Finite Group Databasebeta

← #34006966

Subgroups — #34006966

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625367C212yesmaximal, complemented
4#22624805C212yesmaximal, complemented
5#22614886C211yesmaximal, characteristic
6#17989619—24no—
7#17989608—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989557—21no—
10#17989555C2212yes—
11#17989529C2212yes—
12#17989465—21no—
13#17989438—24no—
14C2×#14556562—21no—
15C2×#14556562C2211yescharacteristic
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17#17988519C411yescharacteristic, complemented
18#17988512C411yescharacteristic, complemented
19#17988501C411yescharacteristic, complemented
20#17988480—21no—
21#17988467—21no—
22#17988463—21no—
23#95×D73C2211yescharacteristic
24#392×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C2×C4⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556649—42no—
31#14556648D414yescomplemented
32C22⋊#10596833—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34#14556646—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36C22×C22⋊D73—21no—
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73—21no—
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556562—22no—
42#14556562—22no—
43#14556562—44no—
44#14556551—22no—
45#14556551—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×#11924005D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73—21no—
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—42no—
65#11924037—82no—
66#11924036—82no—
67C2×#10596833—24no—
68C4⋊#64408—82no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—42no—
71C23×D73C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—22no—
74C2×C22⋊D73—21no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—81no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—42no—
89C2×C4×D73—42no—
90C2×C4×D73—81no—
91C2×C4×D73—81no—
92C2×C4×D73C2×D412yes—
93C2×C4×D73#4112yes—
94C4⋊Dic73—22no—
95C4⋊Dic73—42no—
96#11924007—22no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—41no—
100C22⋊Dic73—41no—
101C22⋊Dic73—81no—
102#11924005—22no—
103C4×Dic73—21no—
104C4×Dic73—21no—
105C24×C73—21no—
106C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—42no—
109C2×D4×C73—42no—
110C2×D4×C73—81no—
111C2×D4×C73—81no—
112C22×C4×C73—21no—
113C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
115C22⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—21no—
119C23×C73—21no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73—41no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73—41no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D73—41no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73#12112yes—
133C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C22×D73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D73#13711yescharacteristic
136C2×#64408—82no—
137C2×#64408—82no—
138C2×#64408—82no—
139D4×C73—82no—
140D4×C73—84no—
141C2×C4×C73—22no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C4×D412yes—
148C22⋊D73—42no—
149C22⋊D73—42no—
150C22⋊D73—82no—
151C22⋊D73—82no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—21no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—42no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73—41no—
164C2×Dic73—41no—
165C2×Dic73—81no—
166C2×Dic73#12011yescharacteristic
167C2×Dic73#12311yescharacteristic
168C4×D73—42no—
169C4×D73—42no—
170C4×D73—84no—
171#10596833—44no—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—42no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—41no—
177C22×C73—41no—
178C22×C73—81no—
179C22×C73—81no—
180C22×C73—81no—
181C22×C73—81no—
182C22×C73—81no—
183C22×C73—81no—
184C22×C73—81no—
185C22×C73—81no—
186C22×C73#38611yescharacteristic
187C22×C73#41711yescharacteristic
188C22×C73#41811yescharacteristic
189C2×D73—22no—
190C2×D73—22no—
191C2×D73—42no—
192C2×D73—41no—
193C2×D73—41no—
194C2×D73#46812yes—
195C2×D73#46912yes—
196#64408—162no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73—41no—
200Dic73—21no—
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—81no—
205Dic73—81no—
206#9386—731nomaximal, Sylow
207C2×C73—21no—
208C2×C73—21no—
209C2×C73—81no—
210C2×C73—161no—
