Finite Group Databasebeta

← #34007015

Subgroups — #34007015

Order 18688.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625327C212yesmaximal
3#22625180C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22624812C212yesmaximal, complemented
5#22615405C211yesmaximal, characteristic
6#17989558C2212yes—
7#17989536—24no—
8#17989530—21no—
9#17989529—21no—
10C4×C22⋊#64408C2212yes—
11#17989438—24no—
12#17989433—21no—
13#17989432—21no—
14C2×#14556562C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
16#17988527C411yescharacteristic, complemented
17#17988526C411yescharacteristic, complemented
18#17988501C411yescharacteristic, complemented
19#17988480—21no—
20#17988475—21no—
21#17988463—21no—
22#17988463—21no—
23#17988434C2211yescharacteristic
24#394×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924038—22no—
26C2×C4⋊#64408—22no—
27C2×C22⋊#64408—22no—
28C2×C4×#64408—22no—
29#14556648—22no—
30C22⋊#10596833—22no—
31(C2×#64408)⋊C4—22no—
32(C2×#64408)⋊C4—24no—
33(C2×#64408)⋊C4D414yes—
34C22×C22⋊D73—21no—
35C22×C4×D73D411yescharacteristic
36C22×C4×D73D411yescharacteristic
37C22×C4×D73C2311yescharacteristic
38#14556562—22no—
39#14556562—22no—
40C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
42C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
43C2×#11924007D411yescharacteristic
44C4⋊C4×D73—22no—
45C4⋊C4×D73—22no—
46C2×C22⋊Dic73—21no—
47C2×C22⋊Dic73—21no—
48C2×C22⋊Dic73—21no—
49C2×#11924005—21no—
50C2×C4×Dic73—21no—
51#14556498—21no—
52#14556498—21no—
53#14556498—21no—
54#14556498—21no—
55#14556498C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C73—21no—
59C2×C22⋊C4×C73—21no—
60#95×C73C2×C411yescharacteristic
61C22×#64408—24no—
62#11924038—82no—
63C2×#10596833—42no—
64C4⋊#64408—82no—
65C22⋊#64408—42no—
66C22⋊#64408—42no—
67C4×#64408—82no—
68C23×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D73—42no—
70C2×C22⋊D73—42no—
71C2×C22⋊D73—41no—
72C2×C22⋊D73—41no—
73C22×Dic73—21no—
74C22×Dic73—21no—
75C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D73—21no—
79C2×C4×D73—21no—
80C2×C4×D73—21no—
81C2×C4×D73—21no—
82C2×C4×D73—41no—
83C2×C4×D73—41no—
84C2×C4×D73—81no—
85C2×C4×D73—81no—
86C2×C4×D73C2×D412yes—
87C2×C4×D73#4112yes—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—22no—
90#11924007—22no—
91#11924007—22no—
92C22⋊Dic73—42no—
93C22⋊Dic73—42no—
94C22⋊Dic73—81no—
95#11924005—42no—
96C4×Dic73—81no—
97C24×C73—21no—
98C2×D4×C73—22no—
99C2×D4×C73—81no—
100C22×C4×C73—21no—
101C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C73—22no—
105C22⋊C4×C73—42no—
106C22⋊C4×C73—81no—
107C23×C73—41no—
108C23×C73—41no—
109C23×C73—41no—
110C23×C73—41no—
111C23×C73—41no—
112C23×C73—41no—
113C23×C73—41no—
114C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D73—21no—
116C22×D73—21no—
117C22×D73—22no—
118C22×D73—41no—
119C22×D73#12011yescharacteristic
120C22×D73#12311yescharacteristic
121C2×#64408—44no—
122C2×#64408—44no—
123C2×#64408—44no—
124D4×C73—82no—
125C2×C4×C73—21no—
126C2×C4×C73—21no—
127C2×C4×C73—21no—
128C2×C4×C73—21no—
129C2×C4×C73—41no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—41no—
133C2×C4×C73—41no—
134C2×C4×C73C4×D412yes—
135C22⋊D73—82no—
136C22⋊D73—82no—
137C2×Dic73—21no—
138C2×Dic73—21no—
139C2×Dic73—21no—
140C2×Dic73—21no—
141C2×Dic73—41no—
142C2×Dic73—41no—
143C2×Dic73—41no—
144C2×Dic73—41no—
145C2×Dic73—41no—
146C2×Dic73—41no—
147C2×Dic73—41no—
148C2×Dic73—41no—
149C2×Dic73#12112yes—
150C4×D73—42no—
151C4×D73—42no—
152C4×D73—42no—
153C4×D73—42no—
154C4×D73—42no—
155C4×D73—81no—
156#10596833—82no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73—81no—
160C22×C73—81no—
161C22×C73—81no—
162C22×C73—81no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73—81no—
165C22×C73—81no—
166C22×C73#38611yescharacteristic
167C22×C73#42111yescharacteristic
168C22×C73#42111yescharacteristic
169C2×D73—21no—
170C2×D73—21no—
171C2×D73—21no—
172C2×D73—21no—
173C2×D73—21no—
174C2×D73—42no—
175C2×D73—42no—
176C2×D73#45412yes—
177#64408—84no—
178C4×C73—22no—
179C4×C73—41no—
180C4×C73—41no—
181C4×C73—81no—
182Dic73—22no—
183Dic73—41no—
184Dic73—41no—
185Dic73—81no—
186Dic73—81no—
187#9414—731nomaximal, Sylow
188C2×C73—21no—
189C2×C73—21no—
