Finite Group Databasebeta

← #34006848

Subgroups — #34006848

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626472C211yesmaximal, characteristic
2#22626120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625326C211yesmaximal, characteristic
5#22624833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22620735C211yesmaximal, characteristic
8#17989559C2211yescharacteristic
9#17989539—21no—
10#17989537—21no—
11#17989536—21no—
12#17989535—21no—
13#17989535—21no—
14#17989534—21no—
15#17989530C2211yescharacteristic
16#17989529C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
18#17989465—21no—
19#17989465—21no—
20#17989441—21no—
21#17989441—21no—
22#17989439—21no—
23#17989438—21no—
24C2×#14556567C2211yescharacteristic
25#121×D73C2211yescharacteristic
26#17988921—21no—
27#17988901C411yescharacteristic, complemented
28#17988898C411yescharacteristic, complemented
29#17988836—21no—
30#17988830—21no—
31#17988736—21no—
32#17988726C411yescharacteristic, complemented
33#17988549C2211yescharacteristic
34#448×C73C411yescharacteristic, complemented
35C23×#64408—21no—
36C2×#11924037—21no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408—21no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408—21no—
43C2×C22⋊#64408—21no—
44C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
46C2×C4×#64408—21no—
47C2×C4×#64408—21no—
48#14556648—21no—
49#14556648—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—21no—
58C2×D4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924011—21no—
62#14556567—21no—
63#14556567—21no—
64#14556567—21no—
65#14556567—21no—
66#14556566D411yescharacteristic
67#14556565C2×C411yescharacteristic
68#14556564—21no—
69#14556563—21no—
70#14556562D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#11924007—21no—
73C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924005—21no—
75C22⋊C4×D73—21no—
76#14556525—21no—
77#14556524—21no—
78#14556515—21no—
79#14556513—21no—
80#14556512—21no—
81C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic, complemented
82#14556503—21no—
83C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×SD16×C73—21no—
85#121×C73C2×C411yescharacteristic
86#103×C73—21no—
87C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—41no—
93C22×#64408—81no—
94C22×#64408—81no—
95C22×#64408—81no—
96#11924037—81no—
97C2×#10596833—41no—
98C4⋊#64408—81no—
99C4⋊#64408—81no—
100C22⋊#64408—22no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—41no—
103C22⋊#64408—41no—
104C22⋊#64408—81no—
105C22⋊#64408—81no—
106C22⋊#64408—81no—
107C22⋊#64408—81no—
108C4×#64408—81no—
109C4×#64408—81no—
110C23×D73—21no—
111C23×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×D292—21no—
113C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D73—21no—
115C2×C22⋊D73—21no—
116C2×C22⋊D73—21no—
117D4×D73—81no—
118D4×D73—81no—
119D4×D73—81no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73#4111yescharacteristic
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—81no—
124C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D73#4111yescharacteristic
128#11924015—81no—
129#11924011—81no—
130C2×#10596831—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
134#11924007—21no—
135#11924007—41no—
136#11924007—41no—
137C22⋊Dic73—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×Q8×C73—81no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
149SD16×C73—81no—
150C2×C8×C73—21no—
151C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C73—21no—
153C23×C73—21no—
154C23×C73C4×D411yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73—21no—
158C22×D73—41no—
159C22×D73—41no—
160C22×D73—41no—
161C22×D73—41no—
162C22×D73—41no—
163C22×D73—41no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73#12011yescharacteristic
167C22×D73#12111yescharacteristic
168C2×#64408—41no—
169C2×#64408—41no—
170C2×#64408—42no—
171C2×#64408—41no—
172C2×#64408—41no—
173C2×#64408—41no—
174C2×#64408—41no—
175C2×#64408—41no—
176C2×#64408—41no—
177C2×#64408—41no—
178C2×#64408—41no—
179C2×#64408—41no—
180C2×#64408—41no—
181C2×#64408—81no—
182C2×#64408—81no—
183C2×#64408—84no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—81no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—81no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—81no—
193C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—81no—
196C22⋊D73—81no—
197C22⋊D73—81no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—81no—
202C2×Dic73#12111yescharacteristic
203C2×Dic73#12311yescharacteristic
204D292—41no—
205D292—81no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212#10596833—81no—
213C8×C73—41no—
214#10596831—41no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—41no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73#38611yescharacteristic
222C2×D73—21no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—21no—
225C2×D73—21no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73#45511yescharacteristic
237C2×D73#45611yescharacteristic
238#64408—81no—
239#64408—81no—
240#64408—81no—
241#64408—81no—
242#64408—82no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—81no—
247Dic73—21no—
248Dic73—21no—
249Dic73—41no—
250Dic73—81no—
251#9341—731nomaximal, Sylow
252C2×C73—41no—
253C2×C73—81no—
254C2×C73#188211yescharacteristic
255C2×C73#190411yescharacteristic
