Finite Group Databasebeta

← #34006961

Subgroups — #34006961

Order 18688.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626786C211yesmaximal, characteristic
2#22625794C211yesmaximal, characteristic
3#22625371C212yesmaximal, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#22615112C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989607—21no—
8C2×#14556650—21no—
9#17989558—21no—
10#17989555C2212yes—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989441—24no—
14C2×#14556567C2211yescharacteristic
15C2×#14556553C2211yescharacteristic
16#17988526C411yescharacteristic, complemented
17#17988524C411yescharacteristic, complemented
18#17988498C411yescharacteristic, complemented
19#17988470—21no—
20#17988465—21no—
21#17988458—21no—
22#17988444—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29#14556658—22no—
30#14556650—42no—
31#14556648—22no—
32#14556648D414yes—
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×D292D411yescharacteristic
37C22×C4×D73—21no—
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556567—22no—
41#14556567—22no—
42#14556553—22no—
43#14556553—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63C22×#64408—42no—
64#11924038—82no—
65#11924036—82no—
66C2×#10596833—24no—
67C4⋊#64408—82no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×D292—22no—
73C2×D292—21no—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—42no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—41no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73—81no—
87C2×C4×D73—81no—
88C2×C4×D73C2×D412yes—
89C2×C4×D73#4112yes—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—42no—
92#11924007—41no—
93#11924007—41no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98#11924005—81no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C2×Q8×C73—22no—
102C2×Q8×C73—81no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—81no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73#12112yes—
119C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C22×D73#13712yes—
121C22×D73#13711yescharacteristic
122C2×#64408—82no—
123C2×#64408—82no—
124C2×#64408—82no—
125Q8×C73—82no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73C4×D412yes—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73#12011yescharacteristic
149C2×Dic73#12311yescharacteristic
150D292—42no—
151D292—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—81no—
156C4×D73—82no—
157C4×D73—82no—
158#10596833—44no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—21no—
161C22×C73#38611yescharacteristic
162C22×C73#41711yescharacteristic
163C22×C73#41911yescharacteristic
164C2×D73—22no—
165C2×D73—22no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—42no—
169C2×D73—42no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—41no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—81no—
174C2×D73#46812yes—
175C2×D73#47012yes—
176#64408—162no—
177C4×C73—22no—
178C4×C73—42no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—21no—
183Dic73—21no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#9385—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73#188411yescharacteristic
191C2×C73#189411yescharacteristic
192C2×C73#191311yescharacteristic
193D73—22no—
194D73—22no—
195D73—81no—
196#2973—731no—
197#2564—731no—
198#1799—731no—
199#1520—732no—
200#1294—732no—
201C73#938511yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×C22⋊Q8—731no—
203C2×C4×D4—731no—
204#435—1464no—
205#432—1461no—
206C2×#99—1461no—
207#407—1461no—
208C2×C22⋊C8—732no—
209#400—731no—
210#399—731no—
211#395#6440811yescharacteristic, complemented
212#393—731no—
213#387—1461no—
214#386—1461no—
215#385—1461no—
216#380—732no—
217#380—1461no—
218C2×#95—731no—
219#342—1461no—
220#328—1464no—
221C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
222C22×D4—731no—
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—1461no—
226C2×M16—1462no—
227C22×C8—1462no—
228C22⋊Q8—1462no—
229C22⋊Q8—1462no—
230C4×D4—1462no—
231C4×D4—1462no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—731no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1461no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—731no—
239C2×C22⋊C4—731no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—731no—
245C4⋊C8—1462no—
246#99—2922no—
247C22⋊C8—734no—
248C22⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250#97—1462no—
251#95—21no—
252#95—731no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95—1462no—
256#95—1461no—
257#95—1461no—
258#95C2×#6440811yescharacteristic
259C24—731no—
260C24—731no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—1461no—
264C2×D4—1462no—
265C2×D4—1461no—
266C2×D4—1462no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2921no—
271C22×C4—2921no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—5841no—
274C22×C4—5841no—
275C22×C4—5841no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—732no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—731no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
286C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
287M16—5842no—
288C2×C8—5842no—
289C2×C8—1464no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—2922no—
293C4⋊C4—2921no—
294C4⋊C4—2921no—
295C4⋊C4—5842no—
296C4⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—2922no—
301C22⋊C4—5841no—
302C22⋊C4—1462no—
303C22⋊C4—1462no—
304C42—1461no—
305C42—1461no—
306C23—2921no—
307C23—2921no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—731no—
311C23—731no—
312C23—732no—
313C23—732no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23—1461no—
317C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
318Q8—82no—
319D4—2922no—
320D4—2922no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2922no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—5842no—
345C2×C4—5842no—
346C2×C4—5841no—
347C2×C4—5842no—
348C2×C4—5842no—
349C2×C4—5842no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—731no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4D4×#6440812yes—
354C8—2924no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—2922no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—2922no—
361C22—2921no—
362C22—2921no—
363C22—2921no—
364C22—5841no—
365C22—732no—
366C22—732no—
367C22—1462no—
368C22—1462no—
369C22#1798953511yescharacteristic
370C22#1798957811yescharacteristic
371C22#1798958011yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—2921no—
378C4—5841no—
379C4—5841no—
380C4—11682no—
381C4—1461no—
382C4—1461no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—5841no—
386C2—1462no—
387C2—1462no—
388C2#2262593311yescharacteristic
389C2#2262594611yescharacteristic
390C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D292D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9385
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625371C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
16. #17988526C4semidirect
17. #17988524C4semidirect
18. #17988498C4semidirect
24. #395×C73C4semidirect
201. C73#9385semidirect
211. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267862
#226257942
#226253712
#226248052
#226151122
#938573