Finite Group Databasebeta

← #34006919

Subgroups — #34006919

Order 18688.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22624831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22624811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22619179C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#64408—21no—
9C2×#14556656—21no—
10C2×#14556655—21no—
11C2×#14556649—22no—
12#17989558C2211yescharacteristic
13#17989539—22no—
14#17989539—21no—
15#17989529—21no—
16#17989529C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊#64408—21no—
18C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊#64408C2211yescharacteristic
20#17989438—21no—
21#17989438—21no—
22C2×#41×D73C2211yescharacteristic
23C2×#14556617C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14556562C2211yescharacteristic
25#17988731—21no—
26#17988729—21no—
27#17988724—21no—
28#17988719—21no—
29#17988589C411yescharacteristic, complemented
30#17988588C411yescharacteristic, complemented
31#17988550C2211yescharacteristic
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11924038—21no—
34Q8×#64408—42no—
35Q8×#64408—42no—
36C2×C4⋊#64408—22no—
37C2×C4⋊#64408—21no—
38C2×C22⋊#64408—22no—
39C2×C22⋊#64408—22no—
40C2×C22⋊#64408—21no—
41C2×C22⋊#64408—21no—
42C2×C22⋊#64408D412yes—
43C2×C4×#64408—22no—
44C2×C4×#64408—21no—
45C2×C4×#64408—21no—
46#14556656—42no—
47#14556655—42no—
48#14556649—44no—
49#14556648—21no—
50C22⋊#10596833—21no—
51(C2×#64408)⋊C4—21no—
52(C2×#64408)⋊C4—21no—
53(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
54(C2×#64408)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×#11924029D411yescharacteristic
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
58C2×#11924027—21no—
59C2×#11924027D411yescharacteristic
60#41×D73—42no—
61#41×D73—42no—
62C2×Q8×D73D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—21no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73D411yescharacteristic
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68#14556617—42no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
72#14556562—21no—
73#14556562—21no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic73—21no—
78#14556516—21no—
79#14556515—21no—
80#14556513—21no—
81#14556512—21no—
82#14556503—21no—
83#14556503—21no—
84C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
86AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
87C2×SD16×C73—21no—
88C2×D8×C73—21no—
89C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
90C22×#64408—21no—
91C22×#64408—22no—
92C22×#64408—21no—
93C22×#64408—41no—
94#11924038—41no—
95#11924038—41no—
96C2×#10596833—41no—
97C4⋊#64408—44no—
98C4⋊#64408—41no—
99C4⋊#64408—41no—
100C22⋊#64408—22no—
101C22⋊#64408—42no—
102C22⋊#64408—44no—
103C22⋊#64408—41no—
104C22⋊#64408—42no—
105C22⋊#64408—82no—
106C4×#64408—44no—
107C4×#64408—41no—
108C4×#64408—41no—
109C4×#64408—41no—
110C4×#64408—41no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113#11924029—22no—
114#11924029—41no—
115#11924028—22no—
116#11924028—41no—
117#11924028—44no—
118#11924027—22no—
119#11924027—41no—
120#11924027—44no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D73—22no—
124Q8×D73—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134D4×D73—41no—
135D4×D73—41no—
136D4×D73—44no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73#4111yescharacteristic
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—41no—
144C2×C4×D73—41no—
145C2×C4×D73—44no—
146C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73#4111yescharacteristic
150#11924016—42no—
151#11924013—42no—
152#11924012—41no—
153C2×#10596831—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C22⋊Dic73—41no—
157C22⋊Dic73—41no—
158C24×C73—21no—
159#41×C73—22no—
160#41×C73—41no—
161C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—41no—
167C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170SD16×C73—42no—
171D8×C73—42no—
172M16×C73—41no—
173C2×C8×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—42no—
176C23×C73—41no—
177C23×C73—81no—
178C23×C73—81no—
179C23×C73C4×D411yescharacteristic
180C22×D73—21no—
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—41no—
184C22×D73—41no—
185C22×D73—42no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73#12011yescharacteristic
190C22×D73#12111yescharacteristic
191C2×#64408—22no—
192C2×#64408—41no—
193C2×#64408—41no—
194C2×#64408—42no—
195C2×#64408—41no—
196C2×#64408—42no—
197C2×#64408—42no—
198C2×#64408—41no—
199C2×#64408—42no—
200C2×#64408—41no—
201C2×#64408—81no—
202C2×#64408—81no—
203Q8×C73—21no—
204Q8×C73#9912yescomplemented
205D4×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—41no—
209D4×C73—41no—
210D4×C73—81no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—82no—
221C22⋊D73—81no—
222C22⋊D73—81no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—42no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12311yescharacteristic
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—42no—
233C4×D73—24no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242Dic146—24no—
243Dic146—21no—
244Dic146#9912yescomplemented
245#10596833—81no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—162no—
258C22×C73#38611yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C2×D73—82no—
270C2×D73—82no—
271C2×D73#45311yescharacteristic
272C2×D73#45411yescharacteristic
273#64408—42no—
274#64408—82no—
275#64408—81no—
276#64408—82no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73C2×#9911yescharacteristic
280C4×C73C2×#9911yescharacteristic
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—22no—
284Dic73—81no—
285#9368—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—41no—
