Finite Group Databasebeta

← #34006851

Subgroups — #34006851

Order 18688.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626473C211yesmaximal, characteristic
2#22626121C211yesmaximal, characteristic
3#22625339C211yesmaximal, characteristic
4#22625329C211yesmaximal, characteristic
5#22624833C211yesmaximal, characteristic
6#22624780C211yesmaximal, characteristic
7#22620754C211yesmaximal, characteristic
8#17989559C2211yescharacteristic
9(C2×#64408)⋊Q8—21no—
10#17989538—21no—
11#17989537—21no—
12#17989537—21no—
13#17989536—21no—
14#17989536—21no—
15#17989530C2211yescharacteristic
16#17989529C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
18#17989465—21no—
19#17989465—21no—
20#17989441—21no—
21#17989440—21no—
22#17989440—21no—
23#17989440—21no—
24C2×#14556571C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
26#17988919—21no—
27#17988917C411yescharacteristic, complemented
28#17988846—21no—
29#17988844—21no—
30#17988745C411yescharacteristic, complemented
31#17988744—21no—
32#17988742C411yescharacteristic, complemented
33#17988549C2211yescharacteristic
34#483×C73C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11924037—21no—
36C2×C4⋊#64408—21no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C4⋊#64408—21no—
39C2×C22⋊#64408—21no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
42C2×C22⋊#64408D411yescharacteristic
43C2×C4×#64408—21no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C2×C4×#64408—21no—
46#14556648—21no—
47#14556648—21no—
48(C2×#64408)⋊C4—21no—
49(C2×#64408)⋊C4—21no—
50(C2×#64408)⋊C4—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4—21no—
54(C2×#64408)⋊C4—21no—
55(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
56(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
57C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
58C2×Q8×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×Dic292—21no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924011—21no—
63#14556571—21no—
64#14556571—21no—
65#14556571—21no—
66#14556571—21no—
67#14556571D411yescharacteristic
68#14556570C2×C411yescharacteristic
69#14556569—21no—
70#14556568—21no—
71#14556567D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C4⋊C4×D73—21no—
74C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
75C2×#11924005—21no—
76C22⋊C4×D73—21no—
77#14556522—21no—
78#14556516—21no—
79#14556514—21no—
80#14556514—21no—
81C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
82#14556503—21no—
83C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
85#106×C73—21no—
86#103×C73—21no—
87C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
88C22×#64408—21no—
89C22×#64408—21no—
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—21no—
92C22×#64408—41no—
93#11924037—81no—
94C2×#10596833—41no—
95C4⋊#64408—81no—
96C4⋊#64408—81no—
97C4⋊#64408—81no—
98C22⋊#64408—22no—
99C22⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—41no—
101C22⋊#64408—41no—
102C22⋊#64408—81no—
103C4×#64408—81no—
104C4×#64408—81no—
105C4×#64408—81no—
106C23×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—81no—
111C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
112Q8×D73—81no—
113C22×Dic73—21no—
114C22×Dic73#4111yescharacteristic
115C2×C4×D73—21no—
116C2×C4×D73—21no—
117C2×C4×D73—81no—
118C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D73#4111yescharacteristic
122Dic292—81no—
123#11924018—81no—
124#11924011—81no—
125C2×#10596831—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133C22⋊Dic73—21no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊C4×C73—21no—
147C23×C73C4×D411yescharacteristic
148C22×D73—21no—
149C22×D73—21no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73#12011yescharacteristic
153C22×D73#12111yescharacteristic
154C2×#64408—41no—
155C2×#64408—41no—
156C2×#64408—42no—
157C2×#64408—41no—
158C2×#64408—41no—
159C2×#64408—41no—
160C2×#64408—41no—
161C2×#64408—41no—
162C2×#64408—41no—
163C2×#64408—41no—
164C2×#64408—41no—
165C2×#64408—41no—
166C2×#64408—41no—
167C2×#64408—81no—
168C2×#64408—81no—
169Q8×C73—41no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—41no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—81no—
182C2×Dic73#12111yescharacteristic
183C2×Dic73#12311yescharacteristic
184C4×D73—41no—
185C4×D73—41no—
186C4×D73—41no—
187C4×D73—41no—
188C4×D73—41no—
189C4×D73—41no—
190C4×D73—41no—
191C4×D73—41no—
192Dic146—41no—
193Dic146—41no—
194Dic146—41no—
195Dic146—81no—
196Dic146—81no—
197#10596833—81no—
198C8×C73—41no—
199#10596831—41no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73#38611yescharacteristic
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—21no—
207C2×D73—21no—
208C2×D73—21no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73#45511yescharacteristic
212C2×D73#45611yescharacteristic
