Finite Group Databasebeta

← #34006688

Subgroups — #34006688

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626459C211yesmaximal, characteristic
2#22626120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625366C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17989441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22620686C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#64408—21no—
9C2×#14556648C2211yescharacteristic
10#17989537—21no—
11#17989536—21no—
12#17989535—21no—
13#17989535—21no—
14#17989529C2211yescharacteristic
15C22⋊C4×#64408—21no—
16C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#64408)⋊C4C2211yescharacteristic
18#17989465—21no—
19#17989465—21no—
20#17989441—21no—
21#17989441—21no—
22#17989439—21no—
23#17989438—21no—
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25#121×D73C2211yescharacteristic
26#17988916—21no—
27#17988906C411yescharacteristic, complemented
28#17988903C411yescharacteristic, complemented
29#17988819—21no—
30#17988813—21no—
31#17988736—21no—
32#17988726C411yescharacteristic, complemented
33C22⋊C8×D73C2211yescharacteristic
34#448×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C23×#64408—21no—
37C22×#10596833—21no—
38D4×#64408—42no—
39D4×#64408—42no—
40C2×C4⋊#64408—21no—
41C2×C4⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C22⋊#64408—21no—
45C2×C22⋊#64408—21no—
46C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
47C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
48C2×C4×#64408—21no—
49C2×C4×#64408—21no—
50#14556648—21no—
51#14556648—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4—21no—
56(C2×#64408)⋊C4—21no—
57(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
58(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C2×#11924015—21no—
63C2×C8×D73—21no—
64#14556567—21no—
65#14556567—21no—
66#14556567—21no—
67#14556567—21no—
68#14556566D411yescharacteristic
69#14556565C2×C411yescharacteristic
70#14556564—21no—
71#14556563—21no—
72#14556562D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×#11924007—21no—
75C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
76C2×#11924005—21no—
77C22⋊C4×D73—21no—
78#14556523—21no—
79#14556522—21no—
80#14556515—21no—
81#14556513—21no—
82#14556512—21no—
83C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14556503—21no—
85C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×SD16×C73—21no—
87#121×C73C2×C411yescharacteristic
88#103×C73—21no—
89C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—21no—
94C22×#64408—42no—
95C22×#64408—42no—
96C22×#64408—42no—
97C22×#64408—41no—
98C22×#64408—41no—
99C22×#64408—41no—
100C22×#64408—81no—
101C22×#64408—81no—
102C2×#10596833—41no—
103C2×#10596833—81no—
104C4⋊#64408—42no—
105C4⋊#64408—81no—
106C22⋊#64408—21no—
107C22⋊#64408—21no—
108C22⋊#64408—21no—
109C22⋊#64408—42no—
110C22⋊#64408—42no—
111C22⋊#64408—41no—
112C22⋊#64408—41no—
113C22⋊#64408—81no—
114C22⋊#64408SD1612yescomplemented
115C4×#64408—42no—
116C4×#64408—81no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×D292—21no—
120C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C22⋊D73—21no—
122C2×C22⋊D73—21no—
123C2×C22⋊D73—21no—
124D4×D73—41no—
125D4×D73—41no—
126D4×D73—41no—
127D4×D73—41no—
128D4×D73—81no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73#4111yescharacteristic
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—81no—
133C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D73#4111yescharacteristic
137#11924015—81no—
138C2×#10596831—21no—
139C8×D73—81no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143#11924007—21no—
144#11924007—41no—
145#11924007—41no—
146C22⋊Dic73—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C2×Q8×C73—21no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73—81no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
158SD16×C73—81no—
159C2×C8×C73—21no—
160C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C73—21no—
162C23×C73—21no—
163C23×C73C4×D411yescharacteristic
164C22×D73—21no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C22×D73—41no—
168C22×D73—41no—
169C22×D73—41no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—41no—
173C22×D73#12011yescharacteristic
174C22×D73#12111yescharacteristic
175C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
176C22×D73#13511yescharacteristic
177C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×D73#13711yescharacteristic
179C2×#64408—22no—
180C2×#64408—22no—
181C2×#64408—41no—
182C2×#64408—41no—
183C2×#64408—41no—
184C2×#64408—41no—
185C2×#64408—41no—
186C2×#64408—41no—
187C2×#64408—41no—
188C2×#64408—41no—
189C2×#64408—41no—
190C2×#64408—41no—
191C2×#64408—84no—
192C2×#64408—82no—
193C2×#64408—82no—
194C2×#64408—81no—
195C2×#64408—81no—
196C2×#64408—81no—
197Q8×C73—41no—
198Q8×C73—41no—
199Q8×C73—81no—
200D4×C73—41no—
201D4×C73—41no—
202D4×C73—41no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—81no—
207C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—41no—
210C22⋊D73—41no—
211C22⋊D73—41no—
212C22⋊D73—41no—
213C22⋊D73—81no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—81no—
218C2×Dic73#12111yescharacteristic
219C2×Dic73#12311yescharacteristic
220D292—41no—
221D292—41no—
222D292—41no—
223C4×D73—41no—
224C4×D73—41no—
225C4×D73—41no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—41no—
229#10596833—81no—
230C8×C73—41no—
231#10596831—41no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73#38611yescharacteristic
238C22×C73C4×SD1611yescharacteristic
239C22×C73#44011yescharacteristic
240C2×D73—21no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—21no—
243C2×D73—21no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C2×D73—81no—
255C2×D73#45011yescharacteristic
256C2×D73#45211yescharacteristic
257C2×D73#46111yescharacteristic
258C2×D73#46311yescharacteristic
259#64408—42no—
260#64408—42no—
261#64408—81no—
262#64408—81no—
