Finite Group Databasebeta

← #34007001

Subgroups — #34007001

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626367C211yesmaximal, characteristic
2#22625330C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22615083C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7#17989558C2212yes—
8C22⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989440—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988513C411yescharacteristic, complemented
17#17988500C411yescharacteristic, complemented
18#17988499C411yescharacteristic, complemented
19#17988480—21no—
20#17988479—21no—
21#17988449—21no—
22#17988442—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×#11924038—22no—
27C2×C22⋊#64408—24no—
28C2×C22⋊#64408—24no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C24×D73D411yescharacteristic
38C22×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556571—22no—
42#14556571—22no—
43C2×C4⋊Dic73—21no—
44C2×C22⋊Dic73—21no—
45C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
51C2×#11924005D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D73—22no—
53C22⋊C4×D73—22no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C73—21no—
61C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
64C22×#64408—24no—
65C22×#64408—28no—
66C22×#64408—82no—
67C22×#64408—82no—
68#11924038—82no—
69C2×#10596833—42no—
70C22⋊#64408—28no—
71C22⋊#64408—24no—
72C22⋊#64408—24no—
73C4×#64408—82no—
74C4×#64408—82no—
75C23×D73—22no—
76C23×D73—21no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—42no—
80C23×D73—81no—
81C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D73C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic146—22no—
84C2×Dic146—81no—
85C22×Dic73—21no—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—42no—
92C2×C4×D73—81no—
93C2×C4×D73C2×D412yes—
94C2×C4×D73#4112yes—
95C4⋊Dic73—42no—
96C22⋊Dic73—22no—
97C22⋊Dic73—81no—
98#11924005—22no—
99#11924005—22no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—41no—
103#11924005—41no—
104#11924005—81no—
105C4×Dic73—81no—
106C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73—21no—
108C22×C4×C73—21no—
109C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
111C4⋊C4×C73—22no—
112C22⋊C4×C73—22no—
113C22⋊C4×C73—42no—
114C23×C73—21no—
115C23×C73—21no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73#10412yes—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—22no—
121C22×D73—22no—
122C22×D73—21no—
123C22×D73—21no—
124C22×D73—21no—
125C22×D73—24no—
126C22×D73—21no—
127C22×D73—22no—
128C22×D73—41no—
129C22×D73—42no—
130C22×D73—42no—
131C22×D73—41no—
132C22×D73—41no—
133C22×D73—81no—
134C22×D73—81no—
135C22×D73—84no—
136C22×D73—84no—
137C22×D73#10412yes—
138C22×D73#12011yescharacteristic
139C22×D73#12311yescharacteristic
140C2×#64408—28no—
141C2×#64408—44no—
142C2×#64408—44no—
143C2×#64408—88no—
144C2×C4×C73—21no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73—41no—
148C2×C4×C73—41no—
149C2×C4×C73—41no—
150C2×C4×C73—41no—
151C2×C4×C73—41no—
152C2×C4×C73—41no—
153C2×C4×C73C4×D412yes—
154C2×Dic73—21no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73—41no—
158C2×Dic73—41no—
159C2×Dic73—41no—
160C2×Dic73—41no—
161C2×Dic73—41no—
162C2×Dic73—41no—
163C2×Dic73#12112yes—
164C4×D73—42no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73—81no—
168Dic146—82no—
169#10596833—82no—
170C22×C73—21no—
171C22×C73—21no—
172C22×C73—22no—
173C22×C73—42no—
174C22×C73—41no—
175C22×C73—41no—
176C22×C73—81no—
177C22×C73#38611yescharacteristic
178C22×C73C2×#10411yescharacteristic
179C22×C73C2×#10411yescharacteristic
180C2×D73—21no—
181C2×D73—21no—
182C2×D73—21no—
183C2×D73—22no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73—44no—
189C2×D73—44no—
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—42no—
193C2×D73—81no—
194C2×D73—84no—
195C2×D73#45512yes—
196#64408—48no—
197C4×C73—22no—
198C4×C73—41no—
199C4×C73—81no—
200C4×C73—81no—
201Dic73—22no—
202Dic73—41no—
203Dic73—81no—
204Dic73—81no—
205#9407—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—21no—
207C2×C73—21no—
208C2×C73—42no—
209C2×C73#188511yescharacteristic
210C2×C73#189611yescharacteristic
211C2×C73#191311yescharacteristic
212D73—22no—
213D73—41no—
214D73—42no—
215#2561—731no—
216#2273—731no—
217#1508—732no—
218#1462—731no—
219#1297—732no—
220C73#940711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×C22⋊Q8—731no—
