Finite Group Databasebeta

← #34007063

Subgroups — #34007063

Order 18688.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626841C211yesmaximal, characteristic
2#22625471C211yesmaximal, characteristic
3#22625447C212yesmaximal
4#22624816C212yesmaximal
5#22620310C211yesmaximal, characteristic
6#17989639—22no—
7#17989636—22no—
8#17989612—22no—
9#17989605C2212yes—
10#17989592C2212yes—
11#17989446—22no—
12#17989446—22no—
13#17989446—22no—
14#17989143C2211yescharacteristic
15C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
16#17988957C411yescharacteristic
17#17988956C411yescharacteristic
18#17988955C411yescharacteristic
19#17988936—22no—
20#17988594—22no—
21#17988539C2211yescharacteristic
22#491×C73C411yescharacteristic
23C2×#11924038—22no—
24#14556658—22no—
25#14556658—22no—
26#14556658—22no—
27#14556658D412yes—
28#14556658D412yes—
29C4⋊#10596833—22no—
30#14556648—22no—
31#14556646—22no—
32C4×#10596833—22no—
33C4×#10596833—22no—
34C2×Q8×D73—21no—
35C2×#11924011—21no—
36#14556591C2×C411yescharacteristic
37#14556590—22no—
38#14556590D412yes—
39#14556589—21no—
40#14556583C2×C411yescharacteristic
41#14556569—22no—
42#14556556—22no—
43#14556549D412yes—
44C4⋊C4×D73—22no—
45C42×D73C2311yescharacteristic
46#14556516—22no—
47#14556515—22no—
48#14556514—22no—
49#14556502C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic73—21no—
51C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
52#125×C73C2×C411yescharacteristic
53#103×C73—22no—
54#97×C73C2×C411yescharacteristic
55#11924038—82no—
56C2×#10596833—22no—
57C2×#10596833—22no—
58C2×#10596833—42no—
59C2×Dic146—22no—
60C2×Dic146—21no—
61C2×Dic146—41no—
62Q8×D73—44no—
63C2×C4×D73—41no—
64C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×D73#4112yes—
66#11924011—42no—
67C2×#10596831—21no—
68C4⋊Dic73—22no—
69C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
70#11924007—22no—
71#11924007—22no—
72#11924007—42no—
73#11924005—22no—
74C4×Dic73—22no—
75C4×Dic73C2×D412yes—
76C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C73—21no—
78C2×C8×C73—21no—
79C4⋊C4×C73—22no—
80C4⋊C4×C73—22no—
81C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
82C42×C73C22×C411yescharacteristic
83C22×D73#12311yescharacteristic
84Q8×C73—42no—
85C2×C4×C73—22no—
86C2×C4×C73—41no—
87C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×C73C4×D412yes—
89C2×Dic73—22no—
90C2×Dic73—41no—
91C2×Dic73#12011yescharacteristic
92C2×Dic73#12112yes—
93C4×D73—22no—
94C4×D73—22no—
95C4×D73—22no—
96C4×D73—82no—
97Dic146—42no—
98Dic146—42no—
99Dic146—42no—
100Dic146—82no—
101#10596833—42no—
102#10596833—42no—
103#10596833—82no—
104C8×C73—41no—
105#10596831—41no—
106C22×C73#38611yescharacteristic
107C2×D73—21no—
108C2×D73—22no—
109C4×C73—21no—
110C4×C73—22no—
111C4×C73—42no—
112C4×C73—81no—
113Dic73—42no—
114Dic73—81no—
115Dic73#45412yes—
116Dic73#47112yes—
117Dic73#47312yes—
118#9436—731nomaximal, Sylow
119C2×C73#188811yescharacteristic
120C2×C73#190812yes—
121D73—41no—
122#3139—731no—
123#2986—731no—
124#1561—731no—
125#1549—732no—
126#1299—732no—
127C73#943611yescharacteristic, complemented, Sylow
128#533—731no—
129C2×C4⋊Q8—731no—
130#491—731no—
131#491—731no—
132#491—731no—
133#491#6440811yescharacteristic
134#487—1462no—
135#446—1462no—
136C8×Q8—1462no—
137#433—1462no—
138#431—732no—
139#423—732no—
140#419—1462no—
141C4×M16—731no—
142#332—1462no—
143#332—1462no—
144#332—1462no—
145C22×Q8—1461no—
146C2×M16—1461no—
147C2×M16—1462no—
148C4⋊Q8—732no—
149C4⋊Q8—731no—
150C4⋊Q8—1462no—
151C4⋊Q8—1461no—
152C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
153#125—731no—
154#125C2×#6440811yescharacteristic
155C22⋊Q8—1462no—
156C4×Q8—1462no—
157#117—732no—
158C2×C4⋊C4—1462no—
159C2×C42—731no—
160C4⋊C8—732no—
161C4⋊C8—732no—
162C4⋊C8—1462no—
163C4⋊C8—1462no—
164C4⋊C8—1462no—
165C4⋊C8—1462no—
166#103—22no—
167#103—1462no—
168#103—1462no—
169#103—1462no—
170C22⋊C8—1462no—
171#97—731no—
172#97—1462no—
173#97C2×#6440811yescharacteristic
174C4×C8—1461no—
175C4×C8—1462no—
176C4×C8—1462no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—2921no—
179C2×Q8—2924no—
180C2×Q8—1462no—
181C2×Q8—1461no—
182C22×C4—2921no—
183C22×C4—731no—
184C22×C4—732no—
185M16—2922no—
186M16—5842no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—2922no—
189C2×C8—1462no—
190C2×C8—1462no—
191C2×C8—1461no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—2922no—
195C4⋊C4—732no—
196C4⋊C4—1462no—
197C4⋊C4—1462no—
198C4⋊C4—1462no—
199C4⋊C4C22⋊#6440812yes—
200C22⋊C4—1462no—
201C42—731no—
202C42—732no—
203C42—1462no—
204C42C22×#6440811yescharacteristic
205C23—731no—
206Q8—42no—
207Q8—2922no—
208Q8—2922no—
209Q8—2922no—
210Q8—5842no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—2921no—
214C2×C4—5842no—
215C2×C4—731no—
216C2×C4—732no—
217C2×C4—1462no—
218C2×C4—1462no—
219C2×C4—1462no—
220C2×C4—1462no—
221C2×C4C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
222C2×C4D4×#6440812yes—
223C8—41no—
224C8—2921no—
225C8—2922no—
226C8—2922no—
227C8—5842no—
228C22—1461no—
229C22—1462no—
230C22#1798953511yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—81no—
235C4—2922no—
236C4—5841no—
237C4—732no—
238C4—732no—
239C4—732no—
240C2—2921no—
241C2#2262593911yescharacteristic
242C2#2262597112yes—
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC42×C73C22×C4
FrattiniC42C22×#64408
Fitting#491×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×D73#123
cosocleC42×D73C23
hypercenter#491#64408
hypocenterC73#9436
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. C73#9436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268412
#226254712
#226254472
#226248162
#226203102
#943673