Finite Group Databasebeta

← #34006954

Subgroups — #34006954

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic
2#22625793C211yesmaximal, characteristic
3#22625370C212yesmaximal, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#22615106C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989555C2212yes—
10C2×C22⋊#10596833—21no—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989440—24no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic, complemented
17#17988508C411yescharacteristic, complemented
18#17988499C411yescharacteristic, complemented
19#17988473—21no—
20#17988463—21no—
21#17988462—21no—
22#17988444—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C22×#10596833—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648D414yes—
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556571—22no—
42#14556571—22no—
43#14556551—22no—
44#14556551—22no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73—21no—
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—42no—
64#11924036—82no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—82no—
67C4⋊#64408—82no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C23×D73C2×D411yescharacteristic
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—81no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73SD1612yes—
76C2×C22⋊D73Q1612yes—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—81no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—42no—
86C2×C4×D73—42no—
87C2×C4×D73—81no—
88C2×C4×D73—81no—
89C2×C4×D73C2×D412yes—
90C2×C4×D73#4112yes—
91C4⋊Dic73—41no—
92C4⋊Dic73—41no—
93C4⋊Dic73—81no—
94#11924007—22no—
95C22⋊Dic73—81no—
96#11924005—22no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73—21no—
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—42no—
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—42no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73#10312yes—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73#12112yes—
118C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
119C22×D73C2×Q1611yescharacteristic
120C22×D73#13512yes—
121C2×#64408—82no—
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C22⋊D73—24no—
135C22⋊D73—24no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#10312yes—
150C2×Dic73#12011yescharacteristic
151C2×Dic73#12311yescharacteristic
152C4×D73—42no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—84no—
155Dic146—82no—
156#10596833—44no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—22no—
160C22×C73—42no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#38611yescharacteristic
165C22×C73C2×#10311yescharacteristic
166C22×C73#41611yescharacteristic
167C2×D73—22no—
168C2×D73—22no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73#46512yes—
173C2×D73#46712yes—
174#64408—162no—
175C4×C73—22no—
176C4×C73—42no—
177C4×C73—41no—
178C4×C73—81no—
179Dic73—22no—
180Dic73—21no—
181Dic73—21no—
182Dic73—41no—
183Dic73—81no—
184Dic73—81no—
185#9383—731nomaximal, Sylow
186C2×C73—21no—
187C2×C73—21no—
188C2×C73—42no—
189C2×C73#188411yescharacteristic
190C2×C73#189211yescharacteristic
191C2×C73#191311yescharacteristic
192D73—22no—
193D73—22no—
194#2972—731no—
195#2564—731no—
196#1799—731no—
197#1520—732no—
198#1294—732no—
199C73#938311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C22⋊Q8—731no—
201C2×C4×D4—731no—
202C8×D4—1464no—
203#431—1461no—
204C2×#99—1461no—
205C2×C22⋊C8—732no—
206C2×C22⋊C8—1461no—
207#400—731no—
208#399#6440811yescharacteristic, complemented
209#395—731no—
210#393—731no—
211#387—1461no—
212#386—1461no—
213#385—1461no—
214#380—732no—
215#380—1461no—
216C2×#95—731no—
217#342—1461no—
218#328—1464no—
219C22×Q8—731no—
220C22×D4—731no—
221C23×C4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—1461no—
224C22×C8—1462no—
225C22×C8—1462no—
226C22⋊Q8—1462no—
227C22⋊Q8—1462no—
228C4×D4—1462no—
229C4×D4—1462no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—731no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1462no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C42—731no—
243C4⋊C8—1462no—
244#99—2922no—
245C22⋊C8—734no—
246C22⋊C8—1462no—
247C22⋊C8—1462no—
248C4×C8—1462no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95—1461no—
254#95—1462no—
255#95—1461no—
256#95C2×#6440811yescharacteristic
257C24—731no—
258C24C22⋊#6440811yescharacteristic
259C2×Q8—5841no—
260C2×Q8—1462no—
261C2×D4—732no—
262C2×D4—732no—
263C2×D4—1462no—
264C2×D4—1462no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—2922no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—5841no—
271C22×C4—5841no—
272C22×C4—5841no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—732no—
275C22×C4—732no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
284C2×C8—5842no—
285C2×C8—5842no—
286C2×C8—1464no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—5841no—
292C4⋊C4—5842no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—5841no—
300C22⋊C4—1462no—
301C42—1461no—
302C42—1461no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—731no—
310C23—731no—
311C23—732no—
312C23—732no—
313C23#1455665412yes—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315Q8—5842no—
316D4—1464no—
317D4—1464no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2922no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—5844no—
339C2×C4—5841no—
340C2×C4—5842no—
341C2×C4—5842no—
342C2×C4—5842no—
343C2×C4—731no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—732no—
346C2×C4—1461no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4D4×#6440812yes—
350C8—2924no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—2922no—
359C22—2921no—
360C22—2921no—
361C22—732no—
362C22—732no—
363C22—1462no—
364C22—1462no—
365C22#1798953511yescharacteristic
366C22C2×#1455665411yescharacteristic
367C22#1798957711yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—2921no—
373C4—5841no—
374C4—5841no—
375C4—11682no—
376C4—1462no—
377C4—1461no—
378C4—1461no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—1462no—
383C2—1462no—
384C2#2262593411yescharacteristic
385C2#2262594411yescharacteristic
386C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9383
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625370C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
16. #17988525C4semidirect
17. #17988508C4semidirect
18. #17988499C4semidirect
24. #399×C73C4semidirect
199. C73#9383semidirect
208. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226257932
#226253702
#226248052
#226151062
#938373