Group #34007065 — subgroups

Subgroups — #34007065

Order 18688.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22625471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625439	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22624816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22620304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989639	—	2	2	no	—
7	#17989636	—	2	2	no	—
8	#17989612	—	2	2	no	—
9	#17989605	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989592	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989446	—	2	2	no	—
12	#17989445	—	2	2	no	—
13	#17989445	—	2	2	no	—
14	#17989143	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17988953	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17988952	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17988951	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17988932	—	2	2	no	—
20	#17988590	—	2	2	no	—
21	#17988539	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#490×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
24	#14556658	—	2	2	no	—
25	#14556658	—	2	2	no	—
26	#14556658	—	2	2	no	—
27	#14556658	D₄	1	2	yes	—
28	#14556658	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
30	#14556648	—	2	2	no	—
31	#14556646	—	2	2	no	—
32	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
33	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
37	#14556590	D₄	1	2	yes	—
38	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#14556587	—	2	1	no	—
40	#14556587	—	2	2	no	—
41	#14556583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#14556569	—	2	2	no	—
43	#14556556	—	2	2	no	—
44	#14556549	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#14556513	—	2	2	no	—
47	#14556512	—	2	2	no	—
48	#14556511	—	2	2	no	—
49	#14556502	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
51	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
54	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#11924038	—	8	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
58	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₇₃	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
62	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
65	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
66	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
67	D₄×D₇₃	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
70	#11924011	—	4	2	no	—
71	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	#11924007	—	2	2	no	—
74	#11924007	—	2	2	no	—
75	#11924005	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
88	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
89	C₂²×D₇₃	#123	1	1	yes	characteristic
90	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
91	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
96	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
97	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₇₃	#121	1	2	yes	—
101	D₂₉₂	—	4	2	no	—
102	D₂₉₂	—	8	2	no	—
103	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
107	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
108	#10596833	—	4	2	no	—
109	#10596833	—	4	2	no	—
110	#10596833	—	8	2	no	—
111	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
112	#10596831	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₇₃	—	8	1	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₃	#386	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₇₃	—	8	1	no	—
119	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	16	4	no	—
121	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
124	Dic₇₃	—	4	2	no	—
125	Dic₇₃	#454	1	2	yes	—
126	Dic₇₃	#471	1	2	yes	—
127	Dic₇₃	#472	1	2	yes	—
128	#9438	—	73	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₃	—	16	1	no	—
130	C₂×C₇₃	#1888	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	#1907	1	2	yes	—
132	D₇₃	—	4	1	no	—
133	D₇₃	—	16	1	no	—
134	#3138	—	73	1	no	—
135	#2986	—	73	1	no	—
136	#1561	—	73	1	no	—
137	#1545	—	73	2	no	—
138	#1299	—	73	2	no	—
139	C₇₃	#9438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	#533	—	73	1	no	—
141	C₂×#127	—	73	1	no	—
142	#490	—	73	1	no	—
143	#490	—	73	1	no	—
144	#490	—	73	1	no	—
145	#490	#64408	1	1	yes	characteristic
146	#486	—	146	2	no	—
147	#446	—	146	2	no	—
148	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
149	#433	—	146	2	no	—
150	#431	—	73	2	no	—
151	#423	—	73	2	no	—
152	#418	—	146	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
154	#332	—	146	2	no	—
155	#331	—	146	2	no	—
156	#331	—	146	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
160	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
162	#127	—	73	1	no	—
163	#127	—	146	2	no	—
164	#127	—	146	1	no	—
165	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
166	#125	—	73	1	no	—
167	#125	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
170	#117	—	73	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
178	#102	—	2	2	no	—
179	#102	—	146	2	no	—
180	#102	—	146	2	no	—
181	#102	—	146	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
183	#97	—	73	1	no	—
184	#97	—	146	2	no	—
185	#97	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	—	146	1	no	—
187	C₄×C₈	—	146	2	no	—
188	C₄×C₈	—	146	2	no	—
189	C₂⁴	—	292	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
191	C₂×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄	—	292	1	no	—
194	C₂×D₄	—	292	2	no	—
195	C₂×D₄	—	292	4	no	—
196	C₂×D₄	—	584	2	no	—
197	C₂×D₄	—	584	2	no	—
198	C₂×D₄	—	146	1	no	—
199	C₂×D₄	—	146	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
202	M₁₆	—	292	2	no	—
203	M₁₆	—	584	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	292	2	no	—
206	C₂×C₈	—	146	2	no	—
207	C₂×C₈	—	146	2	no	—
208	C₂×C₈	—	146	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
215	C₄²	—	73	1	no	—
216	C₄²	—	73	2	no	—
217	C₄²	—	146	2	no	—
218	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	—	4	1	no	—
220	C₂³	—	292	1	no	—
221	C₂³	—	584	2	no	—
222	C₂³	—	584	4	no	—
223	C₂³	—	73	1	no	—
224	Q₈	—	292	2	no	—
225	Q₈	—	292	2	no	—
226	D₄	—	4	2	no	—
227	D₄	—	8	2	no	—
228	D₄	—	292	2	no	—
229	D₄	—	584	2	no	—
230	D₄	—	584	2	no	—
231	D₄	—	584	2	no	—
232	D₄	—	584	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄	—	146	2	no	—
237	C₂×C₄	—	146	2	no	—
238	C₂×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
242	C₈	—	4	1	no	—
243	C₈	—	292	1	no	—
244	C₈	—	292	2	no	—
245	C₈	—	292	2	no	—
246	C₈	—	584	2	no	—
247	C₂²	—	8	1	no	—
248	C₂²	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	584	1	no	—
250	C₂²	—	584	2	no	—
251	C₂²	—	1168	4	no	—
252	C₂²	—	146	1	no	—
253	C₂²	—	146	2	no	—
254	C₂²	#17989535	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	292	2	no	—
259	C₄	—	73	2	no	—
260	C₄	—	73	2	no	—
261	C₄	—	73	2	no	—
262	C₂	—	16	1	no	—
263	C₂	—	292	1	no	—
264	C₂	—	1168	1	no	—
265	C₂	#22625939	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22625970	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626841

