Finite Group Databasebeta

← #34006959

Subgroups — #34006959

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#22614894C211yesmaximal, characteristic
6#17989615—24no—
7#17989603—21no—
8C2×#14556650—21no—
9#17989555—21no—
10#17989555C2212yes—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556564—21no—
15C2×#14556562C2211yescharacteristic
16C2×#14556553C2211yescharacteristic
17#17988517C411yescharacteristic, complemented
18#17988514C411yescharacteristic, complemented
19#17988495C411yescharacteristic, complemented
20#17988481—21no—
21#17988463—21no—
22#17988463—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924036—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556650—42no—
31#14556648—22no—
32#14556648D414yescomplemented
33C22⋊#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42#14556564—42no—
43#14556564—42no—
44#14556562—22no—
45#14556562—22no—
46#14556553—22no—
47#14556553—22no—
48C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65C22×#64408—42no—
66#11924036—82no—
67#11924036—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C4⋊#64408—82no—
70C22⋊#64408—42no—
71C22⋊#64408—42no—
72C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C2×D292—22no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292D812yes—
77C2×D292SD1612yes—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—81no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—41no—
93C2×C4×D73—41no—
94C2×C4×D73—81no—
95C2×C4×D73—81no—
96C2×C4×D73—81no—
97C2×C4×D73C2×D412yes—
98C2×C4×D73#4112yes—
99C4⋊Dic73—22no—
100#11924007—42no—
101C22⋊Dic73—42no—
102C22⋊Dic73—41no—
103C22⋊Dic73—41no—
104#11924005—22no—
105#11924005—22no—
106#11924005—42no—
107C4×Dic73—21no—
108C4×Dic73—21no—
109C24×C73—21no—
110C2×D4×C73—22no—
111C2×D4×C73—81no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
116C4⋊C4×C73—22no—
117C22⋊C4×C73—42no—
118C22⋊C4×C73—81no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D73—21no—
128C22×D73—21no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73#10212yes—
134C22×D73#12112yes—
135C22×D73C2×D811yescharacteristic
136C22×D73C2×SD1611yescharacteristic
137C22×D73#13512yes—
138C2×#64408—82no—
139C2×#64408—82no—
140C2×#64408—82no—
141D4×C73—82no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—21no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73#10212yes—
151C2×C4×C73C4×D412yes—
152C22⋊D73—84no—
153C22⋊D73—82no—
154C22⋊D73—82no—
155C2×Dic73—22no—
156C2×Dic73—21no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73#12011yescharacteristic
165C2×Dic73#12311yescharacteristic
166D292—24no—
167D292—24no—
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—42no—
171C4×D73—81no—
172C4×D73—82no—
173C4×D73—82no—
174#10596833—44no—
175C22×C73—21no—
176C22×C73—21no—
177C22×C73—81no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73#38611yescharacteristic
185C22×C73C2×#10211yescharacteristic
186C22×C73#41611yescharacteristic
187C2×D73—22no—
188C2×D73—22no—
189C2×D73—22no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73—41no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—81no—
197C2×D73#46512yes—
198C2×D73#46612yes—
199#64408—162no—
200C4×C73—22no—
201C4×C73—22no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73—81no—
204Dic73—21no—
205Dic73—21no—
206Dic73—42no—
207Dic73—41no—
208Dic73—81no—
209#9384—731nomaximal, Sylow
210C2×C73—21no—
211C2×C73—21no—
212C2×C73—161no—
213C2×C73#188411yescharacteristic
214C2×C73#189311yescharacteristic
215C2×C73#191311yescharacteristic
216D73—22no—
217D73—22no—
218D73—42no—
219#2972—731no—
220#2543—731no—
221#1799—731no—
222#1519—732no—
223#1294—732no—
224C73#938411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#121—731no—
226C2×#121—1461no—
227C2×C4×D4—731no—
228C8×D4—1464no—
229#431—1461no—
230C2×#99—1461no—
231C2×C22⋊C8—732no—
232C2×C22⋊C8—1461no—
233#398—731no—
