Finite Group Databasebeta

← #34006995

Subgroups — #34006995

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic
2#22625798C211yesmaximal, characteristic
3#22625440C212yesmaximal
4#22624829C212yesmaximal
5#22614915C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607—21no—
9#17989604C2212yes—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590—21no—
15C2×#14556590C2211yescharacteristic
16C2×#14556556C2211yescharacteristic
17#17988519C411yescharacteristic
18#17988518C411yescharacteristic
19#17988517C411yescharacteristic
20#17988491—21no—
21#17988484—21no—
22#17988482—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×Dic146D411yescharacteristic
38#14556590—22no—
39#14556590—22no—
40#14556590—44no—
41#14556556—22no—
42#14556556—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
50C2×#11924007D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic73—21no—
52C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—21no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C22×Dic73—21no—
77C22×Dic73—21no—
78C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—42no—
84#11924007—24no—
85#11924007—22no—
86#11924007—22no—
87#11924007—42no—
88#11924007—42no—
89#11924007—41no—
90#11924007—41no—
91C4×Dic73—21no—
92C4×Dic73—21no—
93C4×Dic73—21no—
94C4×Dic73—21no—
95C4×Dic73—42no—
96C4×Dic73C2×D412yes—
97C4×Dic73#4112yes—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73—21no—
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—42no—
106C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C73—22no—
108C2×C4×C73—21no—
109C2×C4×C73—21no—
110C2×C4×C73—21no—
111C2×C4×C73—21no—
112C2×C4×C73—41no—
113C2×C4×C73—41no—
114C2×C4×C73—41no—
115C2×C4×C73—41no—
116C2×C4×C73—41no—
117C2×C4×C73—41no—
118C2×C4×C73—41no—
119C2×C4×C73C4×D412yes—
120C2×Dic73—22no—
121C2×Dic73—22no—
122C2×Dic73—21no—
123C2×Dic73—21no—
124C2×Dic73—21no—
125C2×Dic73—21no—
126C2×Dic73—41no—
127C2×Dic73—41no—
128C2×Dic73—41no—
129C2×Dic73—41no—
130C2×Dic73—41no—
131C2×Dic73—41no—
132C2×Dic73#12011yescharacteristic
133C2×Dic73#12112yes—
134C2×Dic73#12311yescharacteristic
135C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic73#13711yescharacteristic
138Dic146—42no—
139Dic146—42no—
140Dic146—82no—
141Dic146—82no—
142#10596833—44no—
143#10596833—82no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73—21no—
146C22×C73#38611yescharacteristic
147C22×C73#41711yescharacteristic
148C22×C73#41811yescharacteristic
149C4×C73—22no—
150C4×C73—42no—
151C4×C73—41no—
152C4×C73—41no—
153C4×C73—81no—
154Dic73—21no—
155Dic73—42no—
156Dic73—41no—
157Dic73—41no—
158Dic73—81no—
159Dic73#45612yes—
160Dic73#46812yes—
161Dic73#46912yes—
162#9402—731nomaximal, Sylow
163C2×C73—21no—
164C2×C73—21no—
165C2×C73#188611yescharacteristic
166C2×C73#189511yescharacteristic
167C2×C73#191511yescharacteristic
168#2983—731no—
169#2546—731no—
170#1801—731no—
171#1546—732no—
172#1303—732no—
173C73#940211yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×C4⋊Q8—731no—
175C2×C4⋊Q8—1461no—
176C2×C4×Q8—731no—
177#446—1464no—
178#432—1461no—
179#432—1461no—
180#431—732no—
181#423—732no—
182C2×#101—1461no—
183#398—731no—
184#398—731no—
185#398—731no—
186#398#6440811yescharacteristic
187#391—1461no—
188#389—1461no—
189#389—1461no—
190C4×C4⋊C4—731no—
191#343—1461no—
192#332—1464no—
193C22×Q8—731no—
194C22×Q8—1461no—
195C2×M16—1462no—
196C4⋊Q8—2924no—
197C4⋊Q8—1462no—
198C4⋊Q8—1462no—
199C4×Q8—1462no—
200C4×Q8—1462no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—731no—
203C2×C4⋊C4—731no—
204C2×C4⋊C4—731no—
205C2×C4⋊C4—1461no—
206C2×C4⋊C4—1461no—
207C2×C4⋊C4—1461no—
208C2×C4⋊C4—1461no—
209C2×C4⋊C4—1461no—
210C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
212C2×C42—731no—
213C2×C42—731no—
214C2×C42—731no—
215C2×C42—1461no—
216C4⋊C8—734no—
217C4⋊C8—1462no—
218C4⋊C8—1462no—
219C4⋊C8—1462no—
220C4⋊C8—1462no—
221#101—2922no—
222C22⋊C8—1462no—
223#97—1462no—
224#97—1462no—
225C4×C8—1462no—
226#95—21no—
227#95—731no—
228#95—1461no—
229#95—1461no—
230#95—1461no—
231#95C2×#6440811yescharacteristic
232C2×Q8—2922no—
233C2×Q8—2922no—
234C2×Q8—2921no—
235C2×Q8—2921no—
236C2×Q8—1461no—
237C2×Q8—1462no—
238C2×Q8—1462no—
239C2×Q8—1461no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—731no—
243C22×C4—731no—
244C22×C4—731no—
245C22×C4—731no—
246C22×C4—1461no—
247C22×C4—1461no—
248C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
250C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
251M16—2922no—
252M16—2922no—
253C2×C8—2922no—
254C2×C8—1464no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—2922no—
259C4⋊C4—2921no—
260C4⋊C4—2921no—
261C4⋊C4—2922no—
262C4⋊C4—2922no—
263C4⋊C4—1462no—
264C4⋊C4—1464no—
265C4⋊C4—1462no—
266C4⋊C4—1462no—
267C42—2922no—
268C42—732no—
269C42—732no—
270C42—1461no—
271C42—1461no—
272C42—1461no—
273C42—1461no—
274C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
275Q8—2922no—
276Q8—2922no—
277Q8—5842no—
278Q8—5842no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—2921no—
292C2×C4—2921no—
293C2×C4—2921no—
294C2×C4—2921no—
295C2×C4—2921no—
296C2×C4—2921no—
297C2×C4—731no—
298C2×C4—732no—
299C2×C4—731no—
300C2×C4—731no—
301C2×C4—732no—
302C2×C4—731no—
303C2×C4—1462no—
304C2×C4—1461no—
305C2×C4—1461no—
306C2×C4—1461no—
307C2×C4—1461no—
308C2×C4—1462no—
309C2×C4D4×#6440812yes—
310C8—2924no—
311C8—5842no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22#1798953511yescharacteristic
315C22#1798957811yescharacteristic
316C22#1798957911yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—81no—
322C4—2922no—
323C4—2921no—
324C4—2921no—
325C4—5841no—
326C4—732no—
327C4—732no—
328C4—732no—
329C4—1461no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#2262593711yescharacteristic
333C2#2262594711yescharacteristic
334C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×C73C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C73#9402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226257982
#226254402
#226248292
#226149152
#940273