Finite Group Databasebeta

← #34007004

Subgroups — #34007004

Order 18688.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625328C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22614858C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#64408—21no—
7#17989558C2212yes—
8C22⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989439—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556566C2211yescharacteristic
16C2×#14556561—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988522C411yescharacteristic, complemented
19#17988497C411yescharacteristic, complemented
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988488—21no—
22#17988487—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic, complemented
25C23×#64408—22no—
26C2×#11924038—22no—
27C2×C22⋊#64408—24no—
28C2×C22⋊#64408—24no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yescomplemented
37C24×D73D411yescharacteristic
38C22×D292—21no—
39C22×D292—21no—
40C22×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D73—21no—
42C22×C4×D73D411yescharacteristic
43C22×C4×D73C2311yescharacteristic
44#14556576—44no—
45#14556566—22no—
46#14556566—22no—
47#14556561—44no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924005D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D73—22no—
58C22⋊C4×D73—22no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60#14556498C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C4⋊C4×C73—21no—
62C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C22⋊C4×C73—21no—
64C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
65#95×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×#64408—24no—
67C22×#64408—28no—
68C22×#64408—82no—
69C22×#64408—82no—
70#11924038—82no—
71C2×#10596833—42no—
72C22⋊#64408—28no—
73C22⋊#64408—24no—
74C22⋊#64408—24no—
75C4×#64408—82no—
76C4×#64408—82no—
77C23×D73—22no—
78C23×D73—21no—
79C23×D73—22no—
80C23×D73—21no—
81C23×D73—21no—
82C23×D73—42no—
83C23×D73—81no—
84C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D73C2×D411yescharacteristic
86C2×D292—22no—
87C2×D292—42no—
88C2×D292—42no—
89C2×D292—42no—
90C2×D292—42no—
91C2×D292—41no—
92C2×D292—41no—
93C2×D292—81no—
94C2×D292—81no—
95C2×C22⋊D73—42no—
96C2×C22⋊D73—42no—
97C2×C22⋊D73—81no—
98C22×Dic73—21no—
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D73—21no—
102C2×C4×D73—21no—
103C2×C4×D73—42no—
104C2×C4×D73—81no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106C2×C4×D73#4112yes—
107#11924007—42no—
108C22⋊Dic73—22no—
109#11924005—24no—
110#11924005—22no—
111#11924005—22no—
112#11924005—42no—
113#11924005—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—81no—
117C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C73—21no—
119C22×C4×C73—21no—
120C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C73—22no—
123C4⋊C4×C73—42no—
124C22⋊C4×C73—22no—
125C22⋊C4×C73—42no—
126C23×C73—21no—
127C23×C73—21no—
128C23×C73—41no—
129C23×C73—41no—
130C23×C73#10412yes—
131C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D73—22no—
133C22×D73—22no—
134C22×D73—21no—
135C22×D73—21no—
136C22×D73—21no—
137C22×D73—24no—
138C22×D73—21no—
139C22×D73—22no—
140C22×D73—41no—
141C22×D73—42no—
142C22×D73—42no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—41no—
149C22×D73—41no—
150C22×D73—41no—
151C22×D73—41no—
152C22×D73—81no—
153C22×D73—81no—
154C22×D73—84no—
155C22×D73—84no—
156C22×D73#10412yes—
157C22×D73#12011yescharacteristic
158C22×D73#12311yescharacteristic
159C2×#64408—28no—
160C2×#64408—44no—
161C2×#64408—44no—
162C2×#64408—88no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73C4×D412yes—
173C22⋊D73—84no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—21no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73#12112yes—
181D292—82no—
182D292—84no—
183D292—82no—
184D292—82no—
185C4×D73—42no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188C4×D73—81no—
189#10596833—82no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—22no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—81no—
197C22×C73#38611yescharacteristic
198C22×C73C2×#10411yescharacteristic
199C22×C73C2×#10411yescharacteristic
200C2×D73—21no—
201C2×D73—21no—
202C2×D73—21no—
203C2×D73—22no—
204C2×D73—21no—
205C2×D73—21no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—44no—
209C2×D73—44no—
210C2×D73—41no—
211C2×D73—41no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—84no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C2×D73—81no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C2×D73#45312yes—
223#64408—48no—
224C4×C73—22no—
225C4×C73—42no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—81no—
228Dic73—22no—
229Dic73—42no—
230Dic73—41no—
231#9409—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—21no—
233C2×C73—21no—
234C2×C73—42no—
235C2×C73#188711yescharacteristic
236C2×C73#189611yescharacteristic
237C2×C73#191311yescharacteristic
238D73—22no—
239D73—41no—
240D73—42no—
241D73—161no—
