Finite Group Databasebeta

← #34007007

Subgroups — #34007007

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625327C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22615405C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556670—21no—
7#17989558C2212yes—
8C4⋊C4×#64408—24no—
9C4×C22⋊#64408—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989438—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556562C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic, complemented
17#17988526C411yescharacteristic, complemented
18#17988501C411yescharacteristic, complemented
19#17988480—21no—
20#17988475—21no—
21#17988463—21no—
22#17988463—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26#14556670—24no—
27#14556670—24no—
28C2×C4⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31C2×C4×#64408—22no—
32C2×C4×#64408—22no—
33#14556648—22no—
34C22⋊#10596833—22no—
35(C2×#64408)⋊C4—22no—
36(C2×#64408)⋊C4D414yes—
37C22×C22⋊D73—21no—
38C22×C4×D73D411yescharacteristic
39C22×C4×D73D411yescharacteristic
40C22×C4×D73C2311yescharacteristic
41#14556562—22no—
42#14556562—22no—
43C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C2×C22⋊Dic73—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×C4×Dic73—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498—21no—
57#14556498—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73—21no—
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—82no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—28no—
68C22⋊#64408—24no—
69C22⋊#64408—24no—
70C4×#64408—28no—
71C4×#64408—82no—
72C4×#64408—82no—
73C23×D73C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D73—42no—
75C2×C22⋊D73—42no—
76C2×C22⋊D73—41no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C22×Dic73—21no—
79C22×Dic73—21no—
80C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D73—21no—
84C2×C4×D73—21no—
85C2×C4×D73—22no—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—21no—
88C2×C4×D73—21no—
89C2×C4×D73—81no—
90C2×C4×D73—81no—
91C2×C4×D73C2×D412yes—
92C2×C4×D73#4112yes—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73—22no—
95#11924007—22no—
96#11924007—22no—
97C22⋊Dic73—42no—
98C22⋊Dic73—42no—
99C22⋊Dic73—81no—
100#11924005—42no—
101C4×Dic73—81no—
102C24×C73—21no—
103C2×D4×C73—22no—
104C2×D4×C73—81no—
105C22×C4×C73—21no—
106C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C22⋊C4×C73—42no—
111C22⋊C4×C73—81no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73—41no—
116C23×C73—41no—
117C23×C73—41no—
118C23×C73—41no—
119C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—22no—
123C22×D73—41no—
124C22×D73#12011yescharacteristic
125C22×D73#12311yescharacteristic
126C2×#64408—28no—
127C2×#64408—44no—
128C2×#64408—44no—
129D4×C73—82no—
130C2×C4×C73—21no—
131C2×C4×C73—21no—
132C2×C4×C73—21no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—41no—
137C2×C4×C73—41no—
138C2×C4×C73#10412yes—
139C2×C4×C73C4×D412yes—
140C22⋊D73—82no—
141C22⋊D73—82no—
142C2×Dic73—21no—
143C2×Dic73—21no—
144C2×Dic73—21no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73#10412yes—
154C2×Dic73#12112yes—
155C4×D73—24no—
156C4×D73—22no—
157C4×D73—22no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—81no—
162#10596833—82no—
163C22×C73—21no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73—81no—
167C22×C73—81no—
168C22×C73—81no—
169C22×C73—81no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73—81no—
172C22×C73#38611yescharacteristic
173C22×C73C2×#10411yescharacteristic
174C22×C73C2×#10411yescharacteristic
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—21no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73#45412yes—
183#64408—48no—
184C4×C73—22no—
185C4×C73—22no—
186C4×C73—41no—
187C4×C73—81no—
188Dic73—22no—
189Dic73—22no—
190Dic73—41no—
191Dic73—81no—
192Dic73—81no—
193#9410—731nomaximal, Sylow
194C2×C73—21no—
195C2×C73—21no—
196C2×C73—161no—
197C2×C73#188811yescharacteristic
198C2×C73#189611yescharacteristic
199C2×C73#191311yescharacteristic
