Finite Group Databasebeta

← #34006991

Subgroups — #34006991

Order 18688.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625438C212yesmaximal
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22614929C211yesmaximal, characteristic
6#17989636—24no—
7#17989604—21no—
8#17989604C2212yes—
9#17989603—21no—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989445—24no—
14C2×#14556587C2211yescharacteristic
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556556C2211yescharacteristic
17#17988505C411yescharacteristic
18#17988504C411yescharacteristic
19#17988501C411yescharacteristic
20#17988487—21no—
21#17988487—21no—
22#17988487—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C4×#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40#14556587—22no—
41#14556587—22no—
42#14556577—42no—
43#14556577—42no—
44#14556556—22no—
45#14556556—22no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73—21no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146D812yes—
73C2×Dic146SD1612yes—
74C2×D292—22no—
75C2×D292—81no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—42no—
78C2×C22⋊D73—41no—
79C2×C22⋊D73—42no—
80C2×C22⋊D73—41no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C2×C22⋊D73—42no—
84C22×Dic73—21no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89#11924007—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—42no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—81no—
94#11924005—42no—
95#11924005—42no—
96#11924005—81no—
97#11924005—81no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—21no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73#4112yes—
106C24×C73—21no—
107C2×D4×C73—22no—
108C2×D4×C73—81no—
109C22×C4×C73—21no—
110C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C22⋊C4×C73—81no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73—41no—
122C23×C73—41no—
123C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—41no—
130C22×D73—41no—
131D4×C73—82no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—21no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73#10212yes—
141C2×C4×C73C4×D412yes—
142C22⋊D73—82no—
143C22⋊D73—82no—
144C22⋊D73—82no—
145C22⋊D73—82no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—22no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73#10212yes—
155C2×Dic73#12011yescharacteristic
156C2×Dic73#12112yes—
157C2×Dic73#12311yescharacteristic
158C2×Dic73C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic73C2×SD1611yescharacteristic
160C2×Dic73#13512yes—
161D292—82no—
162Dic146—24no—
163Dic146—24no—
164#10596833—44no—
165#10596833—82no—
166C22×C73—21no—
167C22×C73—21no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73—81no—
174C22×C73—81no—
175C22×C73#38611yescharacteristic
176C22×C73C2×#10211yescharacteristic
177C22×C73#41611yescharacteristic
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C2×D73—81no—
184C2×D73—81no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—21no—
190Dic73—22no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193Dic73#45412yes—
194Dic73#46512yes—
195Dic73#46612yes—
196#9398—731nomaximal, Sylow
197C2×C73—21no—
198C2×C73—21no—
199C2×C73—161no—
200C2×C73#188811yescharacteristic
201C2×C73#189311yescharacteristic
202C2×C73#191411yescharacteristic
203D73—161no—
204#2982—731no—
205#2548—731no—
206#1801—731no—
207#1545—732no—
208#1303—732no—
209C73#939811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#127—731no—
211C2×#124—1461no—
212C2×C4×Q8—731no—
213C8×Q8—1464no—
214#431—732no—
215#431—1461no—
216#431—1461no—
217#423—732no—
218C2×#101—1461no—
219#394—731no—
220#394—731no—
221#394—731no—
222#394#6440811yescharacteristic
223#390—1461no—
224#390—1461no—
225#390—1461no—
226C4×C4⋊C4—731no—
227#343—1461no—
228#331—1464no—
229C22×Q8—731no—
230C22×D4—731no—
231C22×D4—1461no—
232C22×D4—1461no—
233C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×M16—1462no—
235#127—1462no—
236#127—1462no—
237#124—2922no—
238#124—2922no—
239C4×Q8—1462no—
240C4×Q8—1462no—
241C2×C4⋊C4—731no—
242C2×C4⋊C4—731no—
243C2×C4⋊C4—1461no—
244C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1461no—
253C2×C42—731no—
254C2×C42—731no—
255C2×C42—731no—
256C2×C42—1461no—
257C4⋊C8—734no—
258C4⋊C8—1462no—
259C4⋊C8—1462no—
260C4⋊C8—1462no—
261C4⋊C8—1462no—
262#101—2922no—
263C22⋊C8—1462no—
264C4×C8—1462no—
265C4×C8—1462no—
266C4×C8—1462no—
267#95—731no—
268#95C2×#6440811yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—1461no—
271C2×Q8—732no—
272C2×Q8—732no—
273C2×Q8—1462no—
274C2×Q8—1462no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2921no—
282C2×D4—2922no—
283C2×D4—2922no—
284C2×D4—2922no—
285C2×D4—5841no—
286C2×D4—1462no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—731no—
290C22×C4—731no—
291C22×C4—731no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
296M16—2922no—
297M16—2922no—
298C2×C8—2922no—
299C2×C8—1464no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—2922no—
302C4⋊C4—1462no—
303C4⋊C4—1462no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—5841no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5841no—
312C42—2921no—
313C42—2921no—
314C42—732no—
315C42—732no—
316C42—1461no—
317C42—1461no—
318C42—1461no—
319C42—1461no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23—2921no—
331C23—2921no—
332C23—2921no—
333C23—2921no—
334C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
335Q8—1464no—
336Q8—1464no—
337D4—82no—
338D4—5842no—
339D4—5842no—
340D4—5842no—
341D4—5842no—
342D4—5842no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—2921no—
353C2×C4—2921no—
354C2×C4—2921no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—731no—
359C2×C4—732no—
360C2×C4—731no—
361C2×C4—732no—
362C2×C4—1461no—
363C2×C4—1462no—
364C2×C4—1461no—
365C2×C4—1461no—
366C2×C4#1455665312yes—
367C2×C4D4×#6440812yes—
368C8—2924no—
369C8—5842no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22—5841no—
383C22—5841no—
384C22—5841no—
385C22—5841no—
386C22#1798953511yescharacteristic
387C22C2×#1455665311yescharacteristic
388C22#1798957711yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—2921no—
394C4—5841no—
395C4—732no—
396C4—732no—
397C4—732no—
398C4—1461no—
399C4—1462no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—11681no—
404C2#2262593911yescharacteristic
405C2#2262594511yescharacteristic
406C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626826C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
209. C73#9398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226257982
#226254382
#226248292
#226149292
#939873