Finite Group Databasebeta

← #34007006

Subgroups — #34007006

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625328C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22615407C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989439—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556566C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988525C411yescharacteristic, complemented
17#17988505C411yescharacteristic, complemented
18#17988504C411yescharacteristic, complemented
19#17988479—21no—
20#17988476—21no—
21#17988465—21no—
22#17988465—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#400×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—24no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C22×D292—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42#14556566—22no—
43#14556566—22no—
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×C4×Dic73—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61#95×C73—21no—
62#95×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—82no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—28no—
68C22⋊#64408—24no—
69C22⋊#64408—24no—
70C4×#64408—28no—
71C4×#64408—82no—
72C4×#64408—82no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73C2×D411yescharacteristic
75C2×D292—22no—
76C2×D292—42no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—81no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73—21no—
90C2×C4×D73—21no—
91C2×C4×D73—81no—
92C2×C4×D73—81no—
93C2×C4×D73C2×D412yes—
94C2×C4×D73#4112yes—
95C4⋊Dic73—22no—
96#11924007—22no—
97#11924007—22no—
98#11924005—42no—
99#11924005—42no—
100#11924005—42no—
101#11924005—42no—
102#11924005—81no—
103#11924005—81no—
104C4×Dic73—81no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73—21no—
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—22no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D73—21no—
114C22×D73—21no—
115C22×D73—22no—
116C22×D73—41no—
117C22×D73—41no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73—41no—
120C22×D73—41no—
121C22×D73—41no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#12011yescharacteristic
125C22×D73#12311yescharacteristic
126C2×#64408—28no—
127C2×#64408—44no—
128C2×#64408—44no—
129C2×C4×C73—21no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73—41no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73#10412yes—
141C2×C4×C73C4×D412yes—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73#10412yes—
151C2×Dic73#12112yes—
152D292—82no—
153D292—82no—
154D292—82no—
155C4×D73—24no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—81no—
162#10596833—82no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73#38611yescharacteristic
166C22×C73C2×#10411yescharacteristic
167C22×C73C2×#10411yescharacteristic
168C2×D73—21no—
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—42no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—81no—
176C2×D73—81no—
177C2×D73—81no—
178C2×D73—81no—
179C2×D73—81no—
180C2×D73—81no—
181C2×D73—81no—
182C2×D73#45412yes—
183#64408—48no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188C4×C73—81no—
189Dic73—22no—
190Dic73—22no—
191Dic73—41no—
192Dic73—81no—
193#9410—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73#188811yescharacteristic
197C2×C73#189611yescharacteristic
198C2×C73#191311yescharacteristic
199D73—22no—
200D73—41no—
201D73—161no—
202#2591—731no—
203#2274—731no—
204#1507—732no—
205#1463—731no—
206#1297—732no—
207C73#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—731no—
209C2×#117—1461no—
210C22×C4⋊C4—731no—
211#407—732no—
212#400—731no—
213#400#6440811yescharacteristic, complemented
214#394—731no—
215#394—731no—
216#388—1461no—
217#388—1461no—
218#386—1461no—
219#386—1461no—
220C4×C4⋊C4—1464no—
221C4×C22⋊C4—732no—
222C4×C22⋊C4—731no—
223C4×C22⋊C4—1461no—
224#327—1464no—
225#324—1461no—
226#324—1461no—
227C22×D4—731no—
228C22×D4—1461no—
229C23×C4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C2×M16—1462no—
233#121—1462no—
234#121—1462no—
235#117—1464no—
236#117—1464no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—1462no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1461no—
246C2×C22⋊C4—1461no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42—1462no—
254C2×C42—1462no—
255C2×C42—1462no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—734no—
261#95—731no—
262#95—1461no—
263#95—1461no—
264#95—1462no—
265#95C2×#6440811yescharacteristic
266C24—731no—
267C24—1461no—
268C2×D4—2921no—
269C2×D4—2921no—
270C2×D4—2922no—
271C2×D4—2922no—
272C2×D4—5841no—
273C2×D4—1462no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—5841no—
277C22×C4—5841no—
278C22×C4—731no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—732no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—731no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1461no—
285C22×C4—1462no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1464no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
294M16—5842no—
295C2×C8—2922no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4—1468no—
301C4⋊C4—1462no—
302C22⋊C4—2922no—
303C22⋊C4—2922no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—5841no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—1464no—
309C22⋊C4—1464no—
310C42—5841no—
311C42—5842no—
312C42—5842no—
313C42—1468no—
314C23—2921no—
315C23—2921no—
316C23—2921no—
317C23—2921no—
318C23—2921no—
319C23—2921no—
320C23—2921no—
321C23—2921no—
322C23—731no—
323C23—731no—
324C23—1462no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
328D4—5842no—
329D4—5842no—
330D4—5842no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—2922no—
343C2×C4—2922no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2924no—
346C2×C4—2924no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1464no—
358C2×C4—1468no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4#1455665612yes—
363C2×C4D4×#6440812yes—
364C8—5842no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—2922no—
368C22—2922no—
369C22—5841no—
370C22—5841no—
371C22—5841no—
372C22—5841no—
373C22—5841no—
374C22—5841no—
375C22—5841no—
376C22—732no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22#1798953511yescharacteristic
383C22D73⋊#10411yescharacteristic
384C22C2×#1455665611yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2928no—
391C4—2921no—
392C4—5841no—
393C4—1462no—
394C4—1462no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—2921no—
398C2—11681no—
399C2—1462no—
400C2#2262593911yescharacteristic
401C2#2262594811yescharacteristic
402C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#400×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556566C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#400#64408
hypocenterC73#9410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626369C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988525C4semidirect
17. #17988505C4semidirect
18. #17988504C4semidirect
24. #400×C73C4semidirect
207. C73#9410semidirect
213. #400#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263692
#226253282
#226251802
#226248122
#226154072
#941073