Finite Group Databasebeta

← #34006909

Subgroups — #34006909

Order 18688.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626441C211yesmaximal, characteristic
2#22626121C211yesmaximal, characteristic
3#22625839C211yesmaximal, characteristic
4#22625330C211yesmaximal, characteristic
5#22624831C211yesmaximal, characteristic
6#22624811C211yesmaximal, characteristic
7#22619881C211yesmaximal, characteristic
8#17989558C2211yescharacteristic
9#17989538—21no—
10#17989537—22no—
11#17989531—21no—
12#17989529C2211yescharacteristic
13C4⋊C4×#64408—21no—
14C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
16#17989523—21no—
17#17989465—22no—
18#17989457—21no—
19#17989457—21no—
20#17989440—21no—
21#17989440—21no—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23#117×D73C2211yescharacteristic
24#17988931—21no—
25#17988930—21no—
26#17988924—21no—
27#17988919—21no—
28#17988627C411yescharacteristic, complemented
29#17988597C411yescharacteristic, complemented
30#17988595C411yescharacteristic, complemented
31#17988550C2211yescharacteristic
32#428×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34C2×C4⋊#64408—22no—
35C2×C4⋊#64408—21no—
36C2×C22⋊#64408—21no—
37C2×C22⋊#64408—21no—
38C2×C22⋊#64408D412yes—
39C2×C4×#64408—22no—
40C2×C4×#64408—21no—
41C2×C4×#64408—21no—
42#14556648—21no—
43C22⋊#10596833—21no—
44(C2×#64408)⋊C4—22no—
45(C2×#64408)⋊C4—22no—
46(C2×#64408)⋊C4—21no—
47(C2×#64408)⋊C4—21no—
48(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
49(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
50C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2311yescharacteristic
52C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
53#14556571—21no—
54#14556571—21no—
55#14556571—21no—
56#14556571—21no—
57#14556550C2×C411yescharacteristic
58#14556549D411yescharacteristic
59#14556549D411yescharacteristic
60#14556548—21no—
61#14556547—21no—
62C2×C4⋊Dic73—21no—
63C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66C22⋊C4×D73—21no—
67C42×D73—21no—
68#14556524—21no—
69#14556522—21no—
70#14556516—21no—
71#14556516—21no—
72#14556514—21no—
73#14556514—21no—
74#14556503—21no—
75#14556503—21no—
76C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
77#117×C73C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
79#107×C73—21no—
80#106×C73—21no—
81C22×#64408—21no—
82C22×#64408—22no—
83C22×#64408—21no—
84C22×#64408—41no—
85#11924038—41no—
86#11924038—41no—
87C2×#10596833—41no—
88C4⋊#64408—41no—
89C4⋊#64408—41no—
90C4⋊#64408—82no—
91C22⋊#64408—22no—
92C22⋊#64408—42no—
93C22⋊#64408—41no—
94C22⋊#64408—42no—
95C4×#64408—41no—
96C4×#64408—41no—
97C4×#64408—41no—
98C4×#64408—41no—
99C4×#64408—44no—
100C23×D73C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic146—21no—
102C2×Dic146—21no—
103C2×Dic146—41no—
104C2×Dic146—41no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73#4111yescharacteristic
107C2×C4×D73—21no—
108C2×C4×D73—21no—
109C2×C4×D73—41no—
110C2×C4×D73—41no—
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D73#4111yescharacteristic
115#11924012—41no—
116C2×#10596831—21no—
117C4⋊Dic73—41no—
118C4⋊Dic73—41no—
119C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
121#11924007—21no—
122#11924007—21no—
123C22⋊Dic73—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126#11924005—41no—
127#11924005—41no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—21no—
130C4×Dic73—21no—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
133M16×C73—41no—
134C2×C8×C73—21no—
135C4⋊C4×C73—21no—
136C4⋊C4×C73—21no—
137C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊C4×C73—21no—
140C42×C73—21no—
141C23×C73C4×D411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73#12011yescharacteristic
147C22×D73#12111yescharacteristic
148C2×#64408—22no—
149C2×#64408—41no—
150C2×#64408—41no—
151C2×#64408—41no—
152C2×#64408—42no—
153C2×#64408—42no—
154C2×#64408—41no—
155C2×#64408—42no—
156C2×#64408—42no—
157C2×#64408—41no—
158C2×#64408—81no—
159C2×#64408—81no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—21no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—81no—
166C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—81no—
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12311yescharacteristic
175C4×D73—21no—
176C4×D73—21no—
177C4×D73—21no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—41no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184Dic146—41no—
185Dic146—41no—
186Dic146—81no—
187#10596833—81no—
188C8×C73—41no—
189#10596831—41no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73#38611yescharacteristic
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—81no—
200C2×D73—81no—
201C2×D73#45511yescharacteristic
202C2×D73#45611yescharacteristic
203#64408—42no—
204#64408—81no—
205#64408—82no—
206#64408—82no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73—41no—
209C4×C73—41no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73#41011yescharacteristic
