Finite Group Databasebeta

← #34006992

Subgroups — #34006992

Order 18688.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626795C211yesmaximal, characteristic
2#22625796C211yesmaximal, characteristic
3#22625444C212yesmaximal, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22615099C211yesmaximal, characteristic
6#17989620—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989558—21no—
11#17989557—21no—
12#17989467—21no—
13#17989447—24no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556551C2211yescharacteristic
16#17988500C411yescharacteristic
17#17988499C411yescharacteristic
18#17988498C411yescharacteristic
19#17988487—21no—
20#17988451—21no—
21#17988446—21no—
22#17988445—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#393×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658D414yes—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556589—22no—
41#14556589—22no—
42#14556551—22no—
43#14556551—22no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73—21no—
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924038—82no—
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66#11924037—82no—
67C2×#10596833—24no—
68C2×#10596833—42no—
69C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—81no—
72C2×C22⋊D73—22no—
73C2×C22⋊D73—21no—
74C2×C22⋊D73—22no—
75C2×C22⋊D73—21no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—42no—
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—42no—
87#11924007—22no—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—42no—
91#11924007—41no—
92C22⋊Dic73—81no—
93#11924005—22no—
94#11924005—81no—
95#11924005—81no—
96C4×Dic73—41no—
97C4×Dic73—41no—
98C4×Dic73C2×D412yes—
99C4×Dic73#4112yes—
100C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C73—22no—
102C2×Q8×C73—81no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C22⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—81no—
109C23×C73—21no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120Q8×C73—82no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C22⋊D73—42no—
132C22⋊D73—42no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#12011yescharacteristic
145C2×Dic73#12112yes—
146C2×Dic73#12311yescharacteristic
147C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic73#13712yes—
149C2×Dic73#13711yescharacteristic
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—82no—
153#10596833—44no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—42no—
158C22×C73—41no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73#38611yescharacteristic
163C22×C73#41711yescharacteristic
164C22×C73#41911yescharacteristic
165C2×D73—42no—
166C2×D73—41no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—81no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—41no—
172C4×C73—81no—
173C4×C73—81no—
174Dic73—21no—
175Dic73—41no—
176Dic73—81no—
177Dic73—81no—
178Dic73#45512yes—
179Dic73#46812yes—
180Dic73#47012yes—
181#9399—731nomaximal, Sylow
182C2×C73—21no—
183C2×C73—21no—
184C2×C73—81no—
185C2×C73#188511yescharacteristic
186C2×C73#189411yescharacteristic
187C2×C73#191411yescharacteristic
188D73—81no—
189#2975—731no—
190#2563—731no—
191#1800—731no—
192#1548—732no—
193#1303—732no—
194C73#939911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×C4⋊Q8—731no—
196C2×C4×D4—731no—
197#436—1464no—
198#431—732no—
199#423—732no—
200C2×#100—1461no—
201#407—1461no—
202#407—1461no—
203#393—731no—
204#393—731no—
205#393—731no—
206#393#6440811yescharacteristic
207#390—1461no—
208#382—1461no—
209#380—1461no—
210#380—1461no—
211C4×C4⋊C4—731no—
212#343—1461no—
213#333—1464no—
214C22×Q8—731no—
215C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
216C22×D4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4—731no—
219C2×M16—1462no—
220C2×M16—1462no—
221C2×M16—1462no—
222C4⋊Q8—1462no—
223C4⋊Q8—1462no—
224C4×D4—1462no—
225C4×D4—1462no—
226C2×C4⋊C4—731no—
227C2×C4⋊C4—1461no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—731no—
232C2×C22⋊C4—1461no—
233C2×C22⋊C4—1461no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
236C2×C42—731no—
237C2×C42—1461no—
238C4⋊C8—734no—
239C4⋊C8—1462no—
240C4⋊C8—1462no—
241#100—2922no—
242C22⋊C8—1462no—
243C22⋊C8—1462no—
244C22⋊C8—1462no—
245C4×C8—1462no—
246#95—21no—
247#95—731no—
248#95—1461no—
249#95—1461no—
250#95—1461no—
251#95C2×#6440811yescharacteristic
252C24—731no—
253C24C22⋊#6440811yescharacteristic
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—5841no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×D4—1461no—
259C2×D4—1462no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1462no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—2922no—
265C22×C4—2922no—
266C22×C4—731no—
267C22×C4—731no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—1461no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
276C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
277M16—2922no—
278M16—2922no—
279M16—5842no—
280M16—5842no—
281C2×C8—2922no—
282C2×C8—1464no—
283C4⋊C4—2922no—
284C4⋊C4—2921no—
285C4⋊C4—2921no—
286C4⋊C4—2922no—
287C4⋊C4—1462no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—5841no—
291C22⋊C4—5841no—
292C22⋊C4—5841no—
293C22⋊C4—1462no—
294C42—2921no—
295C42—2921no—
296C42—732no—
297C42—732no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—2921no—
304C23—2921no—
305C23—1461no—
306C23—1461no—
307C23—1461no—
308C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—5842no—
311D4—2922no—
312D4—2922no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—2922no—
323C2×C4—2922no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—5841no—
332C2×C4—5841no—
333C2×C4—732no—
334C2×C4—731no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—731no—
337C2×C4—732no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—1461no—
340C2×C4—1462no—
341C2×C4D4×#6440812yes—
342C8—2924no—
343C8—5842no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—2922no—
352C22—2921no—
353C22—2921no—
354C22—2921no—
355C22—5841no—
356C22#1798953511yescharacteristic
357C22#1798957811yescharacteristic
358C22#1798958011yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—2921no—
364C4—5841no—
365C4—5841no—
366C4—732no—
367C4—732no—
368C4—732no—
369C4—1461no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—5841no—
374C2#2262593611yescharacteristic
375C2#2262594611yescharacteristic
376C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#393×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#393#64408
hypocenterC73#9399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625444C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
194. C73#9399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267952
#226257962
#226254442
#226248292
#226150992
#939973