Finite Group Databasebeta

← #34006810

Subgroups — #34006810

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626371C211yesmaximal, characteristic
2#22626106C211yesmaximal, characteristic
3#22625325C211yesmaximal, characteristic
4#22625274C211yesmaximal, characteristic
5#22624818C211yesmaximal, characteristic
6#22624783C211yesmaximal, characteristic
7#22620063C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408—21no—
9#17989609C2211yescharacteristic
10C4×#11924038C2211yescharacteristic
11C4⋊C4×#64408—22no—
12C4⋊C4×#64408—21no—
13C4×C4⋊#64408—21no—
14C4×C4⋊#64408C2211yescharacteristic
15#17989523—21no—
16#17989523C2211yescharacteristic
17#17989457—22no—
18#17989441—21no—
19#17989441—21no—
20#17989437—21no—
21Q8⋊#10596833—21no—
22#17989142C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
24#17988919—21no—
25#17988869C411yescharacteristic, complemented
26#17988798C411yescharacteristic, complemented
27#17988797C411yescharacteristic, complemented
28#17988744—21no—
29#17988693—21no—
30#17988691—21no—
31#17988643C2211yescharacteristic
32#475×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34Q8×#64408—24no—
35Q8×#64408—24no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4×#64408—22no—
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—21no—
41C2×C4×#64408D412yes—
42C4⋊#10596833—21no—
43#14556648—21no—
44#14556646—21no—
45#14556646—21no—
46C4×#10596833—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—22no—
48(C2×#64408)⋊C4—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
51(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73D411yescharacteristic
53C2×Dic292—21no—
54C2×#11924018—21no—
55#14556591C2×C411yescharacteristic
56#14556582—21no—
57#14556571—21no—
58#14556567—21no—
59Q8×Dic73—21no—
60Q8×Dic73D411yescharacteristic
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
63#14556556—21no—
64#14556556—21no—
65#14556556D411yescharacteristic
66#14556549—21no—
67C4⋊C4×D73—21no—
68C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
69C42×D73—21no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
73#14556516—21no—
74#14556514—21no—
75#14556514—21no—
76#14556503—21no—
77#14556501—21no—
78C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
79C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
80#106×C73—21no—
81C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
82#103×C73—21no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—22no—
85C22×#64408—21no—
86#11924038—22no—
87#11924038—41no—
88C2×#10596833—41no—
89C2×#10596833—41no—
90C4⋊#64408—28no—
91C4⋊#64408—22no—
92C4⋊#64408—22no—
93C4×#64408—28no—
94C4×#64408—22no—
95C4×#64408—22no—
96C4×#64408—42no—
97C4×#64408—82no—
98C2×Dic146—21no—
99C2×Dic146—21no—
100C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
101Q8×D73—22no—
102Q8×D73—22no—
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—21no—
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108Dic292—42no—
109#11924018—42no—
110C2×#10596831—21no—
111C4⋊Dic73—21no—
112C4⋊Dic73—21no—
113C4⋊Dic73—21no—
114C4⋊Dic73—41no—
115C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118#11924007—21no—
119#11924007—41no—
120#11924005—41no—
121C4×Dic73—21no—
122C4×Dic73—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—41no—
125C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic73#4111yescharacteristic
127C4×Dic73#4111yescharacteristic
128C2×Q8×C73—21no—
129C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C8×C73—21no—
131C4⋊C4×C73—21no—
132C4⋊C4×C73—21no—
133C4⋊C4×C73—21no—
134C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C73—21no—
136C42×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×D73#12011yescharacteristic
138C2×#64408—22no—
139C2×#64408—24no—
140C2×#64408—22no—
141C2×#64408—41no—
142C2×#64408—42no—
143C2×#64408—41no—
144C2×#64408—42no—
145C2×#64408—41no—
146C2×#64408—41no—
147Q8×C73—21no—
148Q8×C73—81no—
149Q8×C73#10412yes—
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73#12111yescharacteristic
160C2×Dic73#12111yescharacteristic
161C2×Dic73#12311yescharacteristic
162C4×D73—24no—
163C4×D73—21no—
164C4×D73—21no—
165C4×D73—21no—
166C4×D73—21no—
167C4×D73—41no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170Dic146—24no—
171Dic146—21no—
172Dic146—41no—
173Dic146—41no—
174Dic146#10412yes—
175#10596833—42no—
176#10596833—81no—
177C8×C73—41no—
178#10596831—41no—
179C22×C73#38611yescharacteristic
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73#45511yescharacteristic
183C2×D73#45611yescharacteristic
184#64408—44no—
185#64408—42no—
186#64408—42no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—22no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—81no—
192C4×C73C2×#10411yescharacteristic
