Finite Group Databasebeta

← #34007012

Subgroups — #34007012

Order 18688.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625328C212yesmaximal, complemented
3#22625177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22614858C211yesmaximal, characteristic
6#17989558C2212yes—
7#17989537—24no—
8#17989529—21no—
9#17989528—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989439—24no—
12#17989431—21no—
13#17989430—21no—
14C2×#14556576—21no—
15C2×#14556566C2211yescharacteristic
16C2×#14556561—21no—
17C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
18#17988522C411yescharacteristic, complemented
19#17988497C411yescharacteristic, complemented
20#17988496C411yescharacteristic, complemented
21#17988488—21no—
22#17988487—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#399×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C22⋊#64408—22no—
29C2×C22⋊#64408—22no—
30C2×C4×#64408—22no—
31#14556648—22no—
32C22⋊#10596833—22no—
33(C2×#64408)⋊C4—22no—
34(C2×#64408)⋊C4D414yescomplemented
35C24×D73D411yescharacteristic
36C22×D292—21no—
37C22×D292—21no—
38C22×D292C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D73—21no—
40C22×C4×D73D411yescharacteristic
41C22×C4×D73C2311yescharacteristic
42#14556576—44no—
43#14556566—22no—
44#14556566—22no—
45#14556561—44no—
46C2×#11924007—21no—
47C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
48C2×#11924005—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×#11924005—21no—
51C2×#11924005—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924005D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D73—22no—
56C22⋊C4×D73—22no—
57C2×C4×Dic73—21no—
58#14556498C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C73—21no—
60C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C73—21no—
62C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
63#95×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×#64408—24no—
65#11924038—82no—
66C2×#10596833—42no—
67C4⋊#64408—82no—
68C22⋊#64408—42no—
69C22⋊#64408—42no—
70C22⋊#64408—82no—
71C22⋊#64408—82no—
72C4×#64408—82no—
73C23×D73—21no—
74C23×D73—21no—
75C23×D73—21no—
76C23×D73—41no—
77C23×D73—41no—
78C23×D73—42no—
79C23×D73—81no—
80C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
81C23×D73C2×D411yescharacteristic
82C2×D292—22no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—42no—
85C2×D292—42no—
86C2×D292—42no—
87C2×D292—41no—
88C2×D292—41no—
89C2×D292—81no—
90C2×D292—81no—
91C2×C22⋊D73—42no—
92C2×C22⋊D73—42no—
93C2×C22⋊D73—81no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D73—21no—
98C2×C4×D73—21no—
99C2×C4×D73—42no—
100C2×C4×D73—81no—
101C2×C4×D73C2×D412yes—
102C2×C4×D73#4112yes—
103#11924007—42no—
104C22⋊Dic73—22no—
105#11924005—24no—
106#11924005—22no—
107#11924005—22no—
108#11924005—42no—
109#11924005—42no—
110#11924005—42no—
111#11924005—42no—
112C4×Dic73—81no—
113C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C73—21no—
115C22×C4×C73—21no—
116C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
118C4⋊C4×C73—22no—
119C4⋊C4×C73—42no—
120C22⋊C4×C73—22no—
121C22⋊C4×C73—42no—
122C23×C73—21no—
123C23×C73—21no—
124C23×C73—21no—
125C23×C73—41no—
126C23×C73—41no—
127C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D73—21no—
129C22×D73—21no—
130C22×D73—22no—
131C22×D73—21no—
132C22×D73—21no—
133C22×D73—21no—
134C22×D73—41no—
135C22×D73—42no—
136C22×D73—42no—
137C22×D73—42no—
138C22×D73—41no—
139C22×D73—41no—
140C22×D73—42no—
141C22×D73—41no—
142C22×D73—41no—
143C22×D73—41no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73—41no—
147C22×D73—41no—
148C22×D73—81no—
149C22×D73—81no—
150C22×D73—84no—
151C22×D73—84no—
152C22×D73#12011yescharacteristic
153C22×D73#12311yescharacteristic
154C2×#64408—44no—
155C2×#64408—44no—
156C2×#64408—44no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—41no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73—41no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73C4×D412yes—
167C22⋊D73—84no—
168C2×Dic73—22no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—41no—
171C2×Dic73—41no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73#12112yes—
175D292—82no—
176D292—84no—
177D292—82no—
178D292—82no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—81no—
183#10596833—82no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73—41no—
190C22×C73—81no—
191C22×C73#38611yescharacteristic
192C22×C73#42111yescharacteristic
193C22×C73#42111yescharacteristic
194C2×D73—21no—
195C2×D73—21no—
196C2×D73—21no—
197C2×D73—21no—
198C2×D73—21no—
199C2×D73—42no—
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C2×D73—41no—
205C2×D73—84no—
206C2×D73—84no—
207C2×D73—81no—
208C2×D73—81no—
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C2×D73—81no—
213C2×D73—81no—
214C2×D73—81no—
215C2×D73#45312yes—
216#64408—84no—
217C4×C73—22no—
218C4×C73—42no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—81no—
221Dic73—22no—
222Dic73—42no—
223Dic73—41no—
224#9413—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—21no—
