Finite Group Databasebeta

← #34006989

Subgroups — #34006989

Order 18688.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic
2#22625798C211yesmaximal, characteristic
3#22625446C212yesmaximal
4#22624829C212yesmaximal
5#22615142C211yesmaximal, characteristic
6#17989636—24no—
7#17989604—21no—
8#17989604C2212yes—
9#17989603—21no—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic
17#17988526C411yescharacteristic
18#17988525C411yescharacteristic
19#17988491—21no—
20#17988491—21no—
21#17988491—21no—
22#17988451—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#400×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic73—21no—
48C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—44no—
70C2×Dic146—41no—
71C2×Dic146—41no—
72C2×Dic146SD1612yes—
73C2×Dic146Q1612yes—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C4⋊Dic73—22no—
81#11924007—22no—
82#11924007—22no—
83#11924007—42no—
84#11924007—42no—
85C4×Dic73—21no—
86C4×Dic73—21no—
87C4×Dic73—21no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—42no—
90C4×Dic73C2×D412yes—
91C4×Dic73#4112yes—
92C22×C4×C73—21no—
93C22×C4×C73—21no—
94C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C73—22no—
98C4⋊C4×C73—22no—
99C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×C73—21no—
101C2×C4×C73—21no—
102C2×C4×C73—21no—
103C2×C4×C73—41no—
104C2×C4×C73—41no—
105C2×C4×C73—41no—
106C2×C4×C73—41no—
107C2×C4×C73—42no—
108C2×C4×C73—41no—
109C2×C4×C73—41no—
110C2×C4×C73#10312yes—
111C2×C4×C73C4×D412yes—
112C2×Dic73—21no—
113C2×Dic73—21no—
114C2×Dic73—22no—
115C2×Dic73—21no—
116C2×Dic73—41no—
117C2×Dic73—41no—
118C2×Dic73—41no—
119C2×Dic73—42no—
120C2×Dic73—41no—
121C2×Dic73—41no—
122C2×Dic73#10312yes—
123C2×Dic73#12011yescharacteristic
124C2×Dic73#12112yes—
125C2×Dic73#12311yescharacteristic
126C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
127C2×Dic73C2×Q1611yescharacteristic
128C2×Dic73#13512yes—
129Dic146—24no—
130Dic146—24no—
131Dic146—82no—
132Dic146—82no—
133#10596833—44no—
134#10596833—82no—
135C22×C73—21no—
136C22×C73—21no—
137C22×C73#38611yescharacteristic
138C22×C73C2×#10311yescharacteristic
139C22×C73#41611yescharacteristic
140C4×C73—22no—
141C4×C73—22no—
142C4×C73—41no—
143C4×C73—81no—
144C4×C73—81no—
145Dic73—21no—
146Dic73—22no—
147Dic73—41no—
148Dic73—81no—
149Dic73—81no—
150Dic73#45412yes—
151Dic73#46512yes—
152Dic73#46712yes—
153#9396—731nomaximal, Sylow
154C2×C73—21no—
155C2×C73—21no—
156C2×C73#188811yescharacteristic
157C2×C73#189211yescharacteristic
158C2×C73#191511yescharacteristic
159#2982—731no—
160#2568—731no—
161#1801—731no—
162#1549—732no—
163#1303—732no—
164C73#939611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×C4⋊Q8—731no—
166C2×C4×Q8—731no—
167C8×Q8—1464no—
168#431—732no—
169#431—1461no—
170#431—1461no—
171#423—732no—
172C2×#101—1461no—
173#400—731no—
174#400—731no—
175#400—731no—
176#400#6440811yescharacteristic
177#391—1461no—
178#391—1461no—
179#391—1461no—
180#382—1461no—
181C4×C4⋊C4—731no—
182#343—1461no—
183#332—1464no—
184C22×Q8—731no—
185C22×Q8—1461no—
186C2×M16—1462no—
187C4⋊Q8—1462no—
188C4⋊Q8—1462no—
189C4×Q8—1462no—
190C4×Q8—1462no—
191C2×C4⋊C4—731no—
192C2×C4⋊C4—731no—
193C2×C4⋊C4—731no—
194C2×C4⋊C4—1461no—
195C2×C4⋊C4—1461no—
196C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
198C2×C42—731no—
199C2×C42—731no—
200C2×C42—731no—
201C2×C42—1461no—
202C4⋊C8—734no—
203C4⋊C8—1462no—
204C4⋊C8—1462no—
205C4⋊C8—1462no—
206C4⋊C8—1462no—
207#101—2922no—
208C22⋊C8—1462no—
209C4×C8—1462no—
210C4×C8—1462no—
211C4×C8—1462no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—731no—
215#95—1461no—
216#95—1461no—
217#95—1461no—
218#95—1461no—
219#95—1461no—
220#95—1461no—
221#95C2×#6440811yescharacteristic
222C2×Q8—2921no—
223C2×Q8—2921no—
224C2×Q8—2924no—
225C2×Q8—732no—
226C2×Q8—732no—
227C2×Q8—1462no—
228C2×Q8—1462no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—731no—
232C22×C4—731no—
233C22×C4—731no—
234C22×C4—731no—
235C22×C4—1461no—
236C22×C4—1461no—
237C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
239C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
240M16—2922no—
241M16—2922no—
242C2×C8—2922no—
243C2×C8—1464no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—2922no—
247C4⋊C4—2922no—
248C4⋊C4—1462no—
249C4⋊C4—1462no—
250C4⋊C4—1462no—
251C42—2922no—
252C42—732no—
253C42—732no—
254C42—1461no—
255C42—1461no—
256C42—1461no—
257C42—1461no—
258C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
259Q8—5842no—
260Q8—5842no—
261Q8—1464no—
262Q8—1464no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—2921no—
274C2×C4—2921no—
275C2×C4—2922no—
276C2×C4—2921no—
277C2×C4—2921no—
278C2×C4—2921no—
279C2×C4—731no—
280C2×C4—732no—
281C2×C4—731no—
282C2×C4—731no—
283C2×C4—732no—
284C2×C4—731no—
285C2×C4—732no—
286C2×C4—1461no—
287C2×C4—1462no—
288C2×C4—1461no—
289C2×C4—1461no—
290C2×C4#1455665412yes—
291C2×C4D4×#6440812yes—
292C8—2924no—
293C8—5842no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22#1798953511yescharacteristic
297C22C2×#1455665411yescharacteristic
298C22#1798957711yescharacteristic
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—2921no—
305C4—5841no—
306C4—5841no—
307C4—732no—
308C4—732no—
309C4—732no—
310C4—1461no—
311C4—1462no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2#2262593911yescharacteristic
315C2#2262594411yescharacteristic
316C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#9396
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
164. C73#9396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226257982
#226254462
#226248292
#226151422
#939673