213#64408—81no—
214#64408—81no—
215#64408—81no—
216#64408—81no—
217#64408—82no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—41no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—81no—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—41no—
226Dic73—41no—
227Dic73—81no—
228#9342—731nomaximal, Sylow
229C2×C73—41no—
230C2×C73#188211yescharacteristic
231C2×C73#190511yescharacteristic
232C2×C73#191311yescharacteristic
233D73—21no—
234D73—21no—
235D73—41no—
236#3195—731no—
237#2378—731no—
238#1996—731no—
239#1511—731no—
240#1508—731no—
241#1305—731no—
242#1284—731no—
243C73#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×C22⋊Q8—731no—
245C2×C22⋊Q8—731no—
246#483—731no—
247#483—1461no—
248#483#6440811yescharacteristic, complemented
249#470—1461no—
250#470—1461no—
251#451—731no—
252#451—731no—
253#451—1461no—
254#407—731no—
255#407—731no—
256#391—1461no—
257#389—1461no—
258#388—1461no—
259#388—1461no—
260#387—1461no—
261#387—1461no—
262#381—731no—
263#380—731no—
264C4×C22⋊C4—731no—
265#342—1461no—
266#342—1461no—
267#328—1461no—
268#328—1461no—
269#328—1461no—
270#328—1461no—
271C22×Q8—731no—
272C22×Q8—731no—
273C23×C4—731no—
274C2×Q16—1461no—
275C2×Q16—1461no—
276C2×M16—1461no—
277C2×M16—1461no—
278C22⋊Q8—731no—
279C22⋊Q8—731no—
280C22⋊Q8—731no—
281C22⋊Q8—1461no—
282C22⋊Q8—1461no—
283C22⋊Q8—1461no—
284C22⋊Q8—1461no—
285C22⋊Q8—1461no—
286C22⋊Q8—1461no—
287C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
288C2×C4⋊C4—731no—
289C2×C4⋊C4—1461no—
290C2×C4⋊C4—1461no—
291C2×C4⋊C4—1461no—
292C2×C4⋊C4—1461no—
293C2×C4⋊C4—1461no—
294C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—731no—
296C2×C22⋊C4—731no—
297C2×C22⋊C4—1461no—
298C2×C22⋊C4—1461no—
299C2×C22⋊C4—1461no—
300C2×C22⋊C4—1461no—
301C2×C42—1461no—
302C2×C42—1461no—
303C2×C42—1461no—
304#106—21no—
305#106—1461no—
306#103—21no—
307#103—1461no—
308#103—1461no—
309#103—1461no—
310C22⋊C8—731no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
315#95—731no—
316#95—731no—
317#95—1461no—
318#95—1461no—
319#95—1461no—
320#95—1461no—
321#95—1461no—
322#95—1461no—
323#95—1461no—
324C24—731no—
325C2×Q8—5841no—
326C2×Q8—5841no—
327C2×Q8—731no—
328C2×Q8—1461no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8—1461no—
331C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2921no—
334C22×C4—5841no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—731no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1461no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1461no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
348Q16—5841no—
349Q16—5841no—
350M16—5841no—
351M16—5841no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—2921no—
354C2×C8—1461no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—5841no—
361C4⋊C4—5841no—
362C4⋊C4—5841no—
363C4⋊C4—731no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1461no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1461no—
368C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—2921no—
372C22⋊C4—2921no—
373C22⋊C4—2921no—
374C22⋊C4—2921no—
375C22⋊C4—5841no—
376C22⋊C4—1461no—
377C22⋊C4—1461no—
378C22⋊C4—1462no—
379C22⋊C4—1461no—
380C42—5841no—
381C42—5841no—
382C42—5841no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—731no—
386C23—731no—
387C23—1461no—
388C23—1461no—
389C23D4×#6440811yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—2921no—
392Q8—2921no—
393Q8—2921no—
394Q8—5841no—
395Q8—5841no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2921no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2921no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2921no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—5841no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
432C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
433C8—41no—
434C8—2921no—
435C8—5841no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—731no—
442C22—731no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22—1461no—
447C22—1461no—
448C22#1798953511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—2921no—
455C4—2921no—
456C4—5842no—
457C4—5841no—
458C4—5841no—
459C4—5841no—
460C4—5841no—
461C4—5841no—
462C4—1461no—
463C4—1461no—
464C2—41no—
465C2—2921no—
466C2—1461no—
467C2—1461no—
468C2#2262593011yescharacteristic
469C2#2262596711yescharacteristic
470C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#483×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#483#64408
hypocenterC73#9342
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #17988917C4semidirect
30. #17988745C4semidirect
32. #17988742C4semidirect
34. #483×C73C4semidirect
243. C73#9342semidirect
248. #483#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264732
#226261212
#226253392
#226253292
#226248332
#226247802
#226207542
#934273