8—1464no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455664912yescomplemented
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—5841no—
513D4—5841no—
514D4—5841no—
515D4—5841no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5841no—
540C2×C4—5841no—
541C2×C4—5841no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—1464no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
553C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—5841no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—731no—
569C22—731no—
570C22—731no—
571C22—731no—
572C22—1461no—
573C22—1461no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22#1798953511yescharacteristic
577C22SD16×#6440811yescharacteristic
578C22#1798962611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—5842no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4—11681no—
588C4—1461no—
589C4—1461no—
590C4—1462no—
591C4C2×#1455664911yescharacteristic
592C4D73⋊#9911yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—161no—
596C2—1461no—
597C2—1461no—
598C2—1461no—
599C2—1461no—
600C2#2262592711yescharacteristic
601C2#2262595211yescharacteristic
602C2#2262596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC22×SD16×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC22×SD16#64408
hypocenterC73#9262
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C22⋊#64408C2semidirect
3. #22625770C2semidirect
5. #22624794C2semidirect
6. #22624773C2semidirect
23. C22×#11924016C4semidirect
29. C2×#14556516C4semidirect
30. C2×#14556515C4semidirect
32. C22×SD16×C73C4semidirect
110. C22⋊#64408SD16semidirect
209. Q8×C73#99semidirect
251. Dic146#99semidirect
309. C73#9262semidirect
312. C22×SD16#64408semidirect
508. Q8#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C22⋊#644082
#226260702
#226257702
#226253672
#226247942
#226247732
C2×#179887242
#926273