Finite Group Databasebeta

← #34007009

Subgroups — #34007009

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic
2#22625330C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22615083C211yesmaximal, characteristic
6#17989558C2212yes—
7#17989537—24no—
8#17989529—21no—
9#17989528—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989440—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988513C411yescharacteristic, complemented
17#17988500C411yescharacteristic, complemented
18#17988499C411yescharacteristic, complemented
19#17988480—21no—
20#17988479—21no—
21#17988449—21no—
22#17988442—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#397×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yes—
35C24×D73D411yescharacteristic
36C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D73D411yescharacteristic
38C22×C4×D73C2311yescharacteristic
39#14556571—22no—
40#14556571—22no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C22⋊Dic73—21no—
43C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
44C2×#11924005—21no—
45C2×#11924005—21no—
46C2×#11924005—21no—
47C2×#11924005—21no—
48C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
49C2×#11924005D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D73—22no—
51C22⋊C4×D73—22no—
52C2×C4×Dic73—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498—21no—
56#14556498C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
60#95×C73—21no—
61#95×C73C2×C411yescharacteristic
62C22×#64408—24no—
63#11924038—82no—
64C2×#10596833—42no—
65C4⋊#64408—82no—
66C22⋊#64408—42no—
67C22⋊#64408—42no—
68C22⋊#64408—82no—
69C22⋊#64408—82no—
70C4×#64408—82no—
71C23×D73—21no—
72C23×D73—21no—
73C23×D73—41no—
74C23×D73—41no—
75C23×D73—42no—
76C23×D73—81no—
77C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D73C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic146—22no—
80C2×Dic146—81no—
81C22×Dic73—21no—
82C22×Dic73—21no—
83C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D73—21no—
86C2×C4×D73—21no—
87C2×C4×D73—42no—
88C2×C4×D73—81no—
89C2×C4×D73C2×D412yes—
90C2×C4×D73#4112yes—
91C4⋊Dic73—42no—
92C22⋊Dic73—22no—
93C22⋊Dic73—81no—
94#11924005—22no—
95#11924005—22no—
96#11924005—42no—
97#11924005—42no—
98#11924005—41no—
99#11924005—41no—
100#11924005—81no—
101C4×Dic73—81no—
102C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73—21no—
104C22×C4×C73—21no—
105C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
107C4⋊C4×C73—22no—
108C22⋊C4×C73—22no—
109C22⋊C4×C73—42no—
110C23×C73—21no—
111C23×C73—21no—
112C23×C73—21no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73—41no—
115C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D73—21no—
117C22×D73—21no—
118C22×D73—22no—
119C22×D73—21no—
120C22×D73—21no—
121C22×D73—21no—
122C22×D73—41no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125C22×D73—42no—
126C22×D73—41no—
127C22×D73—41no—
128C22×D73—42no—
129C22×D73—81no—
130C22×D73—81no—
131C22×D73—84no—
132C22×D73—84no—
133C22×D73#12011yescharacteristic
134C22×D73#12311yescharacteristic
135C2×#64408—44no—
136C2×#64408—44no—
137C2×#64408—44no—
138C2×C4×C73—21no—
139C2×C4×C73—41no—
140C2×C4×C73—41no—
141C2×C4×C73—41no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—41no—
144C2×C4×C73—41no—
145C2×C4×C73—41no—
146C2×C4×C73—41no—
147C2×C4×C73C4×D412yes—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—41no—
150C2×Dic73—41no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73—41no—
153C2×Dic73—41no—
154C2×Dic73—41no—
155C2×Dic73—41no—
156C2×Dic73—41no—
157C2×Dic73#12112yes—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160C4×D73—42no—
161C4×D73—81no—
162Dic146—82no—
163#10596833—82no—
164C22×C73—21no—
165C22×C73—21no—
166C22×C73—42no—
167C22×C73—41no—
168C22×C73—41no—
169C22×C73—41no—
170C22×C73—81no—
171C22×C73#38611yescharacteristic
172C22×C73#42111yescharacteristic
173C22×C73#42111yescharacteristic
174C2×D73—21no—
175C2×D73—21no—
176C2×D73—21no—
177C2×D73—21no—
178C2×D73—21no—
179C2×D73—42no—
180C2×D73—42no—
181C2×D73—42no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—84no—
186C2×D73—84no—
187C2×D73—81no—
188C2×D73#45512yes—
189#64408—84no—
190C4×C73—22no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—81no—
193C4×C73—81no—
194Dic73—22no—
195Dic73—41no—
196Dic73—81no—
197Dic73—81no—
198#9411—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—21no—
