Finite Group Databasebeta

← #34006990

Subgroups — #34006990

Order 18688.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625438C212yesmaximal, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22614872C211yesmaximal, characteristic
6#17989614—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989555—21no—
11C2×C22⋊#10596833—21no—
12#17989467—21no—
13#17989445—24no—
14C2×#14556587—21no—
15C2×#14556587C2211yescharacteristic
16C2×#14556564—21no—
17C2×#14556563—21no—
18C2×#14556551C2211yescharacteristic
19#17988497C411yescharacteristic
20#17988496C411yescharacteristic
21#17988495C411yescharacteristic
22#17988487—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#392×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924036—22no—
27C22×#10596833—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658D414yescomplemented
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×D292—21no—
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C22⋊D73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
43C23×Dic73D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D411yescharacteristic
45#14556587—22no—
46#14556587—22no—
47#14556587—42no—
48#14556587—42no—
49#14556564—44no—
50#14556563—44no—
51#14556551—22no—
52#14556551—22no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×#11924005—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic73—21no—
60C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
61#14556498C2×C411yescharacteristic
62C22×D4×C73—21no—
63C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C73—21no—
65C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
66#95×C73C2×C411yescharacteristic
67#11924037—42no—
68#11924037—42no—
69#11924036—82no—
70C2×#10596833—24no—
71C2×#10596833—42no—
72C2×#10596833—82no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D292—22no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—81no—
79C2×D292—81no—
80C2×C22⋊D73—22no—
81C2×C22⋊D73—22no—
82C2×C22⋊D73—42no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C2×C22⋊D73—42no—
85C2×C22⋊D73—42no—
86C2×C22⋊D73—42no—
87C2×C22⋊D73—42no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—42no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—41no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—81no—
95C2×C22⋊D73—81no—
96C2×C22⋊D73D812yes—
97C2×C22⋊D73SD1612yes—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73—21no—
100C22×Dic73—21no—
101C22×Dic73—42no—
102C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—21no—
107C2×C4×D73—42no—
108#11924007—24no—
109#11924007—22no—
110C22⋊Dic73—42no—
111#11924005—22no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114C4×Dic73—41no—
115C4×Dic73—41no—
116C4×Dic73C2×D412yes—
117C4×Dic73#4112yes—
118C24×C73—21no—
119C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—42no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73—81no—
124C2×D4×C73—81no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C73—22no—
129C22⋊C4×C73—42no—
130C23×C73—21no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—41no—
133C23×C73—41no—
134C23×C73—41no—
135C23×C73—41no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73—41no—
141C23×C73#10212yes—
142C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D73—21no—
144C22×D73—21no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—41no—
153C22×D73—41no—
154C22×D73#10212yes—
155D4×C73—82no—
156D4×C73—84no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73C4×D412yes—
164C22⋊D73—24no—
165C22⋊D73—24no—
166C22⋊D73—82no—
167C22⋊D73—84no—
168C22⋊D73—84no—
169C22⋊D73—82no—
170C22⋊D73—82no—
171C22⋊D73—82no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—21no—
175C2×Dic73—41no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—81no—
180C2×Dic73#12011yescharacteristic
181C2×Dic73#12112yes—
182C2×Dic73#12311yescharacteristic
183C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
184C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
185C2×Dic73#13512yes—
186D292—82no—
187D292—84no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—81no—
190#10596833—44no—
191#10596833—82no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—21no—
194C22×C73—22no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73—81no—
201C22×C73—81no—
202C22×C73—81no—
203C22×C73—81no—
204C22×C73—81no—
205C22×C73—81no—
206C22×C73#38611yescharacteristic
207C22×C73C2×#10211yescharacteristic
208C22×C73#41611yescharacteristic
209C2×D73—22no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C4×C73—22no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—41no—
224Dic73—21no—
225Dic73—42no—
226Dic73—41no—
227Dic73#45312yes—
228Dic73#46512yes—
229Dic73#46612yes—
230#9397—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—21no—