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22625471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22625439

C₂

yes

maximal

#22624816

C₂

yes

maximal, complemented

#22620304

C₂

yes

maximal, characteristic

—

—

—

C₂²

yes

—

#17989592

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#127×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#17988953

C₄

yes

characteristic

#17988952

C₄

yes

characteristic

#17988951

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#490×C₇₃

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556658

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×D₄×D₇₃

—

C₂×D₄×D₇₃

—

C₂×#11924011

—

#14556590

D₄

yes

—

#14556588

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₇₃

—

#127×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#125×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#102×C₇₃

—

#97×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂³×D₇₃

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×D₂₉₂

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

C₂×C₂²⋊D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

D₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

#11924011

—

C₂×#10596831

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

#11924007

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×D₄×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#123

yes

characteristic

D₄×C₇₃

—

D₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂²⋊D₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#120

yes

characteristic

100

C₂×Dic₇₃

#121

yes

—

101

D₂₉₂

—

102

D₂₉₂

—

103

C₄×D₇₃

—

104

C₄×D₇₃

—

105

C₄×D₇₃

—

106

Dic₁₄₆

—

107

Dic₁₄₆

—

108

#10596833

—

109

#10596833

—

110

#10596833

—

111

C₈×C₇₃

—

112

#10596831

—

113

C₂²×C₇₃

—

114

C₂²×C₇₃

—

115

C₂²×C₇₃

#386

yes

characteristic

116

C₂×D₇₃

—

117

C₂×D₇₃

—

118

C₂×D₇₃

—

119

C₂×D₇₃

—

120

C₂×D₇₃

—

121

C₄×C₇₃

—

122

C₄×C₇₃

—

123

C₄×C₇₃

—

124

Dic₇₃

—

125

Dic₇₃

#454

yes

—

126

Dic₇₃

#471

yes

—

127

Dic₇₃

#472

yes

—

128

#9438

—

maximal, Sylow

129

C₂×C₇₃

—

130

C₂×C₇₃

#1888

yes

characteristic

131

C₂×C₇₃

#1907

yes

—

132

D₇₃

—

133

D₇₃

—

134

#3138

—

135

#2986

—

136

#1561

—

137

#1545

—

138

#1299

—

139

C₇₃

#9438

yes

characteristic, complemented, Sylow

140

#533

—

141

C₂×#127

—

142

#490

—

143

#490

—

144

#490

—

145

yes

146

—

146

—

147

#446

—

146

—

148

C₈×Q₈

—

146

—

149

#433

—

146

—

150

#431

—

151

#423

—

152

#418

—

146

—

153

C₄×M₁₆

—

154

#332

—

146

—

155

#331

—

146

—

156

#331

—

146

—

157

C₂²×D₄

—

146

—

158

C₂²×D₄

—

146

—

159

C₂×M₁₆

—

146

—

160

C₂×M₁₆

—

146

—

161

C₄⋊Q₈

—

162

#127

—

163

#127

—

146

—

164

#127

—

146

—

165

yes

166

—

167

#125

C₂×#64408

yes

characteristic

168

C₂²⋊Q₈

—

146

—

169

C₄×Q₈

—

146

—

170

#117

—

171

C₂×C₄²

—

172

C₄⋊C₈

—

173

C₄⋊C₈

—

174

C₄⋊C₈

—

146

—

175

C₄⋊C₈

—

146

—

176

C₄⋊C₈

—

146

—

177

C₄⋊C₈

—

146

—

178

#102

—

179

