Finite Group Databasebeta

← #34006993

Subgroups — #34006993

Order 18688.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic
2#22625798C211yesmaximal, characteristic
3#22625444C212yesmaximal
4#22624829C212yesmaximal
5#22615135C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607—21no—
9#17989604C2212yes—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989447—24no—
14C2×#14556589C2211yescharacteristic
15C2×#14556556C2211yescharacteristic
16#17988508C411yescharacteristic
17#17988507C411yescharacteristic
18#17988506C411yescharacteristic
19#17988491—21no—
20#17988484—21no—
21#17988482—21no—
22#17988456—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38#14556589—22no—
39#14556589—22no—
40#14556556—22no—
41#14556556—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73C2×C411yescharacteristic
63#11924037—42no—
64#11924037—42no—
65C2×#10596833—24no—
66C2×#10596833—42no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—21no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—22no—
72C2×Dic146—81no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Dic73—81no—
80#11924007—24no—
81#11924007—22no—
82#11924007—22no—
83#11924007—41no—
84#11924007—42no—
85#11924007—41no—
86#11924007—81no—
87#11924007—81no—
88C4×Dic73—21no—
89C4×Dic73—21no—
90C4×Dic73—21no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—41no—
93C4×Dic73—41no—
94C4×Dic73C2×D412yes—
95C4×Dic73#4112yes—
96C2×Q8×C73—22no—
97C2×Q8×C73—81no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73—81no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106Q8×C73—82no—
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C4×D412yes—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73#12011yescharacteristic
133C2×Dic73#12112yes—
134C2×Dic73#12311yescharacteristic
135C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic73#13712yes—
137C2×Dic73#13711yescharacteristic
138Dic146—42no—
139Dic146—42no—
140Dic146—82no—
141#10596833—44no—
142#10596833—82no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73#38611yescharacteristic
146C22×C73#41711yescharacteristic
147C22×C73#41911yescharacteristic
148C4×C73—22no—
149C4×C73—42no—
150C4×C73—41no—
151C4×C73—41no—
152C4×C73—81no—
153Dic73—21no—
154Dic73—42no—
155Dic73—41no—
156Dic73—41no—
157Dic73—81no—
158Dic73#45612yes—
159Dic73#46812yes—
160Dic73#47012yes—
161#9400—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—21no—
163C2×C73—21no—
164C2×C73#188611yescharacteristic
165C2×C73#189411yescharacteristic
166C2×C73#191411yescharacteristic
167#2983—731no—
168#2567—731no—
169#1801—731no—
170#1548—732no—
171#1303—732no—
172C73#940011yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×C4⋊Q8—731no—
174C2×C4×Q8—731no—
175#446—1464no—
176#432—1461no—
177#432—1461no—
178#431—732no—
179#423—732no—
180C2×#101—1461no—
181#395—731no—
182#395—731no—
183#395—731no—
184#395#6440811yescharacteristic
185#391—1461no—
186#389—1461no—
187#389—1461no—
188#384—1461no—
189C4×C4⋊C4—731no—
190#343—1461no—
191#333—1464no—
192C22×Q8—731no—
193C22×Q8—731no—
194C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
195C2×M16—1462no—
196C4⋊Q8—1462no—
197C4⋊Q8—1462no—
198C4×Q8—1462no—
199C4×Q8—1462no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—731no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—1461no—
204C2×C4⋊C4—1461no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
210C2×C42—731no—
211C2×C42—731no—
212C2×C42—731no—
213C2×C42—1461no—
214C4⋊C8—734no—
215C4⋊C8—1462no—
216C4⋊C8—1462no—
217C4⋊C8—1462no—
218C4⋊C8—1462no—
219#101—2922no—
220C22⋊C8—1462no—
221#97—1462no—
222#97—1462no—
223C4×C8—1462no—
224#95—21no—
225#95—731no—
226#95—1461no—
227#95—1461no—
228#95—1461no—
229#95C2×#6440811yescharacteristic
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—5841no—
233C2×Q8—1461no—
234C2×Q8—1462no—
235C2×Q8—1461no—
236C2×Q8—1462no—
237C2×Q8—1462no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—731no—
241C22×C4—731no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—1461no—
245C22×C4—1461no—
246C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
248C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
249M16—2922no—
250M16—2922no—
251C2×C8—2922no—
252C2×C8—1464no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—2921no—
256C4⋊C4—2922no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—5841no—
259C4⋊C4—5841no—
260C4⋊C4—5841no—
261C4⋊C4—1462no—
262C4⋊C4—1464no—
263C4⋊C4—1462no—
264C42—2921no—
265C42—2921no—
266C42—732no—
267C42—732no—
268C42—1461no—
269C42—1461no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—2922no—
275Q8—2922no—
276Q8—5842no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2921no—
290C2×C4—2921no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—731no—
296C2×C4—732no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—731no—
299C2×C4—732no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—1462no—
302C2×C4—1461no—
303C2×C4—1461no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1462no—
307C2×C4D4×#6440812yes—
308C8—2924no—
309C8—5842no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#1798953511yescharacteristic
313C22#1798957811yescharacteristic
314C22#1798958011yescharacteristic
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—2922no—
321C4—2921no—
322C4—2921no—
323C4—5841no—
324C4—732no—
325C4—732no—
326C4—732no—
327C4—1461no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2262593711yescharacteristic
331C2#2262594611yescharacteristic
332C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9400
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
172. C73#9400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226257982
#226254442
#226248292
#226151352
#940073