211C2×C73#188411yescharacteristic
212C2×C73#189511yescharacteristic
213C2×C73#191311yescharacteristic
214D73—22no—
215D73—22no—
216#2973—731no—
217#2543—731no—
218#1799—731no—
219#1519—732no—
220#1294—732no—
221C73#938611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#121—731no—
223C2×#121—1461no—
224C2×C4×D4—731no—
225#435—1464no—
226#432—1461no—
227C2×#99—1461no—
228#407—1461no—
229C2×C22⋊C8—732no—
230#398—731no—
231#397—731no—
232#394—731no—
233#392#6440811yescharacteristic, complemented
234#388—1461no—
235#386—1461no—
236#386—1461no—
237#380—732no—
238C2×#95—731no—
239#342—1461no—
240#327—1464no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—731no—
243C22×D4—1461no—
244C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
245C23×C4—731no—
246C23×C4—731no—
247C23×C4—1461no—
248C2×M16—1462no—
249C22×C8—1462no—
250#121—2924no—
251#121—1462no—
252#121—1462no—
253C4×D4—1462no—
254C4×D4—1462no—
255C2×C4⋊C4—731no—
256C2×C4⋊C4—731no—
257C2×C4⋊C4—1461no—
258C2×C4⋊C4—1462no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—731no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1461no—
263C2×C22⋊C4—1461no—
264C2×C22⋊C4—1461no—
265C2×C22⋊C4—1461no—
266C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
267C2×C42—731no—
268C4⋊C8—1462no—
269#99—2922no—
270C22⋊C8—734no—
271C22⋊C8—1462no—
272C22⋊C8—1462no—
273#97—1462no—
274#95—731no—
275#95—1461no—
276#95—1461no—
277#95—1462no—
278#95—1461no—
279#95C2×#6440811yescharacteristic
280C24—21no—
281C24—731no—
282C24C22⋊#6440811yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—2922no—
289C2×D4—2922no—
290C2×D4—2921no—
291C2×D4—2921no—
292C2×D4—1461no—
293C2×D4—1462no—
294C2×D4—1462no—
295C2×D4—1461no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2922no—
298C22×C4—2922no—
299C22×C4—2922no—
300C22×C4—5841no—
301C22×C4—5841no—
302C22×C4—5841no—
303C22×C4—731no—
304C22×C4—732no—
305C22×C4—732no—
306C22×C4—731no—
307C22×C4—731no—
308C22×C4—1461no—
309C22×C4—1461no—
310C22×C4—1461no—
311C22×C4—1461no—
312C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
313C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
314M16—5842no—
315C2×C8—5842no—
316C2×C8—1464no—
317C4⋊C4—2922no—
318C4⋊C4—5842no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—2922no—
324C22⋊C4—2921no—
325C22⋊C4—2921no—
326C22⋊C4—2922no—
327C22⋊C4—2922no—
328C22⋊C4—2922no—
329C22⋊C4—5841no—
330C22⋊C4—1462no—
331C42—1461no—
332C42—1461no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2921no—
346C23—2921no—
347C23—731no—
348C23—731no—
349C23—732no—
350C23—732no—
351C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
352D4—82no—
353D4—84no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—5842no—
357D4—5842no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—2922no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—5844no—
376C2×C4—5841no—
377C2×C4—5842no—
378C2×C4—5842no—
379C2×C4—5842no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—731no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4D4×#6440812yes—
387C8—2924no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—2922no—
403C22—2921no—
404C22—2921no—
405C22—732no—
406C22—732no—
407C22—1462no—
408C22—1462no—
409C22#1798953511yescharacteristic
410C22#1798957811yescharacteristic
411C22#1798957911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—2921no—
416C4—2921no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—11682no—
420C4—1461no—
421C4—1461no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—161no—
426C2—1462no—
427C2—1462no—
428C2#2262593411yescharacteristic
429C2#2262594711yescharacteristic
430C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614886C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9386
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626785C2semidirect
2. #22625793C2semidirect
3. #22625367C2semidirect
4. #22624805C2semidirect
17. #17988519C4semidirect
18. #17988512C4semidirect
19. #17988501C4semidirect
24. #392×C73C4semidirect
31. #14556648D4semidirect
221. C73#9386semidirect
233. #392#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267852
#226257932
#226253672
#226248052
#226148862
#938673