Finite Group Databasebeta

← #34006986

Subgroups — #34006986

Order 18688.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic
2#22625796C211yesmaximal, characteristic
3#22625440C212yesmaximal, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22614922C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989555—21no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989467—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17#17988514C411yescharacteristic
18#17988513C411yescharacteristic
19#17988512C411yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988446—21no—
22#17988445—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658D414yes—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—22no—
42#14556577—42no—
43#14556577—42no—
44#14556551—22no—
45#14556551—22no—
46C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67#11924036—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C2×#10596833—82no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—42no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—22no—
78C2×C22⋊D73D812yes—
79C2×C22⋊D73SD1612yes—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—42no—
91C4⋊Dic73—22no—
92#11924007—22no—
93#11924007—42no—
94#11924007—41no—
95#11924007—41no—
96C22⋊Dic73—42no—
97#11924005—22no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100C4×Dic73—41no—
101C4×Dic73—41no—
102C4×Dic73C2×D412yes—
103C4×Dic73#4112yes—
104C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C22⋊C4×C73—22no—
111C22⋊C4×C73—42no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—21no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73#10212yes—
117C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D73—21no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73#10212yes—
123C2×C4×C73—21no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73C4×D412yes—
133C22⋊D73—24no—
134C22⋊D73—24no—
135C2×Dic73—22no—
136C2×Dic73—21no—
137C2×Dic73—42no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—81no—
146C2×Dic73#12011yescharacteristic
147C2×Dic73#12112yes—
148C2×Dic73#12311yescharacteristic
149C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic73#13512yes—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154Dic146—82no—
155Dic146—82no—
156#10596833—44no—
157#10596833—82no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—21no—
160C22×C73—22no—
161C22×C73—42no—
162C22×C73—41no—
163C22×C73—41no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73#38611yescharacteristic
166C22×C73C2×#10211yescharacteristic
167C22×C73#41611yescharacteristic
168C2×D73—22no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—41no—
171C2×D73—42no—
172C2×D73—81no—
173C4×C73—22no—
174C4×C73—41no—
175C4×C73—81no—
176C4×C73—81no—
177Dic73—21no—
178Dic73—41no—
179Dic73—81no—
180Dic73—81no—
181Dic73#45512yes—
182Dic73#46512yes—
183Dic73#46612yes—
184#9393—731nomaximal, Sylow
185C2×C73—21no—
186C2×C73—21no—
187C2×C73—42no—
188C2×C73#188511yescharacteristic
189C2×C73#189311yescharacteristic
190C2×C73#191511yescharacteristic
191D73—42no—
192#2972—731no—
193#2547—731no—
194#1800—731no—
195#1546—732no—
196#1303—732no—
197C73#939311yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8—731no—
199C2×#124—1461no—
200C2×C4×D4—731no—
201C8×D4—1464no—
202#431—732no—
203#423—732no—
204C2×#100—1461no—
205C2×C22⋊C8—1461no—
206C2×C22⋊C8—1461no—
207#397—731no—
208#397—731no—
209#397—731no—
210#397#6440811yescharacteristic
211#391—1461no—
212#380—1461no—
213#380—1461no—
214C4×C4⋊C4—731no—
215#343—1461no—
216#332—1464no—
217C22×Q8—1461no—
218C22×D4—731no—
219C23×C4—731no—
220C23×C4—731no—
221C2×M16—1462no—
222C22×C8—1462no—
223C22×C8—1462no—
224C4⋊Q8—1462no—
225C4⋊Q8—1462no—
226#124—2922no—
227#124—2922no—
228C4×D4—1462no—
229C4×D4—1462no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—1461no—
233C2×C4⋊C4—1461no—
234C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—731no—
237C2×C22⋊C4—1461no—
238C2×C22⋊C4—1461no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
241C2×C42—731no—
242C2×C42—1461no—
243C4⋊C8—734no—
244C4⋊C8—1462no—
245C4⋊C8—1462no—
246#100—2922no—
247C22⋊C8—1462no—
248C22⋊C8—1462no—
249C22⋊C8—1462no—
250C4×C8—1462no—
251#95—21no—
252#95—731no—
253#95—1461no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95C2×#6440811yescharacteristic
257C24—731no—
258C24C22⋊#6440811yescharacteristic
259C2×Q8—2921no—
260C2×Q8—2921no—
261C2×Q8—2922no—
262C2×Q8—2922no—
263C2×D4—732no—
264C2×D4—732no—
265C2×D4—1462no—
266C2×D4—1462no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2922no—
270C22×C4—2922no—
271C22×C4—731no—
272C22×C4—731no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
281C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
282M16—2922no—
283M16—2922no—
284C2×C8—2922no—
285C2×C8—5842no—
286C2×C8—5842no—
287C2×C8—1464no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—2921no—
290C4⋊C4—2921no—
291C4⋊C4—2922no—
292C4⋊C4—1462no—
293C4⋊C4—1462no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—1462no—
300C42—2921no—
301C42—2921no—
302C42—732no—
303C42—732no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—2921no—
309C23—2921no—
310C23—732no—
311C23—1461no—
312C23—1461no—
313C23#1455665312yes—
314C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
315Q8—5842no—
316Q8—5842no—
317D4—1464no—
318D4—1464no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2922no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—2921no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—5841no—
338C2×C4—5841no—
339C2×C4—731no—
340C2×C4—732no—
341C2×C4—731no—
342C2×C4—731no—
343C2×C4—732no—
344C2×C4—731no—
345C2×C4—1461no—
346C2×C4—1462no—
347C2×C4D4×#6440812yes—
348C8—2924no—
349C8—5842no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—2922no—
358C22—2921no—
359C22—2921no—
360C22—5841no—
361C22—1462no—
362C22#1798953511yescharacteristic
363C22C2×#1455665311yescharacteristic
364C22#1798957711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—2921no—
370C4—5841no—
371C4—5841no—
372C4—732no—
373C4—732no—
374C4—732no—
375C4—1461no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—42no—
379C2—2922no—
380C2#2262593611yescharacteristic
381C2#2262594511yescharacteristic
382C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9393
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625440C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
197. C73#9393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226257962
#226254402
#226248292
#226149222
#939373