256C2×C73#191311yescharacteristic
257D73—21no—
258D73—21no—
259D73—41no—
260D73—81no—
261#3193—731no—
262#2377—731no—
263#1996—731no—
264#1511—731no—
265#1507—731no—
266#1305—731no—
267#1284—731no—
268C73#934111yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×C22⋊Q8—731no—
270C2×#121—731no—
271#484—1461no—
272#480—731no—
273#480—731no—
274#468—1461no—
275#468—1461no—
276#450—1461no—
277#448—731no—
278#448#6440811yescharacteristic, complemented
279#407—731no—
280#407—731no—
281#390—1461no—
282#388—1461no—
283#387—1461no—
284#386—1461no—
285#386—1461no—
286#385—1461no—
287#381—731no—
288#380—731no—
289C4×C22⋊C4—731no—
290#342—1461no—
291#342—1461no—
292#328—1461no—
293#328—1461no—
294#327—1461no—
295#327—1461no—
296C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
297C22×D4—731no—
298C22×D4—1461no—
299C23×C4—731no—
300C23×C4—1461no—
301C2×SD16—21no—
302C2×SD16—1461no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16—1461no—
305C22⋊Q8—1461no—
306C22⋊Q8—1461no—
307C22⋊Q8—1461no—
308C22⋊Q8—1461no—
309#121—731no—
310#121—731no—
311#121—731no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314#121C2×#6440811yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—731no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C22⋊C4—731no—
321C2×C22⋊C4—731no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C22⋊C4—1461no—
324C2×C22⋊C4—1461no—
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C22⋊C4—1461no—
327C2×C22⋊C4—1461no—
328C2×C22⋊C4—1461no—
329C2×C42—1461no—
330C2×C42—1461no—
331#107—1461no—
332#107—1461no—
333#103—21no—
334#103—1461no—
335#102—1461no—
336#102—1461no—
337C22⋊C8—731no—
338C22⋊C8—1461no—
339C22⋊C8—1461no—
340C22⋊C8—1461no—
341C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic, complemented
342#95—731no—
343#95—731no—
344#95—1461no—
345#95—1461no—
346#95—1461no—
347#95—1461no—
348#95—1461no—
349C24—731no—
350C24—1461no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—81no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—5841no—
356C2×D4—5841no—
357C2×D4—5841no—
358C2×D4—731no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2921no—
366C22×C4—5841no—
367C22×C4—5841no—
368C22×C4—5841no—
369C22×C4—5841no—
370C22×C4—731no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—731no—
374C22×C4—731no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1461no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1461no—
381C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
382SD16—81no—
383SD16—5841no—
384M16—5841no—
385M16—5841no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—2921no—
388C2×C8—1461no—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—5841no—
392C4⋊C4—5841no—
393C4⋊C4—731no—
394C4⋊C4—1461no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—2921no—
400C22⋊C4—2921no—
401C22⋊C4—2921no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C22⋊C4—5841no—
405C22⋊C4—5841no—
406C22⋊C4—5841no—
407C22⋊C4—5841no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C42—5841no—
413C42—5841no—
414C23—21no—
415C23—2921no—
416C23—2921no—
417C23—2921no—
418C23—2921no—
419C23—2921no—
420C23—2921no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—731no—
424C23—731no—
425C23—1461no—
426C23—1461no—
427C23—1461no—
428C23D4×#6440811yescharacteristic
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—81no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—2921no—
435D4—5841no—
436D4—5841no—
437D4—5841no—
438D4—5841no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2921no—
457C2×C4—2921no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—5844no—
465C2×C4—5841no—
466C2×C4—5841no—
467C2×C4—5841no—
468C2×C4—731no—
469C2×C4—731no—
470C2×C4—1461no—
471C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
472C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—2921no—
475C8—5841no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—5841no—
486C22—5841no—
487C22—5841no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—731no—
492C22—731no—
493C22—1461no—
494C22—1461no—
495C22—1461no—
496C22—1461no—
497C22—1461no—
498C22#1798953511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—2921no—
504C4—5842no—
505C4—5841no—
506C4—5841no—
507C4—5841no—
508C4—5841no—
509C4—5841no—
510C4—1461no—
511C4—1461no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—2921no—
515C2—5841no—
516C2—1461no—
517C2—1461no—
518C2#2262593011yescharacteristic
519C2#2262596411yescharacteristic
520C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#448×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#121×D73C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#448#64408
hypocenterC73#9341
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626120C2semidirect
3. #22625341C2semidirect
5. #22624833C2semidirect
6. #22624780C2semidirect
27. #17988901C4semidirect
28. #17988898C4semidirect
32. #17988726C4semidirect
34. #448×C73C4semidirect
71. C2×C4⋊Dic73C2×C4semidirect
81. C22⋊#10596831C2×C4semidirect
83. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
87. C22⋊C8×C73C2×C4semidirect
268. C73#9341semidirect
278. #448#64408semidirect
296. C22×Q8C2×#64408semidirect
341. C22⋊C8C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264722
#226261202
#226253412
#226253262
#226248332
#226247802
#226207352
#934173