Finite Group Databasebeta

← #34006987

Subgroups — #34006987

Order 18688.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic
2#22625798C211yesmaximal, characteristic
3#22625440C212yesmaximal
4#22624829C212yesmaximal
5#22614915C211yesmaximal, characteristic
6#17989636—24no—
7#17989604—21no—
8#17989604C2212yes—
9#17989603—21no—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556556C2211yescharacteristic
17#17988519C411yescharacteristic
18#17988518C411yescharacteristic
19#17988517C411yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988484—21no—
22#17988482—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556590—42no—
41#14556590—42no—
42#14556556—22no—
43#14556556—22no—
44C2×C4⋊Dic73—21no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924007D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498—21no—
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—41no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—42no—
75C2×Dic146D812yes—
76C2×Dic146SD1612yes—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—42no—
85#11924007—24no—
86#11924007—22no—
87#11924007—22no—
88#11924007—42no—
89#11924007—42no—
90#11924007—41no—
91#11924007—41no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—21no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C4×Dic73C2×D412yes—
99C4×Dic73#4112yes—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73—21no—
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—22no—
107C4⋊C4×C73—42no—
108C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—22no—
112C2×C4×C73—21no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73—41no—
120C2×C4×C73#10212yes—
121C2×C4×C73C4×D412yes—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—22no—
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73—21no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73—41no—
133C2×Dic73#10212yes—
134C2×Dic73#12011yescharacteristic
135C2×Dic73#12112yes—
136C2×Dic73#12311yescharacteristic
137C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
138C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic73#13512yes—
140Dic146—24no—
141Dic146—24no—
142Dic146—82no—
143Dic146—82no—
144#10596833—44no—
145#10596833—82no—
146C22×C73—21no—
147C22×C73—21no—
148C22×C73#38611yescharacteristic
149C22×C73C2×#10211yescharacteristic
150C22×C73#41611yescharacteristic
151C4×C73—22no—
152C4×C73—22no—
153C4×C73—42no—
154C4×C73—41no—
155C4×C73—81no—
156Dic73—21no—
157Dic73—22no—
158Dic73—42no—
159Dic73—41no—
160Dic73—81no—
161Dic73#45612yes—
162Dic73#46512yes—
163Dic73#46612yes—
164#9394—731nomaximal, Sylow
165C2×C73—21no—
166C2×C73—21no—
167C2×C73#188611yescharacteristic
168C2×C73#189311yescharacteristic
169C2×C73#191511yescharacteristic
170#2982—731no—
171#2546—731no—
172#1801—731no—
173#1546—732no—
174#1303—732no—
175C73#939411yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×C4⋊Q8—731no—
177C2×C4⋊Q8—1461no—
178C2×C4×Q8—731no—
179C8×Q8—1464no—
180#431—732no—
181#431—1461no—
182#431—1461no—
183#423—732no—
184C2×#101—1461no—
185#398—731no—
186#398—731no—
187#398—731no—
188#398#6440811yescharacteristic
189#391—1461no—
190#389—1461no—
191#389—1461no—
192C4×C4⋊C4—731no—
193#343—1461no—
194#332—1464no—
195C22×Q8—731no—
196C22×Q8—1461no—
197C2×M16—1462no—
198C4⋊Q8—2922no—
199C4⋊Q8—2922no—
200C4⋊Q8—1462no—
201C4⋊Q8—1462no—
202C4×Q8—1462no—
203C4×Q8—1462no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—731no—
206C2×C4⋊C4—731no—
207C2×C4⋊C4—731no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4—1461no—
211C2×C4⋊C4—1461no—
212C2×C4⋊C4—1461no—
213C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
215C2×C42—731no—
216C2×C42—731no—
217C2×C42—731no—
218C2×C42—1461no—
219C4⋊C8—734no—
220C4⋊C8—1462no—
221C4⋊C8—1462no—
222C4⋊C8—1462no—
223C4⋊C8—1462no—
224#101—2922no—
225C22⋊C8—1462no—
226C4×C8—1462no—
227C4×C8—1462no—
228C4×C8—1462no—
229#95—21no—
230#95—731no—
231#95—1461no—
232#95—1461no—
233#95—1461no—
234#95C2×#6440811yescharacteristic
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—2921no—
237C2×Q8—2922no—
238C2×Q8—2922no—
239C2×Q8—732no—
240C2×Q8—732no—
241C2×Q8—1462no—
242C2×Q8—1462no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—731no—
247C22×C4—731no—
248C22×C4—731no—
249C22×C4—1461no—
250C22×C4—1461no—
251C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
253C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
254M16—2922no—
255M16—2922no—
256C2×C8—2922no—
257C2×C8—1464no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—2921no—
263C4⋊C4—2921no—
264C4⋊C4—2922no—
265C4⋊C4—2922no—
266C4⋊C4—1462no—
267C4⋊C4—1464no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1462no—
270C42—2921no—
271C42—2921no—
272C42—732no—
273C42—732no—
274C42—1461no—
275C42—1461no—
276C42—1461no—
277C42—1461no—
278C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
279Q8—5842no—
280Q8—5842no—
281Q8—1464no—
282Q8—1464no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—2921no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2921no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—732no—
302C2×C4—731no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—732no—
305C2×C4—731no—
306C2×C4—732no—
307C2×C4—1462no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1462no—
310C2×C4—1461no—
311C2×C4—1461no—
312C2×C4#1455665312yes—
313C2×C4D4×#6440812yes—
314C8—2924no—
315C8—5842no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22#1798953511yescharacteristic
319C22C2×#1455665311yescharacteristic
320C22#1798957711yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—2922no—
327C4—2921no—
328C4—5841no—
329C4—732no—
330C4—732no—
331C4—732no—
332C4—1461no—
333C4—1462no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2262593711yescharacteristic
337C2#2262594511yescharacteristic
338C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9394
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C73#9394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226257982
#226254402
#226248292
#226149152
#939473