Finite Group Databasebeta

← #34006977

Subgroups — #34006977

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625392C212yesmaximal, complemented
3#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22615613C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989590—21no—
9#17989559—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989443—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556580C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988504C411yescharacteristic
17#17988498C411yescharacteristic
18#17988497C411yescharacteristic
19#17988488—21no—
20#17988479—21no—
21#17988477—21no—
22#17988465—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646D414yescomplemented
33C4×#10596833—22no—
34C22×D292—21no—
35C22×D292C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556580—22no—
38#14556580—22no—
39#14556549—22no—
40#14556549—22no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924005—21no—
43C2×#11924005—21no—
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73—21no—
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73—21no—
66C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D292—22no—
68C2×D292—42no—
69C2×D292—42no—
70C2×D292—81no—
71C2×D292—81no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C4⋊Dic73—22no—
81#11924005—22no—
82#11924005—22no—
83#11924005—42no—
84#11924005—42no—
85#11924005—41no—
86#11924005—42no—
87#11924005—41no—
88#11924005—81no—
89#11924005—81no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—42no—
93C4×Dic73C2×D412yes—
94C4×Dic73#4112yes—
95C2×Q8×C73—22no—
96C2×Q8×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—81no—
104C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D73—21no—
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—41no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73—41no—
111C22×D73—41no—
112C22×D73—41no—
113C22×D73—41no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117Q8×C73—82no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—21no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73#12011yescharacteristic
140C2×Dic73#12112yes—
141C2×Dic73#12311yescharacteristic
142D292—82no—
143D292—84no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146#10596833—44no—
147#10596833—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73#38611yescharacteristic
151C22×C73#42111yescharacteristic
152C22×C73#42111yescharacteristic
153C2×D73—42no—
154C2×D73—41no—
155C2×D73—41no—
156C2×D73—41no—
157C2×D73—81no—
158C2×D73—81no—
159C2×D73—81no—
160C2×D73—81no—
161C2×D73—81no—
162C2×D73—81no—
163C2×D73—81no—
164C2×D73—81no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—41no—
169C4×C73—81no—
170Dic73—22no—
171Dic73—21no—
172Dic73—21no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175#9389—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73#188411yescharacteristic
179C2×C73#189711yescharacteristic
180C2×C73#191411yescharacteristic
181D73—81no—
182D73—161no—
183#2921—731no—
184#2610—731no—
185#1527—732no—
186#1464—731no—
187#1300—732no—
188C73#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#124—731no—
190C2×#117—731no—
191#433—1464no—
192#432—732no—
193#423—1461no—
194#407—1461no—
195C4×M16—732no—
196#395#6440811yescharacteristic
197#394—731no—
198#393—731no—
199#392—731no—
200#390—1461no—
201#388—1461no—
202#388—1461no—
203#386—1461no—
204#376—731no—
205#329—1464no—
206#324—1461no—
207#323—1461no—
208C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
209C22×D4—731no—
210C22×D4—1461no—
211C23×C4—731no—
212C2×M16—1462no—
213#124—1462no—
214#124—1462no—
215#117—1462no—
216#117—1462no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—731no—
219C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—731no—
221C2×C22⋊C4—731no—
222C2×C22⋊C4—1461no—
223C2×C22⋊C4—1461no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—1461no—
231C4⋊C8—1462no—
232C4⋊C8—1462no—
233C4⋊C8—1462no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1464no—
236#97—734no—
237#97—1462no—
238C4×C8—1462no—
239#95—21no—
240#95—731no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95C2×#6440811yescharacteristic
244C24—731no—
245C24—1461no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—2922no—
249C2×D4—2922no—
250C2×D4—5841no—
251C2×D4—5841no—
252C2×D4—1462no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—2921no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—731no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266M16—2922no—
267M16—2922no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—1462no—
273C22⋊C4—2922no—
274C22⋊C4—2922no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—5841no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—1462no—
282C42—2922no—
283C42—732no—
284C42—732no—
285C42—1461no—
286C42—1461no—
287C23—2921no—
288C23—2921no—
289C23—2921no—
290C23—2921no—
291C23—2921no—
292C23—2921no—
293C23—2921no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23—1461no—
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300Q8—82no—
301D4—5842no—
302D4—5844no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—2921no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—731no—
324C2×C4—732no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4D4×#6440812yes—
329C8—2924no—
330C8—5842no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—2922no—
334C22—2921no—
335C22—2921no—
336C22—2921no—
337C22—5841no—
338C22—5841no—
339C22—5841no—
340C22—5841no—
341C22—5841no—
342C22—5841no—
343C22—5841no—
344C22—5841no—
345C22#1798953511yescharacteristic
346C22#1798958411yescharacteristic
347C22#1798958611yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—42no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—2921no—
354C4—5841no—
355C4—1462no—
356C4—1461no—
357C4—1461no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—5841no—
361C2—11681no—
362C2#2262593311yescharacteristic
363C2#2262595011yescharacteristic
364C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17988497C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9389
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626613C2semidirect
2. #22625392C2semidirect
3. #22625185C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
32. #14556646D4semidirect
188. C73#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226253922
#226251852
#226248192
#226156132
#938973