Finite Group Databasebeta

← #34007072

Subgroups — #34007072

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626515C211yesmaximal, characteristic
2#22625761C211yesmaximal, characteristic
3#22625341C212yesmaximal, complemented
4#22624779C212yesmaximal, complemented
5#22613562C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11924037—21no—
7C2×#14556649—21no—
8C2×#14556649—21no—
9#17989560—24no—
10#17989559C2212yes—
11#17989557—21no—
12#17989530C2212yes—
13#17989441—24no—
14C22×#11924027C2211yescharacteristic
15C2×#14556589C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556567C2211yescharacteristic
17#17988502—21no—
18#17988502—21no—
19#17988493C411yescharacteristic, complemented
20#17988490C411yescharacteristic, complemented
21#17988459—21no—
22#17988459—21no—
23C4×#11924005C2211yescharacteristic
24C2×#124×C73C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11924037—22no—
26C2×#11924037—22no—
27C2×#11924037—42no—
28C2×#11924037—42no—
29C22×#10596833—22no—
30C2×C22⋊#64408—22no—
31#14556649—42no—
32#14556649—42no—
33#14556648—22no—
34#14556648D414yes—
35C22⋊#10596833—24no—
36(C2×#64408)⋊C4—22no—
37(C2×#64408)⋊C4—22no—
38C2×#11924027—22no—
39C2×#11924027—22no—
40C2×#11924027—42no—
41C2×#11924027—42no—
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
45C23×Dic73D411yescharacteristic
46C23×Dic73D411yescharacteristic
47C22×C4×D73C2311yescharacteristic
48#14556589—42no—
49#14556567—22no—
50#14556567—22no—
51C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924007—21no—
53C2×#11924007—21no—
54C2×#11924007—21no—
55C2×C22⋊Dic73—21no—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×#11924005—21no—
58C2×#11924005—21no—
59C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
65#124×C73—42no—
66C2×C22⋊C4×C73—21no—
67C2×C22⋊C4×C73—21no—
68C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
69C22×#64408—42no—
70#11924037—44no—
71#11924037—42no—
72#11924037—42no—
73C2×#10596833—24no—
74C2×#10596833—44no—
75C22⋊#64408—42no—
76C22⋊#64408—42no—
77C23×D73C2×D411yescharacteristic
78#11924027—44no—
79#11924027—44no—
80#11924027—48no—
81C2×Dic146—22no—
82C2×Dic146—22no—
83C2×Dic146—41no—
84C2×C22⋊D73—22no—
85C2×C22⋊D73—22no—
86C2×C22⋊D73—22no—
87C2×C22⋊D73—22no—
88C2×C22⋊D73—41no—
89C2×C22⋊D73—41no—
90C22×Dic73—22no—
91C22×Dic73—22no—
92C22×Dic73—21no—
93C22×Dic73—21no—
94C22×Dic73—21no—
95C22×Dic73—21no—
96C22×Dic73—21no—
97C22×Dic73—21no—
98C22×Dic73—41no—
99C22×Dic73—41no—
100C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—41no—
104C2×C4×D73—41no—
105C2×C4×D73C2×D412yes—
106C2×C4×D73#4112yes—
107C4⋊Dic73—22no—
108#11924007—42no—
109#11924007—42no—
110#11924007—41no—
111#11924007—41no—
112C22⋊Dic73—42no—
113C22⋊Dic73—42no—
114#11924005—42no—
115#11924005—42no—
116C4×Dic73—41no—
117C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
118C24×C73C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73—41no—
121C2×Q8×C73—41no—
122C2×D4×C73—22no—
123C2×D4×C73—22no—
124C2×D4×C73—41no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C73—42no—
129C22⋊C4×C73—42no—
130C42×C73—41no—
131C23×C73—21no—
132C23×C73—21no—
133C23×C73—21no—
134C23×C73—21no—
135C23×C73—21no—
136C23×C73—41no—
137C23×C73—41no—
138C23×C73—41no—
139C23×C73—41no—
140C23×C73#9912yes—
141C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—21no—
144C22×D73—41no—
145C22×D73—41no—
146C22×D73#12112yes—
147C2×#64408—82no—
148C2×#64408—82no—
149C2×#64408—82no—
150Q8×C73—82no—
151D4×C73—44no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—41no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73C4×D412yes—
161C22⋊D73—44no—
162C22⋊D73—44no—
163C2×Dic73—24no—
164C2×Dic73—22no—
165C2×Dic73—22no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—42no—
176C2×Dic73—41no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73#9912yes—
182C2×Dic73#12011yescharacteristic
183C2×Dic73#12311yescharacteristic
184C4×D73—42no—
185C4×D73—42no—
186Dic146—44no—
187#10596833—44no—
188C22×C73—21no—
189C22×C73—21no—
190C22×C73—22no—
191C22×C73—42no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—41no—
195C22×C73—41no—
196C22×C73—41no—
197C22×C73—41no—
198C22×C73—81no—
199C22×C73—81no—
200C22×C73#38611yescharacteristic
201C22×C73C2×#9911yescharacteristic
202C22×C73C2×#9911yescharacteristic
203C2×D73—22no—
204C2×D73—22no—
205C2×D73—22no—
206C2×D73—81no—
207C2×D73—81no—
208#64408—162no—
209C4×C73—22no—
210C4×C73—81no—
211C4×C73—81no—
212Dic73—21no—
213Dic73—22no—
214Dic73—21no—
215Dic73—42no—
216Dic73—41no—
217Dic73—81no—
218#9443—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—21no—
220C2×C73—21no—
221C2×C73—42no—
222C2×C73—81no—