234#397—731no—
235#394#6440811yescharacteristic, complemented
236#392—731no—
237#388—1461no—
238#386—1461no—
239#386—1461no—
240#380—732no—
241C2×#95—731no—
242#342—1461no—
243#327—1464no—
244C22×D4—731no—
245C22×D4—1461no—
246C22×D4—1461no—
247C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
248C23×C4—731no—
249C23×C4—731no—
250C23×C4—1461no—
251C22×C8—1462no—
252C22×C8—1462no—
253#121—2922no—
254#121—2922no—
255#121—1462no—
256#121—1462no—
257C4×D4—1462no—
258C4×D4—1462no—
259C2×C4⋊C4—731no—
260C2×C4⋊C4—1461no—
261C2×C4⋊C4—1462no—
262C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—731no—
266C2×C22⋊C4—731no—
267C2×C22⋊C4—1461no—
268C2×C22⋊C4—1462no—
269C2×C22⋊C4—1461no—
270C2×C22⋊C4—1461no—
271C2×C42—731no—
272C4⋊C8—1462no—
273#99—2922no—
274C22⋊C8—734no—
275C22⋊C8—1462no—
276C22⋊C8—1462no—
277C4×C8—1462no—
278#95—731no—
279#95—1461no—
280#95—1461no—
281#95—1462no—
282#95—1461no—
283#95C2×#6440811yescharacteristic
284C24—21no—
285C24—731no—
286C24—731no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—2922no—
293C2×D4—2922no—
294C2×D4—2922no—
295C2×D4—5841no—
296C2×D4—732no—
297C2×D4—732no—
298C2×D4—1462no—
299C2×D4—1462no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—2921no—
302C22×C4—2921no—
303C22×C4—2922no—
304C22×C4—2922no—
305C22×C4—5841no—
306C22×C4—5841no—
307C22×C4—5841no—
308C22×C4—731no—
309C22×C4—732no—
310C22×C4—732no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1461no—
313C22×C4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4—1461no—
316C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
318C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
319C2×C8—5842no—
320C2×C8—5842no—
321C2×C8—1464no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—2922no—
324C4⋊C4—5842no—
325C4⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—2921no—
330C22⋊C4—2921no—
331C22⋊C4—2922no—
332C22⋊C4—2922no—
333C22⋊C4—2922no—
334C22⋊C4—1462no—
335C22⋊C4—1462no—
336C42—1461no—
337C42—1461no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—2921no—
348C23—2921no—
349C23—731no—
350C23—731no—
351C23—732no—
352C23—732no—
353C23—732no—
354C23—1461no—
355C23—1461no—
356C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
357D4—82no—
358D4—5844no—
359D4—5842no—
360D4—5842no—
361D4—1464no—
362D4—1464no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—2922no—
373C2×C4—2922no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—2921no—
381C2×C4—5841no—
382C2×C4—5842no—
383C2×C4—5842no—
384C2×C4—5842no—
385C2×C4—5842no—
386C2×C4—5842no—
387C2×C4—731no—
388C2×C4—731no—
389C2×C4—1462no—
390C2×C4—1461no—
391C2×C4#1455665312yes—
392C2×C4D4×#6440812yes—
393C8—2924no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—2922no—
404C22—2921no—
405C22—2921no—
406C22—2922no—
407C22—2921no—
408C22—2921no—
409C22—5841no—
410C22—732no—
411C22—732no—
412C22—1462no—
413C22—1462no—
414C22—1462no—
415C22#1798953511yescharacteristic
416C22C2×#1455665311yescharacteristic
417C22#1798957711yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—81no—
422C4—2922no—
423C4—2921no—
424C4—5841no—
425C4—11682no—
426C4—1461no—
427C4—1461no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—161no—
431C2—2922no—
432C2—1462no—
433C2—1462no—
434C2#2262593511yescharacteristic
435C2#2262594511yescharacteristic
436C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614894C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9384
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626781C2semidirect
2. #22625794C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
17. #17988517C4semidirect
18. #17988514C4semidirect
19. #17988495C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
32. #14556648D4semidirect
224. C73#9384semidirect
235. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267812
#226257942
#226253672
#226248052
#226148942
#938473