Finite Group Databasebeta

← #34007049

Subgroups — #34007049

Order 18688.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22625465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625351C212yesmaximal
4#22624791C212yesmaximal, complemented
5#22620385C211yesmaximal, characteristic
6#17989610C2212yes—
7(C2×#64408)⋊Q8—22no—
8#17989536—24no—
9#17989532C2212yes—
10#17989447—22no—
11#17989438—24no—
12C2×#14556620—22no—
13#17989135C2211yescharacteristic
14C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
15#17988978—22no—
16#17988967C411yescharacteristic, complemented
17#17988966C411yescharacteristic, complemented
18#17988959C411yescharacteristic, complemented
19C4×#11924011C2211yescharacteristic
20#492×C73C411yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊#64408—22no—
22C2×C4×#64408—22no—
23#14556658—22no—
24#14556648—22no—
25#14556646—22no—
26(C2×#64408)⋊C4—24no—
27(C2×#64408)⋊C4—22no—
28(C2×#64408)⋊C4—22no—
29(C2×#64408)⋊C4D414yes—
30C2×#11924027—21no—
31C2×Q8×D73D412yes—
32#14556620—44no—
33#14556620—44no—
34C2×Dic292—22no—
35C2×#11924018—22no—
36C2×#11924016—22no—
37C2×#11924011—21no—
38#14556591C2×C411yescharacteristic
39#14556591C2×C411yescharacteristic
40#14556590—22no—
41#14556589D412yes—
42#14556578—21no—
43#14556562—22no—
44D4×Dic73—22no—
45C4⋊C4×D73—22no—
46C42×D73C2311yescharacteristic
47#14556501—21no—
48C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
49C2×SD16×C73—22no—
50C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
51#127×C73C2×C411yescharacteristic
52C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
53C22×#64408—24no—
54C2×#10596833—42no—
55C4⋊#64408—82no—
56C4×#64408—82no—
57#11924027—42no—
58#11924027—42no—
59C2×Dic146—21no—
60C2×Dic146—22no—
61C2×Dic146C22⋊C412yes—
62Q8×D73—42no—
63Q8×D73—42no—
64C2×C22⋊D73—41no—
65C22×Dic73—41no—
66C2×C4×D73—22no—
67C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D73C2×D412yes—
69Dic292—44no—
70#11924018—44no—
71#11924016—44no—
72#11924011—24no—
73C2×#10596831—21no—
74C4⋊Dic73—22no—
75C4⋊Dic73—22no—
76#11924007—24no—
77C22⋊Dic73—42no—
78C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
79C4×Dic73#4112yes—
80C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
81C2×D4×C73—21no—
82C2×D4×C73—22no—
83SD16×C73—44no—
84C2×C8×C73—21no—
85C4⋊C4×C73—22no—
86C42×C73C22×C411yescharacteristic
87C23×C73—41no—
88C22×D73#12011yescharacteristic
89C2×#64408—48no—
90C2×#64408—44no—
91Q8×C73—42no—
92D4×C73—42no—
93D4×C73—82no—
94C2×C4×C73—22no—
95C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C73C4×D412yes—
97C22⋊D73—82no—
98C2×Dic73—22no—
99C2×Dic73—41no—
100C2×Dic73—81no—
101C2×Dic73—81no—
102C2×Dic73#12112yes—
103C2×Dic73#12311yescharacteristic
104C4×D73—22no—
105C4×D73—42no—
106C4×D73—42no—
107C4×D73—42no—
108Dic146—42no—
109Dic146—42no—
110Dic146—82no—
111#10596833—82no—
112C8×C73—22no—
113#10596831—22no—
114C22×C73—81no—
115C22×C73—82no—
116C22×C73#38611yescharacteristic
117C2×D73—22no—
118C2×D73#45312yes—
119#64408—84no—
120C4×C73—21no—
121C4×C73—22no—
122C4×C73—42no—
123Dic73—21no—
124Dic73—22no—
125Dic73—42no—
126Dic73—81no—
127#9429—731nomaximal, Sylow