223C2×C73#188411yescharacteristic
224C2×C73#189811yescharacteristic
225C2×C73#190911yescharacteristic
226D73—42no—
227#2879—731no—
228#2432—731no—
229#1782—731no—
230#1511—732no—
231#1284—732no—
232C73#944311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×#41—731no—
234C22×M16—1461no—
235C2×C4⋊Q8—731no—
236C2×#124#6440811yescharacteristic, complemented
237C2×C22⋊Q8—731no—
238C2×#99—1461no—
239C2×#99—1461no—
240#408—1464no—
241#407—732no—
242#407—1461no—
243#394—1461no—
244#394—1461no—
245#391—731no—
246#390—731no—
247#385—1461no—
248#385—1461no—
249#381—732no—
250C4×C22⋊C4—731no—
251#328—1464no—
252C2×#41—2922no—
253C2×#41—2922no—
254C2×#41—1462no—
255C2×#41—1462no—
256C22×Q8—731no—
257C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
258C22×D4—731no—
259C22×D4—731no—
260C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4—731no—
264C2×M16—2922no—
265C2×M16—2922no—
266C2×M16—1462no—
267C2×M16—1462no—
268C22×C8—1462no—
269C4⋊Q8—2922no—
270#124—42no—
271C22⋊Q8—1462no—
272C22⋊Q8—1462no—
273C2×C4⋊C4—731no—
274C2×C4⋊C4—1461no—
275C2×C4⋊C4—1461no—
276C2×C4⋊C4—1461no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1461no—
280C2×C22⋊C4—1461no—
281C2×C22⋊C4—1462no—
282C2×C22⋊C4—1461no—
283C2×C22⋊C4—1461no—
284C2×C42—731no—
285C2×C42C2×#6440811yescharacteristic
286#99—2922no—
287#99—2922no—
288C22⋊C8—734no—
289C22⋊C8—1462no—
290C22⋊C8—1464no—
291#95—1461no—
292#95—1461no—
293#95—1461no—
294#95—1462no—
295#95—1462no—
296C24—731no—
297C24C22⋊#6440811yescharacteristic
298C24C22⋊#6440811yescharacteristic
299#41—2924no—
300#41—2924no—
301#41—2928no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—2921no—
306C2×Q8—1462no—
307C2×Q8—1462no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—2921no—
312C2×D4—2921no—
313C2×D4—1462no—
314C2×D4—1462no—
315C2×D4—1462no—
316C2×D4—1462no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—2921no—
320C22×C4—2921no—
321C22×C4—2921no—
322C22×C4—2921no—
323C22×C4—2922no—
324C22×C4—732no—
325C22×C4—732no—
326C22×C4—731no—
327C22×C4—731no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—1461no—
330C22×C4—1461no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4—1461no—
333C22×C4—1461no—
334C22×C4—1462no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4—1462no—
337C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
338M16—2924no—
339M16—2922no—
340M16—2922no—
341C2×C8—2924no—
342C2×C8—1464no—
343C4⋊C4—2921no—
344C4⋊C4—2921no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—2922no—
347C4⋊C4—1462no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—2922no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—2922no—
354C22⋊C4—2922no—
355C22⋊C4—2922no—
356C42—41no—
357C42—2921no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—2921no—
368C23—2921no—
369C23—732no—
370C23—1461no—
371C23—1461no—
372C23#1455664912yes—
373C23C2×C22⋊#6440811yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—2924no—
376D4—44no—
377D4—2924no—
378D4—2924no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2921no—
390C2×C4—2921no—
391C2×C4—2922no—
392C2×C4—2922no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4—5842no—
398C2×C4—5842no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—732no—
402C2×C4—1462no—
403C2×C4—1461no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4—1461no—
406C2×C4—1462no—
407C2×C4—1462no—
408C2×C4—1464no—
409C2×C4—1461no—
410C2×C4—1461no—
411C2×C4—1461no—
412C2×C4—1461no—
413C2×C4D4×#6440812yes—
414C8—2924no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—5841no—
428C22—5841no—
429C22—1462no—
430C22—1462no—
431C22—1462no—
432C22#1798953511yescharacteristic
433C22C2×#1455664911yescharacteristic
434C22D73⋊#9911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—2922no—
439C4—2921no—
440C4—5841no—
441C4—11682no—
442C4—1461no—
443C4—1461no—
444C4—1462no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—2922no—
450C2#2262593211yescharacteristic
451C2#2262595211yescharacteristic
452C2#2262597211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989535
commutatorC22×C4×C73C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#64408
FittingC2×#124×C73C4
socleC22×C73#386
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×D73C23
hypercenterC2×#124#64408
hypocenterC73#9443
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22625341C2semidirect
4. #22624779C2semidirect
15. C2×#14556589C4semidirect
19. #17988493C4semidirect
20. #17988490C4semidirect
24. C2×#124×C73C4semidirect
232. C73#9443semidirect
236. C2×#124#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226265152
#226257612
#226253412
#226247792
#226135622
#944373