Finite Group Databasebeta

← #34006979

Subgroups — #34006979

Order 18688.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625390C212yesmaximal, complemented
3#22625185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22615621C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989590—21no—
9#17989559—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989442—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556578C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988507C411yescharacteristic
17#17988500C411yescharacteristic
18#17988495C411yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988481—21no—
21#17988480—21no—
22#17988463—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646D414yescomplemented
33C4×#10596833—22no—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37#14556578—22no—
38#14556578—22no—
39#14556549—22no—
40#14556549—22no—
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×C22⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic146—22no—
67C2×Dic146—81no—
68C2×C22⋊D73—42no—
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—41no—
79C2×C4×D73—41no—
80C4⋊Dic73—22no—
81#11924007—81no—
82C22⋊Dic73—42no—
83C22⋊Dic73—41no—
84C22⋊Dic73—42no—
85C22⋊Dic73—41no—
86#11924005—22no—
87#11924005—22no—
88#11924005—81no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—42no—
92C4×Dic73C2×D412yes—
93C4×Dic73#4112yes—
94C24×C73—21no—
95C2×D4×C73—22no—
96C2×D4×C73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
101C4⋊C4×C73—22no—
102C22⋊C4×C73—42no—
103C22⋊C4×C73—81no—
104C23×C73—41no—
105C23×C73—41no—
106C23×C73—41no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D73—21no—
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—41no—
116C22×D73—41no—
117D4×C73—82no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—21no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73C4×D412yes—
128C22⋊D73—84no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—22no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73#12011yescharacteristic
141C2×Dic73#12112yes—
142C2×Dic73#12311yescharacteristic
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145Dic146—82no—
146#10596833—44no—
147#10596833—82no—
148C22×C73—21no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—81no—
151C22×C73—81no—
152C22×C73—81no—
153C22×C73—81no—
154C22×C73—81no—
155C22×C73—81no—
156C22×C73—81no—
157C22×C73#38611yescharacteristic
158C22×C73#42111yescharacteristic
159C22×C73#42111yescharacteristic
160C2×D73—42no—
161C2×D73—41no—
162C2×D73—41no—
163C2×D73—41no—
164C2×D73—81no—
165C4×C73—22no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—41no—
168C4×C73—81no—
169Dic73—22no—
170Dic73—21no—
171Dic73—21no—
172Dic73—42no—
173Dic73—41no—
174Dic73—81no—
175#9389—731nomaximal, Sylow
176C2×C73—21no—
177C2×C73—21no—
178C2×C73—161no—
179C2×C73#188411yescharacteristic
180C2×C73#189711yescharacteristic
181C2×C73#191411yescharacteristic
182D73—81no—
183#2921—731no—
184#2610—731no—
185#1527—732no—
186#1464—731no—
187#1300—732no—
188C73#938911yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#124—731no—
190C2×#117—731no—
191#433—1464no—
192#432—732no—
193#423—1461no—
194#407—1461no—
195C4×M16—732no—
196#395—731no—
197#394#6440811yescharacteristic
198#393—731no—
199#392—731no—
200#390—1461no—
201#388—1461no—
202#388—1461no—
203#386—1461no—
204#376—731no—
205#329—1464no—
206#324—1461no—
207#323—1461no—
208C22×Q8—731no—
209C22×D4—1461no—
210C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
211C23×C4—731no—
212C2×M16—1462no—
213#124—1462no—
214#124—1462no—
215#117—1462no—
216#117—1462no—
217C2×C4⋊C4—731no—
218C2×C4⋊C4—1461no—
219C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—731no—
223C2×C22⋊C4—731no—
224C2×C22⋊C4—1461no—
225C2×C22⋊C4—1461no—
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1461no—
228C2×C42—731no—
229C2×C42—731no—
230C2×C42—1461no—
231C4⋊C8—1462no—
232C4⋊C8—1462no—
233C4⋊C8—1462no—
234C22⋊C8—1462no—
235C22⋊C8—1464no—
236#97—734no—
237#97—1462no—
238C4×C8—1462no—
239#95—731no—
240#95—1461no—
241#95—1461no—
242#95—1461no—
243#95C2×#6440811yescharacteristic
244C24—21no—
245C24—731no—
246C2×Q8—5841no—
247C2×Q8—1462no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—2922no—
251C2×D4—2922no—
252C2×D4—5841no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—2921no—
255C22×C4—2921no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—731no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1461no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266M16—2922no—
267M16—2922no—
268C2×C8—2922no—
269C2×C8—1464no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—5841no—
272C4⋊C4—1462no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—2921no—
276C22⋊C4—2921no—
277C22⋊C4—2922no—
278C22⋊C4—2922no—
279C22⋊C4—5841no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—1462no—
282C42—2922no—
283C42—732no—
284C42—732no—
285C42—1461no—
286C42—1461no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—2921no—
295C23—2921no—
296C23—1461no—
297C23—1461no—
298C23—1461no—
299C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
300Q8—5842no—
301D4—82no—
302D4—5844no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2921no—
317C2×C4—2921no—
318C2×C4—2921no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—731no—
322C2×C4—731no—
323C2×C4—732no—
324C2×C4—1462no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4D4×#6440812yes—
329C8—2924no—
330C8—5842no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—2922no—
341C22—2921no—
342C22—2921no—
343C22—2921no—
344C22—5841no—
345C22#1798953511yescharacteristic
346C22#1798958411yescharacteristic
347C22#1798958511yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—2922no—
353C4—2921no—
354C4—5841no—
355C4—1462no—
356C4—1461no—
357C4—1461no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—161no—
361C2—5841no—
362C2#2262593511yescharacteristic
363C2#2262595111yescharacteristic
364C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17988495C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9389
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626613C2semidirect
2. #22625390C2semidirect
3. #22625185C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
32. #14556646D4semidirect
188. C73#9389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226253902
#226251852
#226248192
#226156212
#938973