263#64408—161no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268Dic73—21no—
269Dic73—21no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272#9275—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—81no—
276C2×C73#187711yescharacteristic
277C2×C73#190611yescharacteristic
278C2×C73#191311yescharacteristic
279D73—21no—
280D73—21no—
281D73—21no—
282D73—21no—
283D73—81no—
284#3187—731no—
285#2364—731no—
286#1996—731no—
287#1519—731no—
288C2×#328—731no—
289#1294—731no—
290#1282—731no—
291C73#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×C22⋊Q8—731no—
293C2×#121—731no—
294C2×C4×D4—1461no—
295#483—1461no—
296#481—731no—
297#481—731no—
298#465—1461no—
299#465—1461no—
300#450—1461no—
301#448—731no—
302#448#6440811yescharacteristic, complemented
303C2×C22⋊C8—731no—
304C2×C22⋊C8—731no—
305#388—1461no—
306#387—1461no—
307#386—1461no—
308#386—1461no—
309#380—731no—
310C4×C22⋊C4—731no—
311C4×C22⋊C4—1461no—
312C2×#95—731no—
313#342—1461no—
314#342—1461no—
315#328—1461no—
316#328—1461no—
317#327—1461no—
318#327—1461no—
319C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
320C22×D4—731no—
321C22×D4—1461no—
322C23×C4—731no—
323C23×C4—1461no—
324C23×C4—1461no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—1461no—
327C22×C8—1461no—
328C22×C8—1461no—
329C22⋊Q8—1461no—
330C22⋊Q8—1461no—
331C22⋊Q8—1461no—
332C22⋊Q8—1461no—
333#121—731no—
334#121—731no—
335#121—731no—
336#121—1461no—
337#121—1461no—
338#121C2×#6440811yescharacteristic
339C4×D4—2922no—
340C4×D4—2922no—
341C2×C4⋊C4—731no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—1461no—
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C22⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—731no—
348C2×C22⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—1461no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C22⋊C4—1461no—
352C2×C22⋊C4—1461no—
353C2×C22⋊C4—1461no—
354C2×C42—1461no—
355C2×C42—1461no—
356#106—1461no—
357#106—1461no—
358#103—21no—
359#103—1461no—
360#102—1461no—
361#102—1461no—
362C22⋊C8—731no—
363C22⋊C8—1461no—
364C22⋊C8—1461no—
365C22⋊C8—1461no—
366C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
367#95—731no—
368#95—731no—
369#95—1461no—
370#95—1461no—
371#95—1461no—
372#95—1461no—
373#95—1461no—
374C24—731no—
375C24—1461no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—81no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—2921no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—5841no—
385C2×D4—731no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—2922no—
395C22×C4—2922no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—5841no—
399C22×C4—5841no—
400C22×C4—5841no—
401C22×C4—731no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—731no—
404C22×C4—731no—
405C22×C4—731no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
413SD16—81no—
414SD16—5841no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—2921no—
417C2×C8—5841no—
418C2×C8—5841no—
419C2×C8—1461no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2922no—
423C4⋊C4—5841no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—2921no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2922no—
433C22⋊C4—2922no—
434C22⋊C4—2921no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—5841no—
437C22⋊C4—732no—
438C22⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—1461no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—2922no—
445C42—5841no—
446C23—21no—
447C23—2921no—
448C23—2921no—
449C23—2921no—
450C23—2921no—
451C23—2921no—
452C23—2921no—
453C23—2921no—
454C23—2921no—
455C23—731no—
456C23—731no—
457C23—731no—
458C23—731no—
459C23—731no—
460C23—731no—
461C23—1461no—
462C23D4×#6440811yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—2921no—
470D4—2921no—
471D4—2921no—
472D4—2921no—
473D4—2921no—
474D4—2921no—
475D4—2921no—
476D4—5841no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—2921no—
482C2×C4—2921no—
483C2×C4—2921no—
484C2×C4—2921no—
485C2×C4—2921no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5842no—
502C2×C4—5841no—
503C2×C4—5841no—
504C2×C4—5841no—
505C2×C4—5841no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—1462no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
512C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—5841no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—2921no—
522C22—2921no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—5841no—
529C22—5841no—
530C22—5841no—
531C22—5841no—
532C22—731no—
533C22—731no—
534C22—731no—
535C22—731no—
536C22—1461no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22#1798953511yescharacteristic
541C22SD16×#6440811yescharacteristic
542C22#1798962611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2921no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C4—11681no—
554C4—1461no—
555C4—1461no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—5841no—
560C2—1461no—
561C2—1461no—
562C2—1461no—
563C2—1461no—
564C2#2262592411yescharacteristic
565C2#2262596911yescharacteristic
566C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#448×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#121×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#448#64408
hypocenterC73#9275
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626120C2semidirect
4. C2×#17989441C2semidirect
5. #22624806C2semidirect
6. #22624772C2semidirect
27. #17988906C4semidirect
28. #17988903C4semidirect
32. #17988726C4semidirect
34. #448×C73C4semidirect
73. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
83. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
85. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
89. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
114. C22⋊#64408SD16semidirect
291. C73#9275semidirect
302. #448#64408semidirect
319. C22×Q8C2×#64408semidirect
366. C22⋊C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264592
#226261202
#226253662
C2×#179894412
#226248062
#226247722
#226206862
#927573