193C4×C73C2×#10411yescharacteristic
194Dic73—21no—
195Dic73—21no—
196Dic73—22no—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199Dic73—81no—
200#9324—731nomaximal, Sylow
201C2×C73#188211yescharacteristic
202C2×C73#189611yescharacteristic
203C2×C73#190511yescharacteristic
204D73—21no—
205D73—21no—
206#3113—731no—
207#2276—731no—
208#1986—731no—
209#1506—731no—
210#1491—731no—
211#1300—731no—
212#1285—731no—
213C73#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
214#533—731no—
215C2×C4×Q8—731no—
216C2×C4×Q8—1461no—
217#483—1461no—
218#475—731no—
219#475#6440811yescharacteristic, complemented
220#462—731no—
221#462—731no—
222#451—1461no—
223#441—1461no—
224#441—1461no—
225#432—731no—
226#432—731no—
227C4×M16—731no—
228C4×C4⋊C4—731no—
229C4×C4⋊C4—1461no—
230C4×C4⋊C4—1462no—
231C4×C4⋊C4—1461no—
232#376—731no—
233#376—1461no—
234#339—1462no—
235#328—1461no—
236#328—1461no—
237Q8⋊C8—1461no—
238Q8⋊C8—1461no—
239C22×Q8—731no—
240C2×Q16—1461no—
241C2×Q16—1461no—
242C2×M16—1461no—
243C4⋊Q8—731no—
244C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
245#125—1461no—
246C22⋊Q8—1461no—
247C22⋊Q8—1461no—
248C4×Q8—731no—
249C4×Q8—731no—
250C4×Q8—731no—
251C4×Q8—1461no—
252C4×Q8—1461no—
253C4×Q8—1461no—
254C4×Q8—1461no—
255C4×Q8—1464no—
256C4×Q8—1464no—
257C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
258#117—1461no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1461no—
262C2×C4⋊C4—1462no—
263C2×C42—732no—
264C2×C42—731no—
265C2×C42—1461no—
266C2×C42—1462no—
267C2×C42—1461no—
268C2×C42—1462no—
269#106—21no—
270#106—1461no—
271C4⋊C8—731no—
272C4⋊C8—1461no—
273C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
274#103—21no—
275#103—1461no—
276#103—1461no—
277#103—1461no—
278C22⋊C8—1461no—
279C22⋊C8—1461no—
280#97—1461no—
281#97—1461no—
282#97—1461no—
283C4×C8—1461no—
284#95—731no—
285#95—731no—
286#95—1461no—
287#95—1461no—
288#95—1462no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—731no—
291C2×Q8—1461no—
292C2×Q8—1461no—
293C2×Q8—1462no—
294C2×Q8—1462no—
295C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
296C22×C4—731no—
297C22×C4—731no—
298C22×C4—731no—
299C22×C4—1461no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1462no—
304Q16—2922no—
305Q16—2922no—
306M16—2921no—
307M16—1462no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—2921no—
310C2×C8—2921no—
311C2×C8—1461no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2921no—
316C4⋊C4—2921no—
317C4⋊C4—731no—
318C4⋊C4—1461no—
319C4⋊C4—1461no—
320C4⋊C4—1461no—
321C4⋊C4—1461no—
322C4⋊C4—1461no—
323C4⋊C4—1468no—
324C4⋊C4—1462no—
325C4⋊C4—1462no—
326C4⋊C4—1461no—
327C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
328C22⋊C4—2921no—
329C42—21no—
330C42—2921no—
331C42—2922no—
332C42—5842no—
333C42—731no—
334C42—731no—
335C42—731no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C42—1468no—
339C42—1462no—
340C42—1462no—
341C42—1461no—
342C42C22×#6440811yescharacteristic
343C23—731no—
344Q8—21no—
345Q8—81no—
346Q8—2921no—
347Q8—2921no—
348Q8—732no—
349Q8—1464no—
350Q8—1461no—
351Q8#1455665612yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2921no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2922no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2921no—
362C2×C4—2921no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—731no—
366C2×C4—731no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1464no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4—1462no—
373C2×C4—1464no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1461no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
379C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
380C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
381C8—41no—
382C8—2922no—
383C8—2921no—
384C8—5841no—
385C22—731no—
386C22—731no—
387C22—1461no—
388C22—1461no—
389C22#1798953511yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—2924no—
396C4—2922no—
397C4—2922no—
398C4—2921no—
399C4—5841no—
400C4—1461no—
401C4—1461no—
402C4—1462no—
403C4—1461no—
404C4D73⋊#10411yescharacteristic
405C4C2×#1455665611yescharacteristic
406C2—1461no—
407C2—1461no—
408C2#2262593011yescharacteristic
409C2#2262594811yescharacteristic
410C2#2262596711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#475×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D73#120
cosocleC42×D73C23
hypercenter#475#64408
hypocenterC73#9324
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #17988869C4semidirect
26. #17988798C4semidirect
27. #17988797C4semidirect
32. #475×C73C4semidirect
213. C73#9324semidirect
219. #475#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263712
#226261062
#226253252
#226252742
#226248182
#226247832
#226200632
#932473