Finite Group Databasebeta

← #34007002

Subgroups — #34007002

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626369C211yesmaximal, characteristic
2#22625331C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic
4#22624812C212yesmaximal
5#22615307C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989441—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556567C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988519C411yescharacteristic, complemented
17#17988517C411yescharacteristic, complemented
18#17988506C411yescharacteristic, complemented
19#17988484—21no—
20#17988483—21no—
21#17988461—21no—
22#17988458—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#395×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—24no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73C2311yescharacteristic
40#14556567—22no—
41#14556567—22no—
42C2×C4⋊Dic73—21no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007—21no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924007D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D73—22no—
51C4⋊C4×D73—22no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×C4×Dic73—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73—21no—
61C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—82no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—28no—
68C22⋊#64408—24no—
69C22⋊#64408—24no—
70C4×#64408—28no—
71C4×#64408—82no—
72C4×#64408—82no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73—21no—
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—22no—
82C2×C4×D73—22no—
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73—81no—
87C2×C4×D73C2×D412yes—
88C2×C4×D73#4112yes—
89C4⋊Dic73—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—42no—
92#11924007—22no—
93#11924007—22no—
94#11924007—42no—
95#11924007—42no—
96#11924007—81no—
97#11924005—24no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100C4×Dic73—81no—
101C2×Q8×C73—22no—
102C2×Q8×C73—81no—
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C73—22no—
109C4⋊C4×C73—81no—
110C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D73—21no—
112C22×D73—21no—
113C22×D73—22no—
114C22×D73—41no—
115C22×D73#12011yescharacteristic
116C22×D73#12311yescharacteristic
117C2×#64408—28no—
118C2×#64408—44no—
119C2×#64408—44no—
120Q8×C73—82no—
121C2×C4×C73—21no—
122C2×C4×C73—21no—
123C2×C4×C73—22no—
124C2×C4×C73—21no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—41no—
128C2×C4×C73—41no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73#10412yes—
133C2×C4×C73C4×D412yes—
134C2×Dic73—21no—
135C2×Dic73—21no—
136C2×Dic73—22no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73—41no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73#10412yes—
146C2×Dic73#12112yes—
147C4×D73—24no—
148C4×D73—22no—
149C4×D73—22no—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—81no—
154#10596833—82no—
155C22×C73—21no—
156C22×C73—21no—
157C22×C73#38611yescharacteristic
158C22×C73C2×#10411yescharacteristic
159C22×C73C2×#10411yescharacteristic
160C2×D73—21no—
161C2×D73—21no—
162C2×D73—21no—
163C2×D73—21no—
164C2×D73—21no—
165C2×D73—42no—
166C2×D73—42no—
167C2×D73#45612yes—
168#64408—48no—
169C4×C73—22no—
170C4×C73—22no—
171C4×C73—42no—
172C4×C73—41no—
173C4×C73—81no—
174Dic73—22no—
175Dic73—22no—
176Dic73—42no—
177Dic73—41no—
178Dic73—81no—
179#9408—731nomaximal, Sylow
180C2×C73—21no—
181C2×C73—21no—
182C2×C73#188611yescharacteristic
183C2×C73#189611yescharacteristic
184C2×C73#191311yescharacteristic
185D73—22no—
186D73—41no—
187#2583—731no—
188#2274—731no—
189#1508—732no—
190#1463—731no—
191#1297—732no—
192C73#940811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C22⋊Q8—731no—
194C2×#117—1461no—
195C22×C4⋊C4—731no—
196#407—732no—
197#398—731no—
198#398—731no—
199#395—731no—
200#395#6440811yescharacteristic, complemented
201#389—1461no—
202#389—1461no—
203#385—1461no—
204#385—1461no—
205C4×C4⋊C4—1464no—
206C4×C22⋊C4—732no—
207C4×C22⋊C4—731no—
208C4×C22⋊C4—1461no—
209#328—1464no—
210#324—1461no—
211#324—1461no—
212C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
213C23×C4—731no—
214C23×C4—731no—
215C23×C4—731no—
216C2×M16—1462no—
217C22⋊Q8—1462no—
218C22⋊Q8—1462no—
219#117—1464no—
220#117—1464no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—731no—
223C2×C4⋊C4—731no—
224C2×C4⋊C4—731no—
225C2×C4⋊C4—731no—
226C2×C4⋊C4—1462no—
227C2×C4⋊C4—1462no—
228C2×C4⋊C4—1461no—
229C2×C4⋊C4—1461no—
230C2×C4⋊C4—1461no—
231C2×C4⋊C4—1461no—
232C2×C4⋊C4—1462no—
233C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—1461no—
235C2×C22⋊C4—1461no—
236C2×C22⋊C4—1462no—
237C2×C42—1461no—
238C2×C42—1462no—
239C2×C42—1462no—
240C2×C42—1462no—
241C22⋊C8—1462no—
242C22⋊C8—1462no—
243#95—21no—
244#95—734no—
245#95—731no—
246#95—1461no—
247#95—1461no—
248#95—1462no—
249#95—1461no—
250#95C2×#6440811yescharacteristic
251C24—731no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—5841no—
257C22×C4—5841no—
258C22×C4—731no—
259C22×C4—732no—
260C22×C4—732no—
261C22×C4—731no—
262C22×C4—731no—
263C22×C4—1461no—
264C22×C4—1461no—
265C22×C4—1462no—
266C22×C4—1461no—
267C22×C4—1461no—
268C22×C4—1461no—
269C22×C4—1464no—
270C22×C4—1461no—
271C22×C4—1462no—
272C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
274C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
275M16—5842no—
276C2×C8—2922no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—2922no—
280C4⋊C4—2922no—
281C4⋊C4—2922no—
282C4⋊C4—5841no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1468no—
287C4⋊C4—1462no—
288C22⋊C4—2921no—
289C22⋊C4—2921no—
290C22⋊C4—1464no—
291C22⋊C4—1464no—
292C22⋊C4—1464no—
293C42—5841no—
294C42—5842no—
295C42—5842no—
296C42—1468no—
297C23—2921no—
298C23—731no—
299C23—731no—
300C23—1462no—
301C23—1461no—
302C23—1461no—
303C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2922no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2924no—
321C2×C4—2924no—
322C2×C4—2921no—
323C2×C4—2921no—
324C2×C4—2921no—
325C2×C4—2921no—
326C2×C4—2921no—
327C2×C4—2921no—
328C2×C4—5841no—
329C2×C4—732no—
330C2×C4—732no—
331C2×C4—1462no—
332C2×C4—1462no—
333C2×C4—1464no—
334C2×C4—1462no—
335C2×C4—1468no—
336C2×C4—1461no—
337C2×C4—1461no—
338C2×C4—1461no—
339C2×C4#1455665612yes—
340C2×C4D4×#6440812yes—
341C8—5842no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—2922no—
345C22—2922no—
346C22—732no—
347C22—1461no—
348C22—1461no—
349C22—1461no—
350C22—1461no—
351C22—1461no—
352C22#1798953511yescharacteristic
353C22D73⋊#10411yescharacteristic
354C22C2×#1455665611yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—2922no—
361C4—2928no—
362C4—2921no—
363C4—5841no—
364C4—1462no—
365C4—1462no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—2921no—
369C2—1462no—
370C2#2262593711yescharacteristic
371C2#2262594811yescharacteristic
372C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#395×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#395#64408
hypocenterC73#9408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988519C4semidirect
17. #17988517C4semidirect
18. #17988506C4semidirect
24. #395×C73C4semidirect
192. C73#9408semidirect
200. #395#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263692
#226253312
#226251802
#226248122
#226153072
#940873