190C2×C73—161no—
191C2×C73#188811yescharacteristic
192C2×C73#189711yescharacteristic
193C2×C73#191311yescharacteristic
194D73—22no—
195D73—41no—
196#2591—731no—
197#2313—731no—
198#1507—732no—
199#1463—731no—
200#1297—732no—
201C73#941411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#121—731no—
203C22×C4⋊C4—731no—
204#407—732no—
205#400—731no—
206#400—731no—
207#394—731no—
208#394#6440811yescharacteristic, complemented
209#388—1461no—
210#388—1461no—
211#387—1464no—
212#386—1461no—
213#386—1461no—
214#381—1461no—
215#380—1461no—
216C4×C22⋊C4—732no—
217C4×C22⋊C4—731no—
218#327—1464no—
219#324—1461no—
220#324—1461no—
221C22×D4—1461no—
222C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
223C23×C4—731no—
224C23×C4—731no—
225C23×C4—731no—
226C2×M16—1462no—
227#121—1462no—
228#121—1462no—
229C2×C4⋊C4—731no—
230C2×C4⋊C4—731no—
231C2×C4⋊C4—731no—
232C2×C4⋊C4—731no—
233C2×C4⋊C4—1462no—
234C2×C4⋊C4—1462no—
235C2×C4⋊C4—1462no—
236C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—1461no—
240C2×C22⋊C4—1461no—
241C2×C22⋊C4—1461no—
242C2×C22⋊C4—1462no—
243C2×C22⋊C4—1461no—
244C2×C42—1461no—
245C2×C42—1462no—
246C22⋊C8—1462no—
247C22⋊C8—1462no—
248#95—734no—
249#95—731no—
250#95—1461no—
251#95—1461no—
252#95—1462no—
253#95—1464no—
254#95—1461no—
255#95—1461no—
256#95C2×#6440811yescharacteristic
257C24—21no—
258C24—731no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2921no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—2922no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—2921no—
267C22×C4—2921no—
268C22×C4—5841no—
269C22×C4—5841no—
270C22×C4—731no—
271C22×C4—732no—
272C22×C4—732no—
273C22×C4—731no—
274C22×C4—731no—
275C22×C4—1461no—
276C22×C4—1461no—
277C22×C4—1461no—
278C22×C4—1461no—
279C22×C4—1464no—
280C22×C4—1461no—
281C22×C4—1461no—
282C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#6440811yescharacteristic
284C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
285M16—5842no—
286C2×C8—2922no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—5842no—
289C4⋊C4—1462no—
290C4⋊C4—1462no—
291C4⋊C4—1462no—
292C4⋊C4—1462no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—81no—
295C22⋊C4—2922no—
296C22⋊C4—2922no—
297C22⋊C4—2922no—
298C22⋊C4—2922no—
299C22⋊C4—2922no—
300C22⋊C4—5841no—
301C42—5841no—
302C42—5842no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2921no—
311C23—731no—
312C23—731no—
313C23—1462no—
314C23—1461no—
315C23—1461no—
316C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
317D4—82no—
318D4—5842no—
319D4—5842no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—2922no—
330C2×C4—2922no—
331C2×C4—2922no—
332C2×C4—2922no—
333C2×C4—2922no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—2921no—
336C2×C4—2921no—
337C2×C4—2921no—
338C2×C4—2921no—
339C2×C4—2924no—
340C2×C4—2924no—
341C2×C4—2924no—
342C2×C4—2921no—
343C2×C4—2921no—
344C2×C4—2921no—
345C2×C4—5841no—
346C2×C4—732no—
347C2×C4—1461no—
348C2×C4—1461no—
349C2×C4—1461no—
350C2×C4—1461no—
351C2×C4D4×#6440812yes—
352C8—5842no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—2922no—
363C22—2922no—
364C22—732no—
365C22—1461no—
366C22—1461no—
367C22—1461no—
368C22—1461no—
369C22—1461no—
370C22#1798953511yescharacteristic
371C22#1798958411yescharacteristic
372C22#1798958511yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—2921no—
378C4—2921no—
379C4—5841no—
380C4—5844no—
381C4—5841no—
382C4—1462no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—161no—
386C2—2921no—
387C2—1462no—
388C2#2262593911yescharacteristic
389C2#2262595111yescharacteristic
390C2#2262598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
Fitting#394×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC2×#14556562C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenter#394#64408
hypocenterC73#9414
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626408C2semidirect
3. #22625180C2semidirect
4. #22624812C2semidirect
16. #17988527C4semidirect
17. #17988526C4semidirect
18. #17988501C4semidirect
24. #394×C73C4semidirect
201. C73#9414semidirect
208. #394#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264082
#226253272
#226251802
#226248122
#226154052
#941473