128C2×C73—161no—
129C2×C73#188711yescharacteristic
130C2×C73#190512yes—
131D73—22no—
132#3152—731no—
133#2381—731no—
134#1558—731no—
135#1514—732no—
136#1288—732no—
137C73#942911yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×#137—1462no—
139#532—731no—
140C2×C4⋊Q8—731no—
141#497—1462no—
142#494—731no—
143#494—731no—
144#492—731no—
145#492#6440811yescharacteristic, complemented
146#432—732no—
147C4×M16—731no—
148#391—1462no—
149#387—1464no—
150#383—732no—
151#333—1462no—
152#327—1464no—
153C2×#41—1461no—
154C22×Q8—732no—
155#137—2924no—
156#137—2924no—
157C2×Q16—1462no—
158C2×Q16—1462no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—1462no—
161C2×M16—1461no—
162C4⋊Q8—732no—
163C4⋊Q8—731no—
164C4⋊Q8—731no—
165C4⋊Q8—1462no—
166C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
167#127C2×#6440811yescharacteristic
168#124—1461no—
169#121—1462no—
170C4×D4—1462no—
171C2×C4⋊C4—1462no—
172C2×C4⋊C4—1462no—
173C2×C42—731no—
174C2×C42—1462no—
175C4⋊C8—1462no—
176C22⋊C8—1462no—
177#97—1461no—
178#97—1462no—
179C4×C8—731no—
180C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
181#95—734no—
182#95—1462no—
183#95—1462no—
184#95—1464no—
185#41—2922no—
186#41—2922no—
187C2×Q8—2922no—
188C2×Q8—2922no—
189C2×Q8—732no—
190C2×Q8—1462no—
191C2×Q8—1461no—
192C2×Q8C22⋊#6440812yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—2921no—
196C22×C4—2921no—
197C22×C4—732no—
198C22×C4—731no—
199C22×C4—1462no—
200C22×C4—1464no—
201Q16—2924no—
202Q16—2924no—
203SD16—44no—
204SD16—2924no—
205M16—1464no—
206C2×C8—21no—
207C2×C8—2922no—
208C2×C8—1461no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—5842no—
211C4⋊C4—1464no—
212C4⋊C4—1462no—
213C4⋊C4—1462no—
214C22⋊C4—2922no—
215C42—5842no—
216C42—731no—
217C42—732no—
218C42C22×#6440811yescharacteristic
219C23—41no—
220C23—731no—
221Q8—42no—
222Q8—2922no—
223Q8—2922no—
224Q8—5842no—
225D4—42no—
226D4—82no—
227D4—5842no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—2922no—
230C2×C4—2922no—
231C2×C4—2922no—
232C2×C4—2924no—
233C2×C4—2928no—
234C2×C4—2921no—
235C2×C4—5841no—
236C2×C4—5841no—
237C2×C4—732no—
238C2×C4—731no—
239C2×C4—1462no—
240C2×C4—1462no—
241C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
242C2×C4D4×#6440812yes—
243C8—22no—
244C8—5842no—
245C8—1462no—
246C22—81no—
247C22—82no—
248C22—732no—
249C22—1462no—
250C22#1798953511yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—42no—
254C4—2922no—
255C4—5844no—
256C4—5841no—
257C4—1461no—
258C4—1462no—
259C2—161no—
260C2—1462no—
261C2#2262593811yescharacteristic
262C2#2262596712yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#492×C73C4
socleC22×C73#386
prime radical#17989135C22
cosocleC42×D73C23
hypercenter#492#64408
hypocenterC73#9429
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626476C2semidirect
2. #22625465C2semidirect
4. #22624791C2semidirect
16. #17988967C4semidirect
17. #17988966C4semidirect
18. #17988959C4semidirect
20. #492×C73C4semidirect
137. C73#9429semidirect
145. #492#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226264762
#226254652
#226253512
#226247912
#226203852
#942973