242#2539—731no—
243#2273—731no—
244#1507—732no—
245#1462—731no—
246#1297—732no—
247C73#940911yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#123—1461no—
249C2×#121—731no—
250C2×#120—1461no—
251C22×C22⋊C4—731no—
252C22×C22⋊C4—1461no—
253#407—732no—
254#399—731no—
255#399#6440811yescharacteristic, complemented
256#392—731no—
257#392—731no—
258#390—1461no—
259#390—1461no—
260C4×C22⋊C4—732no—
261C4×C22⋊C4—731no—
262C4×C22⋊C4—1464no—
263C4×C22⋊C4—1461no—
264#327—1464no—
265#323—1461no—
266#323—1461no—
267C25—731no—
268C22×D4—731no—
269C22×D4—1461no—
270C22×D4—1461no—
271C22×D4—1461no—
272C23×C4—731no—
273C23×C4—731no—
274C23×C4—1462no—
275C2×M16—1462no—
276#123—2924no—
277#121—1462no—
278#121—1462no—
279#120—2924no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—1461no—
282C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—731no—
285C2×C22⋊C4—731no—
286C2×C22⋊C4—731no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4—1461no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1461no—
294C2×C22⋊C4—1462no—
295C2×C22⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1464no—
297C2×C22⋊C4—1464no—
298C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
299C2×C42—1461no—
300C2×C42—1462no—
301C2×C42—1462no—
302C22⋊C8—1462no—
303C22⋊C8—1462no—
304#95—734no—
305#95—731no—
306#95—1462no—
307#95C2×#6440811yescharacteristic, complemented
308C24—2922no—
309C24—5841no—
310C24—731no—
311C24—731no—
312C24—1461no—
313C24—1461no—
314C24—1462no—
315C24—1461no—
316C24—1462no—
317C24C22⋊#6440811yescharacteristic
318C2×D4—2922no—
319C2×D4—2921no—
320C2×D4—2921no—
321C2×D4—2922no—
322C2×D4—2922no—
323C2×D4—2922no—
324C2×D4—2922no—
325C2×D4—2922no—
326C2×D4—5841no—
327C2×D4—5841no—
328C2×D4—5841no—
329C2×D4—1462no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—2922no—
333C22×C4—5841no—
334C22×C4—5842no—
335C22×C4—5842no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—732no—
338C22×C4—732no—
339C22×C4—731no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4—1464no—
343C22×C4—1461no—
344C22×C4—1468no—
345C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
346C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
347M16—5842no—
348C2×C8—2922no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C22⋊C4—2922no—
357C22⋊C4—2922no—
358C22⋊C4—1462no—
359C22⋊C4—1464no—
360C22⋊C4—1462no—
361C22⋊C4—1468no—
362C22⋊C4—1464no—
363C22⋊C4—1464no—
364C22⋊C4—1462no—
365C42—5841no—
366C42—5842no—
367C42—5842no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—2921no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—2921no—
377C23—2921no—
378C23—2921no—
379C23—2922no—
380C23—2922no—
381C23—2921no—
382C23—2921no—
383C23—2921no—
384C23—5844no—
385C23—5841no—
386C23—5841no—
387C23—5844no—
388C23—732no—
389C23—731no—
390C23—731no—
391C23—1462no—
392C23—1462no—
393C23—1462no—
394C23—1464no—
395C23—1461no—
396C23—1461no—
397C23—1461no—
398C23—1461no—
399C23#1455665612yes—
400C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
401D4—5842no—
402D4—5844no—
403D4—5842no—
404D4—5842no—
405D4—5844no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—2922no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2921no—
419C2×C4—2924no—
420C2×C4—2924no—
421C2×C4—2921no—
422C2×C4—2921no—
423C2×C4—2921no—
424C2×C4—5841no—
425C2×C4—5848no—
426C2×C4—732no—
427C2×C4—1462no—
428C2×C4—1468no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4D4×#6440812yes—
431C8—5842no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—2922no—
442C22—2924no—
443C22—2924no—
444C22—2921no—
445C22—2921no—
446C22—5841no—
447C22—5841no—
448C22—5841no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5844no—
452C22—5841no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—732no—
456C22—1461no—
457C22—1462no—
458C22—1461no—
459C22—1461no—
460C22—1461no—
461C22—1461no—
462C22#1798953511yescharacteristic
463C22D73⋊#10411yescharacteristic
464C22C2×#1455665611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—2922no—
470C4—2928no—
471C4—2921no—
472C4—1462no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—42no—
476C2—2922no—
477C2—2921no—
478C2—11681no—
479C2—1462no—
480C2#2262593811yescharacteristic
481C2#2262594811yescharacteristic
482C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614858C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626367C2semidirect
2. #22625328C2semidirect
3. #22625177C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
18. #17988522C4semidirect
19. #17988497C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
24. #399×C73C4semidirect
36. (C2×#64408)⋊C4D4semidirect
40. C22×D292C2×C4semidirect
60. #14556498C2×C4semidirect
62. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
65. #95×C73C2×C4semidirect
247. C73#9409semidirect
255. #399#64408semidirect
282. C2×C4⋊C4C2×#64408semidirect
307. #95C2×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263672
#226253282
#226251772
#226248122
#226148582
#940973