Finite Group Databasebeta

← #34006999

Subgroups — #34006999

Order 18688.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625438C212yesmaximal
4#22624829C212yesmaximal, complemented
5#22614929C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—24no—
7#17989608—21no—
8#17989607—21no—
9#17989604C2212yes—
10#17989590C2212yes—
11C2×#14556652—21no—
12#17989467—21no—
13#17989445—24no—
14C2×#14556587C2211yescharacteristic
15C2×#14556577—21no—
16C2×#14556556C2211yescharacteristic
17#17988505C411yescharacteristic
18#17988504C411yescharacteristic
19#17988501C411yescharacteristic
20#17988487—21no—
21#17988487—21no—
22#17988487—21no—
23#17988438C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic
25C2×#11924037—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658—22no—
28#14556658D414yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30C4⋊#10596833—22no—
31#14556652—42no—
32C22⋊#10596833—22no—
33#14556646—22no—
34#14556646—22no—
35C4×#10596833—22no—
36C22×Dic146D411yescharacteristic
37C22×D292C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D73—21no—
39C22×C22⋊D73—21no—
40#14556587—22no—
41#14556587—22no—
42#14556577—44no—
43#14556556—22no—
44#14556556—22no—
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
47C2×#11924007D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64#11924037—42no—
65#11924037—42no—
66C2×#10596833—24no—
67C2×#10596833—42no—
68C23×D73—21no—
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—22no—
71C2×Dic146—21no—
72C2×Dic146—21no—
73C2×D292—22no—
74C2×D292—81no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—42no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C22⋊D73—42no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C2×C22⋊D73—42no—
81C2×C22⋊D73—41no—
82C2×C22⋊D73—41no—
83C22×Dic73—21no—
84C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
88#11924007—22no—
89#11924007—22no—
90#11924007—42no—
91C22⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—81no—
93#11924005—42no—
94#11924005—42no—
95#11924005—81no—
96#11924005—81no—
97C4×Dic73—21no—
98C4×Dic73—21no—
99C4×Dic73—21no—
100C4×Dic73—21no—
101C4×Dic73—42no—
102C4×Dic73C2×D412yes—
103C4×Dic73#4112yes—
104C24×C73—21no—
105C2×D4×C73—22no—
106C2×D4×C73—81no—
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—42no—
113C22⋊C4×C73—81no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73—41no—
120C23×C73—41no—
121C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73—41no—
125C22×D73—41no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—41no—
129D4×C73—82no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—21no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73C4×D412yes—
140C22⋊D73—82no—
141C22⋊D73—82no—
142C22⋊D73—82no—
143C22⋊D73—82no—
144C2×Dic73—22no—
145C2×Dic73—21no—
146C2×Dic73—21no—
147C2×Dic73—21no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73#12011yescharacteristic
154C2×Dic73#12112yes—
155C2×Dic73#12311yescharacteristic
156C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic73#13711yescharacteristic
159D292—82no—
160Dic146—42no—
161Dic146—42no—
162#10596833—44no—
163#10596833—82no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73—81no—
173C22×C73#38611yescharacteristic
174C22×C73#41711yescharacteristic
175C22×C73#41811yescharacteristic
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73—81no—
183C4×C73—22no—
184C4×C73—41no—
185C4×C73—41no—
186C4×C73—81no—
187Dic73—21no—
188Dic73—41no—
189Dic73—41no—
190Dic73—81no—
191Dic73#45412yes—
192Dic73#46812yes—
193Dic73#46912yes—
194#9406—731nomaximal, Sylow
195C2×C73—21no—
196C2×C73—21no—
197C2×C73—161no—
198C2×C73#188811yescharacteristic
199C2×C73#189511yescharacteristic
200C2×C73#191411yescharacteristic
201D73—161no—
202#2983—731no—
203#2548—731no—
204#1801—731no—
205#1545—732no—
206#1303—732no—
207C73#940611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#127—731no—
209C2×#124—1461no—
210C2×C4×Q8—731no—
211#446—1464no—
212#432—1461no—
213#432—1461no—
214#431—732no—
215#423—732no—
216C2×#101—1461no—
217#394—731no—
218#394—731no—
219#394—731no—
220#394#6440811yescharacteristic
221#390—1461no—
222#390—1461no—
223#390—1461no—
224C4×C4⋊C4—731no—
225#343—1461no—
226#331—1464no—
227C22×Q8—731no—
228C22×D4—731no—
229C22×D4—1461no—
230C22×D4—1461no—
231C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
232C2×M16—1462no—
233#127—1462no—
234#127—1462no—
235#124—2924no—
236C4×Q8—1462no—
237C4×Q8—1462no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—1461no—
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C42—731no—
251C2×C42—731no—
252C2×C42—731no—
253C2×C42—1461no—
254C4⋊C8—734no—
255C4⋊C8—1462no—
256C4⋊C8—1462no—
257C4⋊C8—1462no—
258C4⋊C8—1462no—
259#101—2922no—
260C22⋊C8—1462no—
261#97—1462no—
262#97—1462no—
263C4×C8—1462no—
264#95—731no—
265#95C2×#6440811yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—1461no—
268C2×Q8—1461no—
269C2×Q8—1462no—
270C2×Q8—1462no—
271C2×Q8—1461no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—2922no—
275C2×D4—2921no—
276C2×D4—2922no—
277C2×D4—2921no—
278C2×D4—2921no—
279C2×D4—2921no—
280C2×D4—2922no—
281C2×D4—2922no—
282C2×D4—5841no—
283C2×D4—1462no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—731no—
287C22×C4—731no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
293M16—2922no—
294M16—2922no—
295C2×C8—2922no—
296C2×C8—1464no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—2922no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4—1462no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—5841no—
309C42—2922no—
310C42—732no—
311C42—732no—
312C42—1461no—
313C42—1461no—
314C42—1461no—
315C42—1461no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2921no—
327C23—2921no—
328C23—2921no—
329C23—2921no—
330C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
331Q8—2922no—
332Q8—2922no—
333D4—82no—
334D4—5842no—
335D4—5842no—
336D4—5842no—
337D4—5842no—
338D4—5842no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—731no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—731no—
355C2×C4—731no—
356C2×C4—732no—
357C2×C4—731no—
358C2×C4—1461no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4—1462no—
363C2×C4D4×#6440812yes—
364C8—2924no—
365C8—5842no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—5841no—
376C22—5841no—
377C22—5841no—
378C22—5841no—
379C22—5841no—
380C22—5841no—
381C22—5841no—
382C22#1798953511yescharacteristic
383C22#1798957811yescharacteristic
384C22#1798957911yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—2921no—
390C4—2921no—
391C4—5841no—
392C4—732no—
393C4—732no—
394C4—732no—
395C4—1461no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—11681no—
400C2#2262593911yescharacteristic
401C2#2262594711yescharacteristic
402C2#2262598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC2×C4×Dic73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626830C2semidirect
2. #22625798C2semidirect
4. #22624829C2semidirect
207. C73#9406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268302
#226257982
#226254382
#226248292
#226149292
#940673