Finite Group Databasebeta

← #34007037

Subgroups — #34007037

Order 18688.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626818C211yesmaximal, characteristic
2#22625461C212yesmaximal, complemented
3#22625421C211yesmaximal, characteristic
4#22624798C212yesmaximal, complemented
5#22620389C211yesmaximal, characteristic
6#17989617—24no—
7#17989610C2212yes—
8#17989610C2212yes—
9#17989562—22no—
10#17989446—24no—
11#17989443—22no—
12C2×#14556623—22no—
13#17989138C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17988980—22no—
16#17988966C411yescharacteristic
17#17988961C411yescharacteristic
18#17988960C411yescharacteristic
19C4×#11924011C2211yescharacteristic
20#494×C73C411yescharacteristic
21C2×#11924038—22no—
22C2×#11924036—22no—
23#14556658—22no—
24#14556658D414yes—
25#14556648—24no—
26#14556648—22no—
27#14556648—22no—
28#14556646—22no—
29#14556646—22no—
30C2×#11924029D412yes—
31C2×Q8×D73—21no—
32#14556623—44no—
33#14556623—44no—
34C2×#11924018—22no—
35C2×#11924017—22no—
36C2×#11924015—22no—
37C2×#11924011—21no—
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556590—22no—
40#14556589—21no—
41#14556588C2×C411yescharacteristic
42#14556580D412yes—
43#14556566—22no—
44#14556553—22no—
45C4⋊C4×D73—22no—
46C42×D73C2311yescharacteristic
47#14556501—21no—
48C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
49C2×Q16×C73—22no—
50C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
53#11924038—82no—
54#11924036—82no—
55C2×#10596833—24no—
56C2×#10596833—42no—
57#11924029—42no—
58#11924029—42no—
59C2×Dic146—21no—
60C2×Dic146—41no—
61Q8×D73—42no—
62Q8×D73—42no—
63C2×D292—22no—
64C2×D292—22no—
65C2×D292C22⋊C412yes—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73—41no—
68C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D73#4112yes—
70#11924018—44no—
71#11924017—44no—
72#11924015—44no—
73#11924011—24no—
74C2×#10596831—21no—
75C4⋊Dic73—22no—
76#11924007—42no—
77#11924005—24no—
78C4×Dic73C2×D412yes—
79C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C73—21no—
81C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
82Q16×C73—44no—
83C2×C8×C73—21no—
84C4⋊C4×C73—22no—
85C4⋊C4×C73—22no—
86C42×C73C22×C411yescharacteristic
87C22×D73—22no—
88C22×D73#12311yescharacteristic
89Q8×C73—42no—
90Q8×C73—42no—
91C2×C4×C73—22no—
92C2×C4×C73—41no—
93C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×C73C4×D412yes—
95C2×Dic73—41no—
96C2×Dic73#12011yescharacteristic
97C2×Dic73#12112yes—
98D292—42no—
99D292—82no—
100D292—82no—
101C4×D73—22no—
102C4×D73—42no—
103C4×D73—42no—
104C4×D73—42no—
105C4×D73—81no—
106C4×D73—81no—
107Dic146—42no—
108Dic146—82no—
109#10596833—44no—
110#10596833—82no—
111C8×C73—22no—
112#10596831—22no—
113C22×C73#38611yescharacteristic
114C2×D73—21no—
115C2×D73—22no—
116C2×D73—42no—
117C2×D73—44no—
118C4×C73—21no—
119C4×C73—22no—
120C4×C73—42no—
121C4×C73—81no—
122Dic73—22no—
123Dic73—81no—
124Dic73#45312yes—
125#9421—731nomaximal, Sylow
126C2×C73#188711yescharacteristic
127C2×C73#190212yes—
128D73—41no—
129D73—82no—
130#3152—731no—
131#2980—731no—
132#1556—732no—
133#1536—731no—
134#1291—732no—
135C73#942111yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#137—1462no—
137#532—731no—
138C2×C4⋊Q8—731no—
139#497—1462no—
140#494—731no—
141#494#6440811yescharacteristic
142#492—731no—
143#492—731no—
144#435—1464no—
145#432—732no—
146#432—732no—
147#408—1462no—
148C4×M16—731no—
149#332—1464no—
150#329—1462no—
151C2×#41—732no—
152C22×Q8—1461no—
153#137—2924no—
154#137—2924no—
155C2×Q16—22no—
156C2×Q16—1462no—
157C2×SD16—1462no—
158C2×SD16—1462no—
159C2×M16—1461no—
160C2×M16—1462no—
161C22×C8—1462no—
162C4⋊Q8—731no—
163C4⋊Q8—1462no—
164C4⋊Q8—1461no—
165C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
166C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
167#127—731no—
168#124—732no—
169#121—1462no—
170C4×D4—1462no—
171C2×C4⋊C4—1462no—
172C2×C42—731no—
173C4⋊C8—734no—
174C4⋊C8—1462no—
175C22⋊C8—1462no—
176C22⋊C8—1462no—
177C22⋊C8—1464no—
178#97—1461no—
179#97—1462no—
180#97—1462no—
181C4×C8—731no—
182C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
183#41—2922no—
184#41—2922no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—2921no—
187C2×Q8—2922no—
188C2×Q8—2922no—
189C2×Q8—1461no—
190C2×Q8C22⋊#6440812yes—
191C2×D4—732no—
192C2×D4—1462no—
193C2×D4—1462no—
194C22×C4—2921no—
195C22×C4—732no—
196C22×C4—731no—
197C22×C4—1462no—
198Q16—44no—
199Q16—2924no—
200SD16—2924no—
201SD16—2924no—
202M16—5842no—
203M16—1464no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—2922no—
206C2×C8—5842no—
207C2×C8—1464no—
208C2×C8—1461no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—2922no—
212C4⋊C4—1462no—
213C22⋊C4—1464no—
214C42—731no—
215C42—732no—
216C42C22×#6440811yescharacteristic
217C23—731no—
218C23—1462no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—2922no—
222Q8—5842no—
223D4—2922no—
224D4—5842no—
225D4—5842no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2922no—
229C2×C4—2922no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—2921no—
232C2×C4—5841no—
233C2×C4—5841no—
234C2×C4—731no—
235C2×C4—732no—
236C2×C4—1462no—
237C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
238C2×C4D4×#6440812yes—
239C8—22no—
240C8—2924no—
241C8—5842no—
242C8—1462no—
243C22—2922no—
244C22—2924no—
245C22—1461no—
246C22—1462no—
247C22#1798953511yescharacteristic
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—42no—
251C4—81no—
252C4—5841no—
253C4—732no—
254C4—1462no—
255C2—2921no—
256C2—5842no—
257C2#2262593811yescharacteristic
258C2#2262596112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#494×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17989138C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#494#64408
hypocenterC73#9421
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22625461C2semidirect
4. #22624798C2semidirect
135. C73#9421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268182
#226254612
#226254212
#226247982
#226203892
#942173