222C22×C22⋊C4—731no—
223C22×C22⋊C4—1461no—
224#407—732no—
225#397—731no—
226#397#6440811yescharacteristic, complemented
227#393—731no—
228#393—731no—
229#388—1461no—
230#388—1461no—
231#381—1461no—
232#379—1461no—
233C4×C22⋊C4—732no—
234C4×C22⋊C4—731no—
235C4×C22⋊C4—1464no—
236C4×C22⋊C4—1461no—
237#328—1464no—
238#323—1461no—
239#323—1461no—
240C25—731no—
241C22×Q8—731no—
242C23×C4—731no—
243C23×C4—731no—
244C23×C4—1462no—
245C2×M16—1462no—
246C22⋊Q8—1462no—
247C22⋊Q8—1462no—
248C2×C4⋊C4—1461no—
249C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—731no—
252C2×C22⋊C4—731no—
253C2×C22⋊C4—731no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C22⋊C4—1462no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4—1461no—
258C2×C22⋊C4—1461no—
259C2×C22⋊C4—1461no—
260C2×C22⋊C4—1461no—
261C2×C22⋊C4—1462no—
262C2×C22⋊C4—1462no—
263C2×C22⋊C4—1464no—
264C2×C22⋊C4—1464no—
265C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
266C2×C42—1461no—
267C2×C42—1462no—
268C2×C42—1462no—
269C22⋊C8—1462no—
270C22⋊C8—1462no—
271#95—21no—
272#95—734no—
273#95—731no—
274#95—1461no—
275#95—1461no—
276#95—1462no—
277#95—1461no—
278#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
279C24—2922no—
280C24—5841no—
281C24—731no—
282C24—731no—
283C24—1461no—
284C24—1461no—
285C24—1462no—
286C24—1462no—
287C24C22⋊#6440811yescharacteristic
288C2×Q8—5841no—
289C2×Q8—1462no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—2922no—
293C22×C4—5841no—
294C22×C4—5842no—
295C22×C4—5842no—
296C22×C4—731no—
297C22×C4—732no—
298C22×C4—732no—
299C22×C4—731no—
300C22×C4—1461no—
301C22×C4—1461no—
302C22×C4—1461no—
303C22×C4—1461no—
304C22×C4—1464no—
305C22×C4—1468no—
306C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
307C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
308M16—5842no—
309C2×C8—2922no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—2922no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—2922no—
315C22⋊C4—2921no—
316C22⋊C4—2921no—
317C22⋊C4—2922no—
318C22⋊C4—5841no—
319C22⋊C4—5841no—
320C22⋊C4—1462no—
321C22⋊C4—1462no—
322C22⋊C4—1468no—
323C22⋊C4—1464no—
324C22⋊C4—1464no—
325C22⋊C4—1462no—
326C42—5841no—
327C42—5842no—
328C42—5842no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2921no—
334C23—2921no—
335C23—2921no—
336C23—2922no—
337C23—2922no—
338C23—5844no—
339C23—5841no—
340C23—5841no—
341C23—5844no—
342C23—732no—
343C23—731no—
344C23—731no—
345C23—1462no—
346C23—1462no—
347C23—1462no—
348C23—1464no—
349C23—1461no—
350C23—1461no—
351C23—1461no—
352C23—1461no—
353C23#1455665512yes—
354C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
355Q8—5842no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—2922no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—2922no—
368C2×C4—2924no—
369C2×C4—2924no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—2921no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2921no—
375C2×C4—2921no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—5841no—
379C2×C4—5848no—
380C2×C4—732no—
381C2×C4—1468no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4D4×#6440812yes—
384C8—5842no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—2922no—
393C22—2922no—
394C22—2922no—
395C22—2924no—
396C22—2924no—
397C22—2921no—
398C22—2921no—
399C22—5841no—
400C22—5844no—
401C22—732no—
402C22—1461no—
403C22—1462no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22—1461no—
408C22#1798953511yescharacteristic
409C22C2×#1455665511yescharacteristic
410C22D73⋊#10411yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—2928no—
416C4—2921no—
417C4—5841no—
418C4—5841no—
419C4—1462no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—42no—
423C2—2922no—
424C2—2921no—
425C2—1462no—
426C2#2262593611yescharacteristic
427C2#2262594911yescharacteristic
428C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625330C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988513C4semidirect
17. #17988500C4semidirect
18. #17988499C4semidirect
24. #397×C73C4semidirect
38. C22×Dic146C2×C4semidirect
58. #14556498C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
63. #95×C73C2×C4semidirect
220. C73#9407semidirect
226. #397#64408semidirect
249. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
278. #95C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263672
#226253302
#226251772
#226248122
#226150832
#940773