287C2×C73—81no—
288C2×C73—161no—
289C2×C73#188311yescharacteristic
290C2×C73#189811yescharacteristic
291C2×C73#190611yescharacteristic
292D73—21no—
293D73—21no—
294D73—41no—
295D73—81no—
296#3006—731no—
297#2341—731no—
298#1964—731no—
299#1789—731no—
300#1507—731no—
301#1305—731no—
302#1297—731no—
303C73#936811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—731no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)#6440811yescharacteristic, complemented
307C2×#121—731no—
308C2×C4×Q8—1461no—
309#449—1461no—
310#449—1461no—
311#448—1461no—
312#447—1461no—
313C2×#104—1461no—
314C2×#104—1461no—
315#417—731no—
316#417—731no—
317C2×#99—1462no—
318#407—731no—
319#407—731no—
320#390—1462no—
321#390—1461no—
322#380—731no—
323#380—1461no—
324C4×C22⋊C4—731no—
325C4×C22⋊C4—731no—
326C4×C22⋊C4—1461no—
327#327—1461no—
328#327—1461no—
329C2×#41—2922no—
330C2×#41—2922no—
331C2×#41—731no—
332C2×#41—731no—
333C2×#41—731no—
334C2×#41—1461no—
335C2×#41—1461no—
336C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—731no—
339C22×D4—1461no—
340C22×D4—1461no—
341C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
342C23×C4—731no—
343C23×C4—1461no—
344AGL(1,ℤ/8)—42no—
345AGL(1,ℤ/8)—2922no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×D8—21no—
349C2×D8—1461no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—1461no—
352C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
353#121—1461no—
354#121—1461no—
355#121—1461no—
356#121—1461no—
357C4×Q8—2922no—
358C4×Q8—2922no—
359C2×C4⋊C4—731no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—732no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1462no—
368C2×C42—1461no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42—1462no—
371#104—2922no—
372#104—2922no—
373#103—1461no—
374#103—1461no—
375#102—1461no—
376#102—1461no—
377#99—2924no—
378C22⋊C8—1461no—
379C22⋊C8—1461no—
380C22⋊C8—1461no—
381C22⋊C8—1461no—
382#95—731no—
383#95—731no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386C24—21no—
387C24—731no—
388C24—1461no—
389#41—22no—
390#41—41no—
391#41—2921no—
392#41—2924no—
393#41—2924no—
394#41—2921no—
395#41—2921no—
396#41—1462no—
397#41—1462no—
398#41—1462no—
399C2×Q8—731no—
400C2×Q8—1461no—
401C2×Q8—1462no—
402C2×Q8—1462no—
403C2×Q8C22⋊#6440811yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2922no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2924no—
416C2×D4—731no—
417C2×D4—1461no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1461no—
421C2×D4C22⋊#6440811yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2921no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—2924no—
426C22×C4—2921no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1462no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
441SD16—42no—
442SD16—2922no—
443D8—42no—
444D8—2922no—
445M16—41no—
446M16—2921no—
447M16—2921no—
448M16—2921no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—2921no—
451C2×C8—1461no—
452C4⋊C4—2924no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C22⋊C4—2921no—
458C22⋊C4—2921no—
459C22⋊C4—2921no—
460C22⋊C4—2922no—
461C22⋊C4—2924no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—5842no—
464C22⋊C4—1462no—
465C42—2924no—
466C42—2921no—
467C42—2921no—
468C42—2921no—
469C42—2921no—
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—2921no—
476C23—2921no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—731no—
482C23—731no—
483C23—1461no—
484C23—1461no—
485C23—1461no—
486C23D4×#6440811yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—732no—
489Q8—1464no—
490Q8—1461no—
491Q8#1455664912yescomplemented
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2922no—
501D4—2922no—
502D4—5841no—
503D4—5841no—
504D4—5842no—
505D4—1461no—
506D4—1461no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2922no—
512C2×C4—2922no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2922no—
518C2×C4—2922no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2922no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—5841no—
529C2×C4—5841no—
530C2×C4—731no—
531C2×C4—731no—
532C2×C4—1464no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
540C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—2921no—
543C8—5841no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—5841no—
558C22—5841no—
559C22—5842no—
560C22—5842no—
561C22—731no—
562C22—731no—
563C22—1461no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22#1798953511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—2922no—
572C4—5842no—
573C4—5842no—
574C4—5841no—
575C4—5841no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4—1462no—
579C4C2×#1455664911yescharacteristic
580C4D73⋊#9911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—2921no—
585C2—5841no—
586C2—1461no—
587C2—1461no—
588C2#2262593111yescharacteristic
589C2#2262595211yescharacteristic
590C2#2262596811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22619179C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)#64408
hypocenterC73#9368
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626436C2semidirect
2. #22626070C2semidirect
3. #22625773C2semidirect
4. #22625327C2semidirect
5. #22624831C2semidirect
6. #22624811C2semidirect
23. C2×#14556617C4semidirect
29. #17988589C4semidirect
30. #17988588C4semidirect
32. C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C4semidirect
204. Q8×C73#99semidirect
244. Dic146#99semidirect
303. C73#9368semidirect
306. C2×AGL(1,ℤ/8)#64408semidirect
491. Q8#14556649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264362
#226260702
#226257732
#226253272
#226248312
#226248112
#226191792
#936873