226C2×C73—21no—
227C2×C73—81no—
228C2×C73#188711yescharacteristic
229C2×C73#189711yescharacteristic
230C2×C73#191311yescharacteristic
231D73—22no—
232D73—41no—
233D73—81no—
234D73—161no—
235#2539—731no—
236#2312—731no—
237#1507—732no—
238#1462—731no—
239#1297—732no—
240C73#941311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#123—1461no—
242C2×#121—731no—
243C2×#120—1461no—
244C22×C22⋊C4—731no—
245#407—732no—
246#399—731no—
247#399#6440811yescharacteristic, complemented
248#392—731no—
249#392—731no—
250#390—1461no—
251#390—1461no—
252#388—1464no—
253#380—1461no—
254#379—1461no—
255C4×C22⋊C4—732no—
256C4×C22⋊C4—731no—
257#327—1464no—
258#323—1461no—
259#323—1461no—
260C25—731no—
261C22×D4—731no—
262C22×D4—1461no—
263C22×D4—1461no—
264C22×D4—1461no—
265C23×C4—731no—
266C23×C4—731no—
267C2×M16—1462no—
268#123—2924no—
269#121—1462no—
270#121—1462no—
271#120—2924no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—1461no—
274C2×C4⋊C4—1462no—
275C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—731no—
278C2×C22⋊C4—731no—
279C2×C22⋊C4—731no—
280C2×C22⋊C4—1462no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C22⋊C4—1461no—
285C2×C22⋊C4—1462no—
286C2×C22⋊C4—1461no—
287C2×C22⋊C4—1462no—
288C2×C22⋊C4—1462no—
289C2×C22⋊C4—1461no—
290C2×C22⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
291C2×C42—1461no—
292C2×C42—1462no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295#95—734no—
296#95—731no—
297#95—1462no—
298#95C2×#6440811yescharacteristic
299C24—2921no—
300C24—2921no—
301C24—2922no—
302C24—5841no—
303C24—731no—
304C24—731no—
305C24—1461no—
306C24—1461no—
307C24—1461no—
308C24C22⋊#6440811yescharacteristic
309C2×D4—2922no—
310C2×D4—2921no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2922no—
313C2×D4—2922no—
314C2×D4—2922no—
315C2×D4—2922no—
316C2×D4—2922no—
317C2×D4—5841no—
318C2×D4—5841no—
319C2×D4—5841no—
320C2×D4—1462no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—5841no—
325C22×C4—731no—
326C22×C4—732no—
327C22×C4—732no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1464no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
334C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
335M16—5842no—
336C2×C8—2922no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—5842no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—2922no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—2922no—
347C22⋊C4—2922no—
348C22⋊C4—2922no—
349C22⋊C4—5842no—
350C22⋊C4—5842no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1464no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C42—5841no—
356C42—5842no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—2921no—
363C23—2921no—
364C23—2921no—
365C23—2921no—
366C23—2921no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—2922no—
370C23—2922no—
371C23—2922no—
372C23—2922no—
373C23—2921no—
374C23—2921no—
375C23—2921no—
376C23—5844no—
377C23—5841no—
378C23—5841no—
379C23—5844no—
380C23—731no—
381C23—731no—
382C23—1462no—
383C23—1461no—
384C23—1461no—
385C23—1461no—
386C23—1461no—
387C23—1461no—
388C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
389D4—5842no—
390D4—5844no—
391D4—5842no—
392D4—5842no—
393D4—5844no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—2922no—
404C2×C4—2922no—
405C2×C4—2922no—
406C2×C4—2921no—
407C2×C4—2921no—
408C2×C4—2921no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2921no—
413C2×C4—5841no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1461no—
417C2×C4D4×#6440812yes—
418C8—5842no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—2922no—
427C22—2922no—
428C22—2922no—
429C22—2921no—
430C22—2921no—
431C22—2921no—
432C22—5841no—
433C22—5841no—
434C22—5841no—
435C22—5841no—
436C22—5841no—
437C22—5844no—
438C22—5844no—
439C22—5841no—
440C22—5841no—
441C22—5841no—
442C22—732no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22—1461no—
446C22—1461no—
447C22—1461no—
448C22#1798953511yescharacteristic
449C22#1798958411yescharacteristic
450C22#1798958611yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—81no—
455C4—2922no—
456C4—2921no—
457C4—5844no—
458C4—1462no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—81no—
462C2—2921no—
463C2—5841no—
464C2—11681no—
465C2—1462no—
466C2#2262593811yescharacteristic
467C2#2262595011yescharacteristic
468C2#2262598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#399×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#22614858C2
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#399#64408
hypocenterC73#9413
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626407C2semidirect
2. #22625328C2semidirect
3. #22625177C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
18. #17988522C4semidirect
19. #17988497C4semidirect
20. #17988496C4semidirect
24. #399×C73C4semidirect
34. (C2×#64408)⋊C4D4semidirect
240. C73#9413semidirect
247. #399#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264072
#226253282
#226251772
#226248122
#226148582
#941373