200C2×C73—21no—
201C2×C73—81no—
202C2×C73#188511yescharacteristic
203C2×C73#189711yescharacteristic
204C2×C73#191311yescharacteristic
205D73—22no—
206D73—41no—
207D73—81no—
208#2561—731no—
209#2312—731no—
210#1508—732no—
211#1462—731no—
212#1297—732no—
213C73#941111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×C22⋊Q8—731no—
215C22×C22⋊C4—731no—
216#407—732no—
217#397—731no—
218#397#6440811yescharacteristic, complemented
219#393—731no—
220#393—731no—
221#388—1461no—
222#388—1464no—
223#388—1461no—
224#381—1461no—
225#380—1461no—
226#379—1461no—
227#379—1461no—
228C4×C22⋊C4—732no—
229C4×C22⋊C4—731no—
230#328—1464no—
231#323—1461no—
232#323—1461no—
233C25—731no—
234C22×Q8—731no—
235C23×C4—731no—
236C23×C4—731no—
237C2×M16—1462no—
238C22⋊Q8—1462no—
239C22⋊Q8—1462no—
240C2×C4⋊C4—1461no—
241C2×C4⋊C4—1462no—
242C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—731no—
245C2×C22⋊C4—731no—
246C2×C22⋊C4—731no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C22⋊C4—1462no—
249C2×C22⋊C4—1461no—
250C2×C22⋊C4—1461no—
251C2×C22⋊C4—1461no—
252C2×C22⋊C4—1462no—
253C2×C22⋊C4—1461no—
254C2×C22⋊C4—1462no—
255C2×C22⋊C4—1462no—
256C2×C22⋊C4—1461no—
257C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
258C2×C42—1461no—
259C2×C42—1462no—
260C22⋊C8—1462no—
261C22⋊C8—1462no—
262#95—21no—
263#95—734no—
264#95—731no—
265#95—1461no—
266#95—1461no—
267#95—1462no—
268#95—1461no—
269#95C2×#6440811yescharacteristic
270C24—2921no—
271C24—2921no—
272C24—2922no—
273C24—5841no—
274C24—731no—
275C24—731no—
276C24—1461no—
277C24—1461no—
278C24C22⋊#6440811yescharacteristic
279C2×Q8—5841no—
280C2×Q8—1462no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2922no—
284C22×C4—5841no—
285C22×C4—731no—
286C22×C4—732no—
287C22×C4—732no—
288C22×C4—731no—
289C22×C4—1461no—
290C22×C4—1461no—
291C22×C4—1464no—
292C22×C4—1461no—
293C22×C4—1461no—
294C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
295C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
296M16—5842no—
297C2×C8—2922no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—2922no—
300C4⋊C4—5842no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—2921no—
304C22⋊C4—2921no—
305C22⋊C4—2922no—
306C22⋊C4—2922no—
307C22⋊C4—2922no—
308C22⋊C4—2922no—
309C22⋊C4—5841no—
310C22⋊C4—5841no—
311C22⋊C4—5842no—
312C22⋊C4—5842no—
313C22⋊C4—1462no—
314C22⋊C4—1462no—
315C22⋊C4—1462no—
316C42—5841no—
317C42—5842no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2921no—
324C23—2921no—
325C23—2921no—
326C23—2922no—
327C23—2922no—
328C23—2922no—
329C23—2922no—
330C23—5844no—
331C23—5841no—
332C23—5841no—
333C23—5844no—
334C23—731no—
335C23—731no—
336C23—1462no—
337C23—1461no—
338C23—1461no—
339C23—1461no—
340C23—1461no—
341C23—1461no—
342C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
343Q8—5842no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2922no—
354C2×C4—2922no—
355C2×C4—2922no—
356C2×C4—2921no—
357C2×C4—2921no—
358C2×C4—2921no—
359C2×C4—2921no—
360C2×C4—2921no—
361C2×C4—2924no—
362C2×C4—2924no—
363C2×C4—2924no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2921no—
367C2×C4—5841no—
368C2×C4—732no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4D4×#6440812yes—
371C8—5842no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2922no—
380C22—2922no—
381C22—2922no—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—5841no—
386C22—5844no—
387C22—5844no—
388C22—732no—
389C22—1461no—
390C22—1461no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22#1798953511yescharacteristic
395C22#1798958411yescharacteristic
396C22#1798958511yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—2921no—
402C4—5841no—
403C4—5844no—
404C4—5841no—
405C4—1462no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—2921no—
410C2—5841no—
411C2—1462no—
412C2#2262593611yescharacteristic
413C2#2262595111yescharacteristic
414C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#397×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#397#64408
hypocenterC73#9411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625330C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988513C4semidirect
17. #17988500C4semidirect
18. #17988499C4semidirect
24. #397×C73C4semidirect
213. C73#9411semidirect
218. #397#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226253302
#226251772
#226248122
#226150832
#941173