Finite Group Databasebeta

← #34006994

Subgroups — #34006994

Order 18688.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626795C211yesmaximal, characteristic
2#22625796C211yesmaximal, characteristic
3#22625440C212yesmaximal, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22614922C211yesmaximal, characteristic
6#17989620—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989558—21no—
11#17989557—21no—
12#17989467—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556551C2211yescharacteristic
17#17988514C411yescharacteristic
18#17988513C411yescharacteristic
19#17988512C411yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988446—21no—
22#17988445—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658D414yes—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—22no—
42#14556577—44no—
43#14556551—22no—
44#14556551—22no—
45C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73—21no—
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924038—82no—
65#11924037—42no—
66#11924037—42no—
67#11924037—82no—
68C2×#10596833—24no—
69C2×#10596833—42no—
70C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
71C2×Dic146—42no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—41no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×C22⋊D73—22no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—42no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—42no—
90C4⋊Dic73—22no—
91#11924007—22no—
92#11924007—42no—
93#11924007—41no—
94#11924007—41no—
95C22⋊Dic73—42no—
96#11924005—22no—
97#11924005—42no—
98#11924005—42no—
99C4×Dic73—42no—
100C4×Dic73C2×D412yes—
101C4×Dic73#4112yes—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—21no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73C4×D412yes—
131C22⋊D73—42no—
132C22⋊D73—42no—
133C2×Dic73—22no—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—81no—
144C2×Dic73#12011yescharacteristic
145C2×Dic73#12112yes—
146C2×Dic73#12311yescharacteristic
147C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic73#13711yescharacteristic
150C4×D73—42no—
151C4×D73—81no—
152Dic146—82no—
153Dic146—82no—
154#10596833—44no—
155#10596833—82no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—42no—
159C22×C73—41no—
160C22×C73—41no—
161C22×C73—41no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73#38611yescharacteristic
164C22×C73#41711yescharacteristic
165C22×C73#41811yescharacteristic
166C2×D73—42no—
167C2×D73—41no—
168C2×D73—41no—
169C2×D73—41no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—22no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—81no—
174C4×C73—81no—
175Dic73—21no—
176Dic73—41no—
177Dic73—81no—
178Dic73—81no—
179Dic73#45512yes—
180Dic73#46812yes—
181Dic73#46912yes—
182#9401—731nomaximal, Sylow
183C2×C73—21no—
184C2×C73—21no—
185C2×C73—81no—
186C2×C73#188511yescharacteristic
187C2×C73#189511yescharacteristic
188C2×C73#191511yescharacteristic
189D73—81no—
190#2975—731no—
191#2547—731no—
192#1800—731no—
193#1546—732no—
194#1303—732no—
195C73#940111yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×C4⋊Q8—731no—
197C2×#124—1461no—
198C2×C4×D4—731no—
199#436—1464no—
200#431—732no—
201#423—732no—
202C2×#100—1461no—
203#407—1461no—
204#407—1461no—
205#397—731no—
206#397—731no—
207#397—731no—
208#397#6440811yescharacteristic
209#391—1461no—
210#380—1461no—
211#380—1461no—
212C4×C4⋊C4—731no—
213#343—1461no—
214#332—1464no—
215C22×Q8—1461no—
216C22×D4—731no—
217C23×C4—731no—
218C23×C4—731no—
219C2×M16—1462no—
220C2×M16—1462no—
221C2×M16—1462no—
222C4⋊Q8—1462no—
223C4⋊Q8—1462no—
224#124—2924no—
225C4×D4—1462no—
226C4×D4—1462no—
227C2×C4⋊C4—731no—
228C2×C4⋊C4—731no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—731no—
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1461no—
237C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
238C2×C42—731no—
239C2×C42—1461no—
240C4⋊C8—734no—
241C4⋊C8—1462no—
242C4⋊C8—1462no—
243#100—2922no—
244C22⋊C8—1462no—
245C22⋊C8—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247C4×C8—1462no—
248#95—21no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1461no—
253#95C2×#6440811yescharacteristic
254C24—731no—
255C24C22⋊#6440811yescharacteristic
256C2×Q8—2922no—
257C2×Q8—2922no—
258C2×Q8—2921no—
259C2×Q8—2921no—
260C2×D4—1461no—
261C2×D4—1462no—
262C2×D4—1462no—
263C2×D4—1461no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2922no—
267C22×C4—2922no—
268C22×C4—731no—
269C22×C4—731no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—1461no—
272C22×C4—1461no—
273C22×C4—1461no—
274C22×C4—1461no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
278C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
279M16—2922no—
280M16—2922no—
281M16—5842no—
282M16—5842no—
283C2×C8—2922no—
284C2×C8—1464no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—2921no—
287C4⋊C4—2921no—
288C4⋊C4—2922no—
289C4⋊C4—1462no—
290C4⋊C4—1462no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—2922no—
294C22⋊C4—2922no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—1462no—
297C42—2922no—
298C42—732no—
299C42—732no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—2921no—
306C23—2921no—
307C23—1461no—
308C23—1461no—
309C23—1461no—
310C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
311Q8—5842no—
312Q8—5842no—
313D4—2922no—
314D4—2922no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—2922no—
325C2×C4—2922no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—2921no—
329C2×C4—2921no—
330C2×C4—2921no—
331C2×C4—2921no—
332C2×C4—2921no—
333C2×C4—5841no—
334C2×C4—5841no—
335C2×C4—731no—
336C2×C4—732no—
337C2×C4—731no—
338C2×C4—731no—
339C2×C4—732no—
340C2×C4—731no—
341C2×C4—1461no—
342C2×C4—1462no—
343C2×C4D4×#6440812yes—
344C8—2924no—
345C8—5842no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—2922no—
354C22—2921no—
355C22—2921no—
356C22—2921no—
357C22—5841no—
358C22#1798953511yescharacteristic
359C22#1798957811yescharacteristic
360C22#1798957911yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2921no—
366C4—5841no—
367C4—5841no—
368C4—732no—
369C4—732no—
370C4—732no—
371C4—1461no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—81no—
375C2—5841no—
376C2#2262593611yescharacteristic
377C2#2262594711yescharacteristic
378C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9401
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625440C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
195. C73#9401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267952
#226257962
#226254402
#226248292
#226149222
#940173