212C4×C73#41011yescharacteristic
213Dic73—21no—
214Dic73—21no—
215Dic73—41no—
216Dic73—41no—
217Dic73—81no—
218#9363—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—41no—
220C2×C73#188211yescharacteristic
221C2×C73#189911yescharacteristic
222C2×C73#190611yescharacteristic
223D73—21no—
224D73—21no—
225D73—41no—
226#3095—731no—
227#2346—731no—
228#1996—731no—
229#1826—731no—
230#1508—731no—
231#1305—731no—
232#1297—731no—
233C73#936311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×C22⋊Q8—731no—
235C2×#117—731no—
236#485—1461no—
237#485—1461no—
238#484—1461no—
239#483—1461no—
240#428—731no—
241#428#6440811yescharacteristic, complemented
242#419—731no—
243#419—731no—
244#407—731no—
245#407—731no—
246#389—1461no—
247#388—1462no—
248#382—1461no—
249#380—731no—
250C4×C4⋊C4—1461no—
251C4×C22⋊C4—731no—
252C4×C22⋊C4—731no—
253#376—1461no—
254#342—1462no—
255#339—1461no—
256#339—1461no—
257#328—1461no—
258#328—1461no—
259C22×Q8—731no—
260C23×C4—731no—
261C2×M16—731no—
262C2×M16—1461no—
263C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
264C22⋊Q8—1461no—
265C22⋊Q8—1461no—
266C22⋊Q8—1461no—
267C22⋊Q8—1461no—
268#117—731no—
269#117—731no—
270#117—731no—
271#117—1461no—
272#117—1461no—
273#117C2×#6440811yescharacteristic
274C2×C4⋊C4—731no—
275C2×C4⋊C4—731no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C4⋊C4—1461no—
278C2×C4⋊C4—1462no—
279C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—732no—
281C2×C22⋊C4—1461no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C42—1461no—
286C2×C42—1461no—
287C2×C42—1461no—
288C2×C42—1462no—
289#107—21no—
290#107—1461no—
291#106—21no—
292#106—1461no—
293#103—1461no—
294#103—1461no—
295#103—1461no—
296#103—1461no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8—1461no—
301#95—731no—
302#95—731no—
303#95—1461no—
304#95—1461no—
305#95—1462no—
306#95—1462no—
307C24—731no—
308C2×Q8—2921no—
309C2×Q8—2921no—
310C2×Q8—1461no—
311C2×Q8—1461no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—2921no—
314C22×C4—2921no—
315C22×C4—2921no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318C22×C4—731no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—1461no—
322C22×C4—1461no—
323C22×C4—1461no—
324C22×C4—1462no—
325C22×C4—1461no—
326C22×C4—1461no—
327C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
328M16—41no—
329M16—2921no—
330M16—2921no—
331M16—2921no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—2921no—
334C2×C8—1461no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—2921no—
338C4⋊C4—2921no—
339C4⋊C4—2921no—
340C4⋊C4—2921no—
341C4⋊C4—5842no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—731no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
347C4⋊C4C22⋊#6440811yescharacteristic
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—2921no—
350C22⋊C4—2921no—
351C22⋊C4—2921no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1462no—
357C22⋊C4—1461no—
358C42—21no—
359C42—2924no—
360C42—2921no—
361C42—2921no—
362C42—2921no—
363C42—2921no—
364C42—1461no—
365C42—1461no—
366C42—1461no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—731no—
370C23—731no—
371C23—1461no—
372C23—1461no—
373C23D4×#6440811yescharacteristic
374Q8—2921no—
375Q8—2921no—
376Q8—5841no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—2921no—
384C2×C4—2921no—
385C2×C4—2921no—
386C2×C4—2921no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2921no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—2922no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—5841no—
400C2×C4—5841no—
401C2×C4—5841no—
402C2×C4—731no—
403C2×C4—731no—
404C2×C4—1462no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1461no—
407C2×C4—1461no—
408C2×C4—1461no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
412C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
413C8—41no—
414C8—2921no—
415C8—5841no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—5841no—
420C22—5841no—
421C22—731no—
422C22—731no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22—1461no—
426C22—1461no—
427C22—1461no—
428C22#1798953511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—2922no—
434C4—2921no—
435C4—2921no—
436C4—5842no—
437C4—5842no—
438C4—5841no—
439C4—5841no—
440C4—1461no—
441C4—1461no—
442C4#1798956611yescharacteristic
443C4#1798956811yescharacteristic
444C2—41no—
445C2—2921no—
446C2—1461no—
447C2—1461no—
448C2#2262593011yescharacteristic
449C2#2262595511yescharacteristic
450C2#2262596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#428×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#428#64408
hypocenterC73#9363
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #17988627C4semidirect
29. #17988597C4semidirect
30. #17988595C4semidirect
32. #428×C73C4semidirect
233. C73#9363semidirect
241. #428#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264412
#226261212
#226258392
#226253302
#226248312
#226248112
#226198812
#936373