Finite Group Databasebeta

← #34006996

Subgroups — #34006996

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626795C211yesmaximal, characteristic
2#22625796C211yesmaximal, characteristic
3#22625446C212yesmaximal, complemented
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22614879C211yesmaximal, characteristic
6#17989620—24no—
7#17989604C2212yes—
8#17989590C2212yes—
9C2×#14556651—21no—
10#17989558—21no—
11#17989557—21no—
12#17989467—21no—
13#17989446—24no—
14C2×#14556590C2211yescharacteristic
15C2×#14556569—21no—
16C2×#14556568—21no—
17C2×#14556551C2211yescharacteristic
18#17988524C411yescharacteristic
19#17988523C411yescharacteristic
20#17988522C411yescharacteristic
21#17988487—21no—
22#17988456—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924038—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—22no—
28#14556658—22no—
29#14556658D414yes—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556651—42no—
32#14556648—22no—
33C22⋊#10596833—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146—21no—
37C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
38C23×Dic73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556590—22no—
42#14556569—44no—
43#14556568—44no—
44#14556551—22no—
45#14556551—22no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—21no—
52C2×#11924007D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73—21no—
58C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
59#14556498C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
64#95×C73C2×C411yescharacteristic
65#11924038—82no—
66#11924037—42no—
67#11924037—42no—
68#11924037—82no—
69C2×#10596833—24no—
70C2×#10596833—42no—
71C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic146—42no—
73C2×Dic146—42no—
74C2×Dic146—41no—
75C2×Dic146—41no—
76C2×C22⋊D73—22no—
77C2×C22⋊D73—21no—
78C2×C22⋊D73—22no—
79C2×C22⋊D73—21no—
80C22×Dic73—21no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73—42no—
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—42no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—42no—
93#11924007—24no—
94#11924007—22no—
95#11924007—42no—
96#11924007—42no—
97#11924007—42no—
98C22⋊Dic73—42no—
99#11924005—22no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102C4×Dic73—41no—
103C4×Dic73—41no—
104C4×Dic73C2×D412yes—
105C4×Dic73#4112yes—
106C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—42no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—21no—
117C23×C73—21no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D73—21no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73C4×D412yes—
136C22⋊D73—42no—
137C22⋊D73—42no—
138C2×Dic73—22no—
139C2×Dic73—22no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—42no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—81no—
149C2×Dic73#12011yescharacteristic
150C2×Dic73#12112yes—
151C2×Dic73#12311yescharacteristic
152C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic73#13712yes—
154C2×Dic73#13711yescharacteristic
155C4×D73—42no—
156C4×D73—81no—
157Dic146—82no—
158Dic146—82no—
159#10596833—44no—
160#10596833—82no—
161C22×C73—21no—
162C22×C73—21no—
163C22×C73—42no—
164C22×C73—41no—
165C22×C73—41no—
166C22×C73—41no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73#38611yescharacteristic
169C22×C73#41711yescharacteristic
170C22×C73#41911yescharacteristic
171C2×D73—42no—
172C2×D73—41no—
173C2×D73—41no—
174C2×D73—41no—
175C2×D73—81no—
176C4×C73—22no—
177C4×C73—42no—
178C4×C73—41no—
179C4×C73—81no—
180Dic73—21no—
181Dic73—42no—
182Dic73—41no—
183Dic73—81no—
184Dic73#45312yes—
185Dic73#46812yes—
186Dic73#47012yes—
187#9403—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—81no—
191C2×C73#188711yescharacteristic
192C2×C73#189411yescharacteristic
193C2×C73#191511yescharacteristic
194D73—81no—
195#2975—731no—
196#2542—731no—
197#1800—731no—
198#1549—732no—
199#1303—732no—
200C73#940311yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4⋊Q8—731no—
202C2×C22⋊Q8—1461no—
203C2×C22⋊Q8—1461no—
204C2×C4×D4—731no—
205#436—1464no—
206#431—732no—
207#423—732no—
208C2×#100—1461no—
209#407—1461no—
210#407—1461no—
211#399—731no—
212#399—731no—
213#399—731no—
214#399#6440811yescharacteristic
215#390—1461no—
216#384—1461no—
217C4×C4⋊C4—731no—
218#343—1461no—
219#332—1464no—
220C22×Q8—1461no—
221C22×D4—731no—
222C23×C4—731no—
223C23×C4—731no—
224C2×M16—1462no—
225C2×M16—1462no—
226C2×M16—1462no—
227C4⋊Q8—1462no—
228C4⋊Q8—1462no—
229C22⋊Q8—2924no—
230C22⋊Q8—2924no—
231C4×D4—1462no—
232C4×D4—1462no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—731no—
235C2×C4⋊C4—731no—
236C2×C4⋊C4—1461no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4—1461no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—731no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
248C2×C42—731no—
249C2×C42—1461no—
250C4⋊C8—734no—
251C4⋊C8—1462no—
252C4⋊C8—1462no—
253#100—2922no—
254C22⋊C8—1462no—
255C22⋊C8—1462no—
256C22⋊C8—1462no—
257C4×C8—1462no—
258#95—731no—
259#95C2×#6440811yescharacteristic
260C24—731no—
261C24C22⋊#6440811yescharacteristic
262C2×Q8—2921no—
263C2×Q8—2921no—
264C2×Q8—2922no—
265C2×Q8—2922no—
266C2×D4—1461no—
267C2×D4—1462no—
268C2×D4—1461no—
269C2×D4—1462no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2922no—
273C22×C4—2922no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—731no—
276C22×C4—731no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1461no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
284C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
285M16—2922no—
286M16—2922no—
287M16—5842no—
288M16—5842no—
289C2×C8—2922no—
290C2×C8—1464no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—2922no—
294C4⋊C4—2922no—
295C4⋊C4—2922no—
296C4⋊C4—2922no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1464no—
299C4⋊C4—1462no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—1462no—
306C42—2921no—
307C42—2921no—
308C42—732no—
309C42—732no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—1461no—
318C23—1461no—
319C23—1461no—
320C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
321Q8—5842no—
322Q8—5842no—
323D4—2922no—
324D4—2922no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—2922no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2922no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2921no—
340C2×C4—2921no—
341C2×C4—2921no—
342C2×C4—5841no—
343C2×C4—5841no—
344C2×C4—732no—
345C2×C4—731no—
346C2×C4—731no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—732no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—1462no—
351C2×C4—1461no—
352C2×C4—1462no—
353C2×C4D4×#6440812yes—
354C8—2924no—
355C8—5842no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—2922no—
364C22—2921no—
365C22—2921no—
366C22—2921no—
367C22—5841no—
368C22#1798953511yescharacteristic
369C22#1798957811yescharacteristic
370C22#1798958011yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—2922no—
376C4—2921no—
377C4—5841no—
378C4—732no—
379C4—732no—
380C4—732no—
381C4—1461no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—81no—
385C2—5841no—
386C2#2262593811yescharacteristic
387C2#2262594611yescharacteristic
388C2#2262598311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×C22⋊D73D4
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625446C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
200. C73#9403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267952
#226257962
#226254462
#226248292
#226148792
#940373