Finite Group Databasebeta

← #34006974

Subgroups — #34006974

Order 18688.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626495C211yesmaximal, characteristic
2#22625395C212yesmaximal, complemented
3#22625183C211yesmaximal, characteristic
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22615622C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7#17989608C2212yes—
8#17989551—24no—
9C4×#11924037—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989444—24no—
12#17989433—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556582C2211yescharacteristic
15C2×#14556547C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic
17#17988519C411yescharacteristic
18#17988512C411yescharacteristic
19#17988483—21no—
20#17988475—21no—
21#17988473—21no—
22#17988462—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—24no—
26C2×#11924037—24no—
27C2×#11924037—22no—
28C2×#11924037—22no—
29C22×#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31C22⋊#10596833—22no—
32#14556646—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646D414yes—
35C4×#10596833—22no—
36C4×#10596833—22no—
37C23×Dic73D411yescharacteristic
38#14556582—22no—
39#14556582—22no—
40#14556547—22no—
41#14556547—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—28no—
65#11924037—24no—
66#11924037—24no—
67C2×#10596833—28no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—42no—
82C4⋊Dic73—41no—
83C4⋊Dic73—41no—
84#11924007—22no—
85#11924007—22no—
86#11924007—42no—
87C22⋊Dic73—22no—
88C22⋊Dic73—42no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C4×Dic73C2×D412yes—
93C4×Dic73#4112yes—
94C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73—21no—
96C22×C4×C73—21no—
97C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
99C4⋊C4×C73—22no—
100C4⋊C4×C73—42no—
101C22⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C23×C73—21no—
104C23×C73—21no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73#10412yes—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C73—22no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73C4×D412yes—
119C2×Dic73—24no—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73#10412yes—
136C2×Dic73#12011yescharacteristic
137C2×Dic73#12112yes—
138C2×Dic73#12311yescharacteristic
139#10596833—28no—
140#10596833—82no—
141C22×C73—21no—
142C22×C73—21no—
143C22×C73—22no—
144C22×C73—42no—
145C22×C73—41no—
146C22×C73—41no—
147C22×C73—81no—
148C22×C73#38611yescharacteristic
149C22×C73C2×#10411yescharacteristic
150C22×C73C2×#10411yescharacteristic
151C4×C73—22no—
152C4×C73—42no—
153C4×C73—41no—
154C4×C73—81no—
155Dic73—22no—
156Dic73—21no—
157Dic73—22no—
158Dic73—21no—
159Dic73—41no—
160Dic73—81no—
161Dic73—81no—
162#9388—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73—42no—
166C2×C73#188411yescharacteristic
167C2×C73#189611yescharacteristic
168C2×C73#191511yescharacteristic
169#2873—731no—
170#2611—731no—
171#1528—732no—
172#1464—731no—
173#1300—732no—
174C73#938811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×M16—1461no—
176C2×#125—731no—
177C2×#117—731no—
178#432—732no—
179#405—1464no—
180C4×M16—732no—
181C4×M16—1461no—
182#400—731no—
183#399#6440811yescharacteristic
184#398—731no—
185#397—731no—
186#389—1461no—
187#388—1461no—
188#387—1461no—
189#385—1461no—
190#376—731no—
191#330—1464no—
192#324—1461no—
193#323—1461no—
194C23×C4—731no—
195C2×M16—1462no—
196C2×M16—1464no—
197C2×M16—1464no—
198C2×M16—1462no—
199C22×C8—1462no—
200#125—1462no—
201#125—1462no—
202#117—1462no—
203#117—1462no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—731no—
214C2×C22⋊C4—1461no—
215C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1461no—
219C4⋊C8—1462no—
220C22⋊C8—1462no—
221#97—734no—
222#97—1462no—
223#97—1462no—
224C4×C8—1462no—
225C4×C8—1462no—
226#95—731no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95—1461no—
232#95C2×#6440811yescharacteristic
233C24C22⋊#6440811yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—731no—
237C22×C4—731no—
238C22×C4—731no—
239C22×C4—731no—
240C22×C4—1461no—
241C22×C4—1461no—
242C22×C4—1461no—
243C22×C4—1461no—
244C22×C4—1462no—
245C22×C4—1462no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
248M16—1468no—
249M16—1464no—
250M16—1464no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—1464no—
253C2×C8—1468no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—2922no—
258C4⋊C4—2921no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—1462no—
261C4⋊C4—1462no—
262C4⋊C4—1462no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—2922no—
266C22⋊C4—1462no—
267C42—2922no—
268C42—732no—
269C42—732no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#1455665612yes—
277C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—2921no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—731no—
297C2×C4—732no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—1461no—
300C2×C4—1462no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1464no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4D4×#6440812yes—
308C8—5842no—
309C8—1468no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22#1798953511yescharacteristic
318C22D73⋊#10411yescharacteristic
319C22C2×#1455665611yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—81no—
324C4—2921no—
325C4—5841no—
326C4—5841no—
327C4—1462no—
328C4—1461no—
329C4—1461no—
330C4—1462no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—42no—
334C2#2262593411yescharacteristic
335C2#2262594811yescharacteristic
336C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×C73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9388
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625395C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
174. C73#9388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264952
#226253952
#226251832
#226248192
#226156222
#938873