Finite Group Databasebeta

← #34006983

Subgroups — #34006983

Order 18688.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626613C211yesmaximal, characteristic
2#22625395C212yesmaximal, complemented
3#22625185C211yesmaximal, characteristic
4#22624819C212yesmaximal, complemented
5#22615632C211yesmaximal, characteristic
6#17989612—24no—
7#17989608C2212yes—
8#17989590—21no—
9#17989559—21no—
10C4×#11924037C2212yes—
11#17989444—24no—
12#17989432—21no—
13#17989431—21no—
14C2×#14556582C2211yescharacteristic
15C2×#14556549C2211yescharacteristic
16#17988522C411yescharacteristic
17#17988517C411yescharacteristic
18#17988514C411yescharacteristic
19#17988484—21no—
20#17988476—21no—
21#17988474—21no—
22#17988461—21no—
23#17988432C2211yescharacteristic
24#400×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27C4⋊#10596833—22no—
28C4⋊#10596833—22no—
29#14556648—24no—
30C22⋊#10596833—22no—
31#14556646—22no—
32#14556646D414yes—
33C4×#10596833—22no—
34C22×C4×D73D411yescharacteristic
35#14556582—22no—
36#14556582—22no—
37#14556549—22no—
38#14556549—22no—
39C2×C4⋊Dic73—21no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924005D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73—21no—
50C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58#95×C73—21no—
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61#11924037—42no—
62#11924037—42no—
63C2×#10596833—24no—
64C2×#10596833—42no—
65C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic73—21no—
67C22×Dic73—21no—
68C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D73—21no—
72C2×C4×D73—21no—
73C2×C4×D73—41no—
74C2×C4×D73—41no—
75C4⋊Dic73—22no—
76C4⋊Dic73—22no—
77C4⋊Dic73—41no—
78C4⋊Dic73—41no—
79#11924007—42no—
80#11924007—42no—
81#11924007—42no—
82#11924005—22no—
83#11924005—22no—
84#11924005—42no—
85#11924005—42no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—42no—
89C4×Dic73C2×D412yes—
90C4×Dic73#4112yes—
91C22×C4×C73—21no—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—22no—
98C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D73—21no—
100C22×D73—21no—
101C22×D73—21no—
102C22×D73—41no—
103C22×D73—41no—
104C2×C4×C73—21no—
105C2×C4×C73—21no—
106C2×C4×C73—21no—
107C2×C4×C73—21no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73—41no—
111C2×C4×C73—41no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73C4×D412yes—
117C2×Dic73—21no—
118C2×Dic73—21no—
119C2×Dic73—22no—
120C2×Dic73—21no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73—41no—
123C2×Dic73—41no—
124C2×Dic73—41no—
125C2×Dic73—41no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73#12011yescharacteristic
129C2×Dic73#12112yes—
130C2×Dic73#12311yescharacteristic
131C4×D73—42no—
132C4×D73—42no—
133#10596833—44no—
134#10596833—82no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73#38611yescharacteristic
138C22×C73#42111yescharacteristic
139C22×C73#42111yescharacteristic
140C2×D73—42no—
141C2×D73—41no—
142C2×D73—41no—
143C2×D73—41no—
144C2×D73—81no—
145C4×C73—22no—
146C4×C73—41no—
147C4×C73—41no—
148C4×C73—81no—
149C4×C73—81no—
150Dic73—22no—
151Dic73—21no—
152Dic73—21no—
153Dic73—42no—
154Dic73—41no—
155Dic73—81no—
156#9390—731nomaximal, Sylow
157C2×C73—21no—
158C2×C73—21no—
159C2×C73#188411yescharacteristic
160C2×C73#189711yescharacteristic
161C2×C73#191511yescharacteristic
162D73—81no—
163#2921—731no—
164#2611—731no—
165#1528—732no—
166#1464—731no—
167#1300—732no—
168C73#939011yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#125—731no—
170C2×#117—731no—
171#433—1464no—
172#432—732no—
173#423—1461no—
174#407—1461no—
175C4×M16—732no—
176#400#6440811yescharacteristic
177#399—731no—
178#398—731no—
179#397—731no—
180#389—1461no—
181#388—1461no—
182#387—1461no—
183#385—1461no—
184#376—731no—
185#330—1464no—
186#324—1461no—
187#323—1461no—
188C23×C4—731no—
189C2×M16—1462no—
190#125—1462no—
191#125—1462no—
192#117—1462no—
193#117—1462no—
194C2×C4⋊C4—731no—
195C2×C4⋊C4—731no—
196C2×C4⋊C4—1461no—
197C2×C4⋊C4—1461no—
198C2×C4⋊C4—1461no—
199C2×C4⋊C4—1461no—
200C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—731no—
203C2×C22⋊C4—731no—
204C2×C22⋊C4—1461no—
205C2×C22⋊C4—1461no—
206C2×C42—731no—
207C2×C42—731no—
208C2×C42—1461no—
209C4⋊C8—1462no—
210C4⋊C8—1462no—
211C4⋊C8—1462no—
212C22⋊C8—1462no—
213C22⋊C8—1464no—
214#97—734no—
215#97—1462no—
216C4×C8—1462no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—731no—
220#95—1461no—
221#95—1461no—
222#95—1461no—
223#95C2×#6440811yescharacteristic
224C24—731no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—2921no—
228C22×C4—2921no—
229C22×C4—731no—
230C22×C4—731no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—1461no—
233C22×C4—1461no—
234C22×C4—1461no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
238C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
239M16—2922no—
240M16—2922no—
241C2×C8—2922no—
242C2×C8—1464no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—2922no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2921no—
248C4⋊C4—2921no—
249C4⋊C4—2922no—
250C4⋊C4—1462no—
251C4⋊C4—1462no—
252C22⋊C4—2922no—
253C22⋊C4—2922no—
254C22⋊C4—1462no—
255C22⋊C4—1462no—
256C42—2922no—
257C42—732no—
258C42—732no—
259C42—1461no—
260C42—1461no—
261C23—2921no—
262C23—2921no—
263C23—1461no—
264C23—1461no—
265C23—1461no—
266C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2922no—
280C2×C4—2922no—
281C2×C4—2921no—
282C2×C4—2921no—
283C2×C4—2921no—
284C2×C4—2921no—
285C2×C4—2921no—
286C2×C4—2921no—
287C2×C4—2921no—
288C2×C4—731no—
289C2×C4—731no—
290C2×C4—732no—
291C2×C4—1462no—
292C2×C4—1461no—
293C2×C4—1461no—
294C2×C4—1461no—
295C2×C4D4×#6440812yes—
296C8—2924no—
297C8—5842no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—2922no—
301C22—2921no—
302C22—2921no—
303C22—2921no—
304C22—5841no—
305C22#1798953511yescharacteristic
306C22#1798958411yescharacteristic
307C22#1798958611yescharacteristic
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—2922no—
314C4—2921no—
315C4—5841no—
316C4—1462no—
317C4—1461no—
318C4—1461no—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—5841no—
322C2#2262593511yescharacteristic
323C2#2262595011yescharacteristic
324C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#9390
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625395C2semidirect
4. #22624819C2semidirect
168. C73#9390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266132
#226253952
#226251852
#226248192
#226156322
#939073