232C2×C73—21no—
233C2×C73—42no—
234C2×C73—161no—
235C2×C73#188711yescharacteristic
236C2×C73#189311yescharacteristic
237C2×C73#191411yescharacteristic
238D73—42no—
239D73—161no—
240#2972—731no—
241#2541—731no—
242#1800—731no—
243#1545—732no—
244#1303—732no—
245C73#939711yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#127—731no—
247C2×#127—1461no—
248C2×#121—1461no—
249C2×#121—1461no—
250C2×C4×D4—731no—
251C8×D4—1464no—
252#431—732no—
253#423—732no—
254C2×#100—1461no—
255C2×C22⋊C8—1461no—
256C2×C22⋊C8—1461no—
257#392—731no—
258#392—731no—
259#392—731no—
260#392#6440811yescharacteristic
261#390—1461no—
262C4×C4⋊C4—731no—
263#343—1461no—
264#331—1464no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—731no—
267C22×D4—731no—
268C22×D4—1461no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C22×D4—1461no—
272C22×D4—1461no—
273C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
274C23×C4—731no—
275C23×C4—731no—
276C2×M16—1462no—
277C22×C8—1462no—
278C22×C8—1462no—
279#127—2922no—
280#127—2922no—
281#127—1462no—
282#127—1462no—
283#121—2924no—
284#121—2924no—
285C4×D4—1462no—
286C4×D4—1462no—
287C2×C4⋊C4—731no—
288C2×C4⋊C4—1461no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—731no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
295C2×C42—731no—
296C2×C42—1461no—
297C4⋊C8—734no—
298C4⋊C8—1462no—
299C4⋊C8—1462no—
300#100—2922no—
301C22⋊C8—1462no—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1462no—
304C4×C8—1462no—
305#95—731no—
306#95C2×#6440811yescharacteristic
307C24—21no—
308C24—731no—
309C24—1461no—
310C24C22⋊#6440811yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—2922no—
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2922no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2921no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—2921no—
324C2×D4—2921no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—2922no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—2922no—
330C2×D4—5841no—
331C2×D4—5841no—
332C2×D4—5841no—
333C2×D4—5841no—
334C2×D4—732no—
335C2×D4—732no—
336C2×D4—1462no—
337C2×D4—1462no—
338C2×D4—1462no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—2922no—
341C22×C4—2922no—
342C22×C4—731no—
343C22×C4—731no—
344C22×C4—731no—
345C22×C4—1461no—
346C22×C4—1461no—
347C22×C4—1461no—
348C22×C4—1461no—
349C22×C4—1461no—
350C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
351C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
352M16—2922no—
353M16—2922no—
354C2×C8—2922no—
355C2×C8—5842no—
356C2×C8—5842no—
357C2×C8—1464no—
358C4⋊C4—1462no—
359C4⋊C4—1464no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—2922no—
364C22⋊C4—2922no—
365C22⋊C4—1462no—
366C42—2921no—
367C42—2921no—
368C42—732no—
369C42—732no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—2921no—
385C23—2921no—
386C23—2921no—
387C23—2921no—
388C23—2921no—
389C23—2921no—
390C23—732no—
391C23—1461no—
392C23—1461no—
393C23#1455665312yes—
394C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—5842no—
398D4—5844no—
399D4—5844no—
400D4—5844no—
401D4—5842no—
402D4—5842no—
403D4—5842no—
404D4—5842no—
405D4—1464no—
406D4—1464no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—2922no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—2921no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2921no—
418C2×C4—5841no—
419C2×C4—5841no—
420C2×C4—732no—
421C2×C4—731no—
422C2×C4—731no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—732no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—1462no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4D4×#6440812yes—
430C8—2924no—
431C8—5842no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—2922no—
447C22—2921no—
448C22—2921no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22—5841no—
457C22—1462no—
458C22#1798953511yescharacteristic
459C22C2×#1455665311yescharacteristic
460C22#1798957711yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—2922no—
465C4—2921no—
466C4—732no—
467C4—732no—
468C4—732no—
469C4—1461no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—161no—
474C2—2922no—
475C2—11681no—
476C2#2262593811yescharacteristic
477C2#2262594511yescharacteristic
478C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#392×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614872C2
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#392#64408
hypocenterC73#9397
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626780C2semidirect
2. #22625796C2semidirect
3. #22625438C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
29. #14556658D4semidirect
245. C73#9397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267802
#226257962
#226254382
#226248292
#226148722
#939773