#102

—

146

—

180

#102

—

146

—

181

#102

—

146

—

182

C₂²⋊C₈

—

146

—

183

#97

—

184

#97

—

146

—

185

#97

C₂×#64408

yes

characteristic

186

C₄×C₈

—

146

—

187

C₄×C₈

—

146

—

188

C₄×C₈

—

146

—

189

C₂⁴

—

292

—

190

C₂×Q₈

—

146

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

292

—

194

C₂×D₄

—

292

—

195

C₂×D₄

—

292

—

196

C₂×D₄

—

584

—

197

C₂×D₄

—

584

—

198

C₂×D₄

—

146

—

199

C₂×D₄

—

146

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

M₁₆

—

292

—

203

M₁₆

—

584

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

292

—

206

C₂×C₈

—

146

—

207

C₂×C₈

—

146

—

208

C₂×C₈

—

146

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

146

—

212

C₄⋊C₄

—

146

—

213

C₄⋊C₄

C₂²⋊#64408

yes

—

214

C₂²⋊C₄

—

146

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

146

—

218

C₄²

C₂²×#64408

yes

characteristic

219

C₂³

—

220

C₂³

—

292

—

221

C₂³

—

584

—

222

C₂³

—

584

—

223

C₂³

—

224

Q₈

—

292

—

225

Q₈

—

292

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

292

—

229

D₄

—

584

—

230

D₄

—

584

—

231

D₄

—

584

—

232

D₄

—

584

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

146

—

237

C₂×C₄

—

146

—

238

C₂×C₄

—

146

—

239

C₂×C₄

—

146

—

240

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#64408

yes

characteristic

241

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

—

242

C₈

—

243

C₈

—

292

—

244

C₈

—

292

—

245

C₈

—

292

—

246

C₈

—

584

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

584

—

250

C₂²

—

584

—

251

C₂²

—

1168

—

252

C₂²

—

146

—

253

C₂²

—

146

—

254

C₂²

#17989535

yes

characteristic

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

258

C₄

—

292

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₂

—

263

C₂

—

292

—

264

C₂

—

1168

—

265

C₂

#22625939

yes

characteristic

266

C₂

#22625970

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17989535
commutator	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#64408
Fitting	#490×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	#386
prime radical	#127×D₇₃	C₂²
cosocle	C₄²×D₇₃	C₂³
hypercenter	#490	#64408
hypocenter	C₇₃	#9438
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

subgroup

G/H

center

C₂²

#17989535

commutator

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×#64408

Fitting

#490×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

#386

prime radical

#127×D₇₃

C₂²

cosocle

C₄²×D₇₃

C₂³

C₇₃

G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #490

N	H ≅ G/N	type
1. #22626841	C₂	semidirect
2. #22625471	C₂	semidirect
4. #22624816	C₂	semidirect
139. C₇₃	#9438	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22626841

C₂

semidirect

2. #22625471

C₂

semidirect

4. #22624816

C₂

semidirect

139. C₇₃

#9438

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626841	2
#22625471	2
#22625439	2
#22624816	2
#22620304	2
#9438	73

subgroup

index

Subgroups — #34007065

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups