Finite Group Databasebeta

← #34007011

Subgroups — #34007011

Order 18688.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic
2#22625330C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic
4#22624812C212yesmaximal
5#22615305C211yesmaximal, characteristic
6#17989558C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530—21no—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989440—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556571C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988518C411yescharacteristic, complemented
17#17988508C411yescharacteristic, complemented
18#17988507C411yescharacteristic, complemented
19#17988486—21no—
20#17988484—21no—
21#17988461—21no—
22#17988458—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#398×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4D414yes—
34C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2311yescharacteristic
38#14556571—22no—
39#14556571—22no—
40C2×C4⋊Dic73—21no—
41C2×C4⋊Dic73—21no—
42C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
43C2×#11924007—21no—
44C2×#11924007—21no—
45C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
46C2×#11924007D411yescharacteristic
47C4⋊C4×D73—22no—
48C4⋊C4×D73—22no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×C4×Dic73—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C73—21no—
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
59#95×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×#64408—24no—
62#11924038—82no—
63C2×#10596833—42no—
64C4⋊#64408—82no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C4×#64408—82no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×Dic146—22no—
70C2×Dic146—81no—
71C22×Dic73—21no—
72C22×Dic73—21no—
73C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D73—21no—
77C2×C4×D73—21no—
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—41no—
81C2×C4×D73—41no—
82C2×C4×D73—81no—
83C2×C4×D73—81no—
84C2×C4×D73C2×D412yes—
85C2×C4×D73#4112yes—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—42no—
88C4⋊Dic73—81no—
89#11924007—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—42no—
92#11924007—81no—
93#11924005—24no—
94#11924005—41no—
95#11924005—41no—
96C4×Dic73—81no—
97C22×C4×C73—21no—
98C22×C4×C73—21no—
99C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
102C4⋊C4×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73—42no—
105C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D73—21no—
107C22×D73—21no—
108C22×D73—22no—
109C22×D73—41no—
110C22×D73#12011yescharacteristic
111C22×D73#12311yescharacteristic
112C2×#64408—44no—
113C2×#64408—44no—
114C2×#64408—44no—
115C2×C4×C73—22no—
116C2×C4×C73—21no—
117C2×C4×C73—21no—
118C2×C4×C73—21no—
119C2×C4×C73—21no—
120C2×C4×C73—41no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—41no—
123C2×C4×C73—41no—
124C2×C4×C73—41no—
125C2×C4×C73—41no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73C4×D412yes—
128C2×Dic73—22no—
129C2×Dic73—21no—
130C2×Dic73—21no—
131C2×Dic73—21no—
132C2×Dic73—21no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—41no—
135C2×Dic73—41no—
136C2×Dic73—41no—
137C2×Dic73—41no—
138C2×Dic73—41no—
139C2×Dic73—41no—
140C2×Dic73#12112yes—
141C4×D73—42no—
142C4×D73—42no—
143C4×D73—42no—
144C4×D73—42no—
145C4×D73—42no—
146C4×D73—81no—
147Dic146—82no—
148#10596833—82no—
149C22×C73—21no—
150C22×C73—21no—
151C22×C73#38611yescharacteristic
152C22×C73#42111yescharacteristic
153C22×C73#42111yescharacteristic
154C2×D73—21no—
155C2×D73—21no—
156C2×D73—21no—
157C2×D73—21no—
158C2×D73—21no—
159C2×D73—42no—
160C2×D73—42no—
161C2×D73#45612yes—
162#64408—84no—
163C4×C73—22no—
164C4×C73—42no—
165C4×C73—41no—
166C4×C73—41no—
167C4×C73—81no—
168Dic73—22no—
169Dic73—42no—
170Dic73—41no—
171Dic73—41no—
172Dic73—81no—
173#9412—731nomaximal, Sylow
174C2×C73—21no—
175C2×C73—21no—
176C2×C73#188611yescharacteristic
177C2×C73#189711yescharacteristic
178C2×C73#191311yescharacteristic
179D73—22no—
180D73—41no—
181#2583—731no—
182#2313—731no—
183#1508—732no—
184#1463—731no—
185#1297—732no—
186C73#941211yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C22⋊Q8—731no—
188C22×C4⋊C4—731no—
189#407—732no—
190#398—731no—
191#398#6440811yescharacteristic, complemented
192#395—731no—
193#395—731no—
194#389—1461no—
195#389—1461no—
196#387—1464no—
197#385—1461no—
198#385—1461no—
199#381—1461no—
200#380—1461no—
201C4×C22⋊C4—732no—
202C4×C22⋊C4—731no—
203#328—1464no—
204#324—1461no—
205#324—1461no—
206C22×Q8—731no—
207C23×C4—731no—
208C23×C4—731no—
209C23×C4—731no—
210C2×M16—1462no—
211C22⋊Q8—1462no—
212C22⋊Q8—1462no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—731no—
215C2×C4⋊C4—731no—
216C2×C4⋊C4—731no—
217C2×C4⋊C4—1462no—
218C2×C4⋊C4—1462no—
219C2×C4⋊C4—1461no—
220C2×C4⋊C4—1461no—
221C2×C4⋊C4—1461no—
222C2×C4⋊C4—1462no—
223C2×C4⋊C4—1461no—
224C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1461no—
227C2×C22⋊C4—1462no—
228C2×C22⋊C4—1461no—
229C2×C42—1461no—
230C2×C42—1462no—
231C22⋊C8—1462no—
232C22⋊C8—1462no—
233#95—21no—
234#95—734no—
235#95—731no—
236#95—1461no—
237#95—1461no—
238#95—1462no—
239#95—1464no—
240#95—1461no—
241#95C2×#6440811yescharacteristic
242C24—731no—
243C2×Q8—5841no—
244C2×Q8—1462no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—2921no—
248C22×C4—2921no—
249C22×C4—5841no—
250C22×C4—5841no—
251C22×C4—731no—
252C22×C4—732no—
253C22×C4—732no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—1461no—
257C22×C4—1461no—
258C22×C4—1461no—
259C22×C4—1461no—
260C22×C4—1464no—
261C22×C4—1461no—
262C22×C4—1461no—
263C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
265C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
266M16—5842no—
267C2×C8—2922no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—2922no—
272C4⋊C4—2922no—
273C4⋊C4—5841no—
274C4⋊C4—5841no—
275C4⋊C4—5842no—
276C4⋊C4—1462no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4—1462no—
279C22⋊C4—2921no—
280C22⋊C4—2921no—
281C22⋊C4—2922no—
282C22⋊C4—2922no—
283C22⋊C4—1464no—
284C42—5841no—
285C42—5842no—
286C23—2921no—
287C23—731no—
288C23—731no—
289C23—1462no—
290C23—1461no—
291C23—1461no—
292C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
293Q8—5842no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—2922no—
307C2×C4—2922no—
308C2×C4—2922no—
309C2×C4—2922no—
310C2×C4—2922no—
311C2×C4—2921no—
312C2×C4—2921no—
313C2×C4—2921no—
314C2×C4—2921no—
315C2×C4—2921no—
316C2×C4—2924no—
317C2×C4—2924no—
318C2×C4—2924no—
319C2×C4—2921no—
320C2×C4—2921no—
321C2×C4—5841no—
322C2×C4—732no—
323C2×C4—1462no—
324C2×C4—1461no—
325C2×C4—1461no—
326C2×C4—1461no—
327C2×C4—1461no—
328C2×C4D4×#6440812yes—
329C8—5842no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—2922no—
333C22—2922no—
334C22—732no—
335C22—1461no—
336C22—1461no—
337C22—1461no—
338C22—1461no—
339C22—1461no—
340C22#1798953511yescharacteristic
341C22#1798958411yescharacteristic
342C22#1798958511yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—2922no—
349C4—2921no—
350C4—2921no—
351C4—5844no—
352C4—5841no—
353C4—1462no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—2921no—
357C2—1462no—
358C2#2262593711yescharacteristic
359C2#2262595111yescharacteristic
360C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#398×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#398#64408
hypocenterC73#9412
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #17988518C4semidirect
17. #17988508C4semidirect
18. #17988507C4semidirect
24. #398×C73C4semidirect
186. C73#9412semidirect
191. #398#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226253302
#226251802
#226248122
#226153052
#941273