200D73—22no—
201D73—41no—
202#2591—731no—
203#2274—731no—
204#1507—732no—
205#1463—731no—
206#1297—732no—
207C73#941011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—731no—
209C2×#117—1461no—
210C22×C4⋊C4—731no—
211#407—732no—
212#400—731no—
213#400—731no—
214#394—731no—
215#394#6440811yescharacteristic, complemented
216#388—1461no—
217#388—1461no—
218#386—1461no—
219#386—1461no—
220C4×C4⋊C4—1464no—
221C4×C22⋊C4—732no—
222C4×C22⋊C4—731no—
223C4×C22⋊C4—1461no—
224#327—1464no—
225#324—1461no—
226#324—1461no—
227C22×D4—1461no—
228C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
229C23×C4—731no—
230C23×C4—731no—
231C23×C4—731no—
232C2×M16—1462no—
233#121—1462no—
234#121—1462no—
235#117—1464no—
236#117—1464no—
237C2×C4⋊C4—731no—
238C2×C4⋊C4—731no—
239C2×C4⋊C4—731no—
240C2×C4⋊C4—731no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4—1462no—
243C2×C4⋊C4—1462no—
244C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—1461no—
248C2×C22⋊C4—1461no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1462no—
252C2×C42—1461no—
253C2×C42—1462no—
254C2×C42—1462no—
255C2×C42—1462no—
256C22⋊C8—1462no—
257C22⋊C8—1462no—
258#95—734no—
259#95—731no—
260#95—1461no—
261#95—1461no—
262#95—1462no—
263#95—1461no—
264#95—1461no—
265#95C2×#6440811yescharacteristic
266C24—21no—
267C24—731no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—2921no—
271C2×D4—2921no—
272C2×D4—2922no—
273C2×D4—2922no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—5841no—
276C22×C4—5841no—
277C22×C4—731no—
278C22×C4—732no—
279C22×C4—732no—
280C22×C4—731no—
281C22×C4—731no—
282C22×C4—1461no—
283C22×C4—1461no—
284C22×C4—1462no—
285C22×C4—1461no—
286C22×C4—1461no—
287C22×C4—1461no—
288C22×C4—1461no—
289C22×C4—1464no—
290C22×C4—1462no—
291C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
293C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
294M16—5842no—
295C2×C8—2922no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—1462no—
298C4⋊C4—1462no—
299C4⋊C4—1462no—
300C4⋊C4—1468no—
301C4⋊C4—1462no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—2922no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—5841no—
308C22⋊C4—1464no—
309C22⋊C4—1464no—
310C42—5841no—
311C42—5842no—
312C42—5842no—
313C42—1468no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—2921no—
322C23—731no—
323C23—731no—
324C23—1462no—
325C23—1461no—
326C23—1461no—
327C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
328D4—82no—
329D4—5842no—
330D4—5842no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—2922no—
340C2×C4—2922no—
341C2×C4—2922no—
342C2×C4—2924no—
343C2×C4—2924no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—2921no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—2921no—
348C2×C4—2921no—
349C2×C4—2921no—
350C2×C4—2921no—
351C2×C4—2921no—
352C2×C4—5841no—
353C2×C4—732no—
354C2×C4—732no—
355C2×C4—1462no—
356C2×C4—1462no—
357C2×C4—1464no—
358C2×C4—1468no—
359C2×C4—1461no—
360C2×C4—1461no—
361C2×C4—1461no—
362C2×C4#1455665512yes—
363C2×C4D4×#6440812yes—
364C8—5842no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—2922no—
375C22—2922no—
376C22—732no—
377C22—1461no—
378C22—1461no—
379C22—1461no—
380C22—1461no—
381C22—1461no—
382C22#1798953511yescharacteristic
383C22C2×#1455665511yescharacteristic
384C22D73⋊#10411yescharacteristic
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—2928no—
390C4—2921no—
391C4—5841no—
392C4—5841no—
393C4—1462no—
394C4—1462no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—161no—
398C2—2921no—
399C2—1462no—
400C2#2262593911yescharacteristic
401C2#2262594911yescharacteristic
402C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626369C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988527C4semidirect
17. #17988526C4semidirect
18. #17988501C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
207. C73#9410semidirect
215. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226263692
#226253272
#226251802
#226248122
#226154052
#941073